2007年北京市崇文區(qū)初三下學(xué)期初三統(tǒng)一練習(xí)（一）
數(shù)學(xué)試卷
2007.5
試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（解答題）兩部分，共8頁。
第I卷（選擇題 共32分）
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
1．
的絕對值是
A．
B． C．
D．2
2．下列運算中，正確的是
A．
B．
C．
D．
3．如圖，AB//CD，AC與BD交于點E，若∠A=54°，∠D=76°，則∠AED的度數(shù)為
A．150° B．130° C．120° D．50°
4．全國綠化委員會公布2006年綠化公報顯示，北京2006年全年人工造林達(dá)到12000公頃。將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．
B．
C．
D．
5．某電視臺體育直播節(jié)目從接到的5000條短信中，抽取10名“幸運觀眾”。小明給此直播節(jié)目發(fā)了一條短信，他成為“幸運觀眾”的概率是
A．
B．
C．
D．
6．某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：
每人銷售件數(shù)
1800
510
250
210
150
120
人數(shù)
1
1
3
5
3
2
則這15位營銷人員該月銷售量的眾數(shù)和中位數(shù)分別為
A．5，210 B．210，
7．若圓錐的母線長為
A．
B．
C．
D．
8．如圖是一個跳棋棋盤的示意圖，它可以看成將等邊
繞著中心O旋轉(zhuǎn)60°，再以點O為圓心，OA長為半徑作圓得到。若AB=3，則棋子擺放區(qū)域（陰影部分）的面積為
A．
B．
C．
D．
第II卷（解答題 共88分）
第II卷包括四道大題，17個小題。
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9．在函數(shù)
中，自變量x的取值范圍是___________________。
10．若關(guān)于x的一元二次方程
有實數(shù)根，則m的取值范圍是___________________。
11．如圖是某個幾何體的展開圖，這個幾何體是___________________。
12．觀察下列各式：
……。按此規(guī)律寫出的第8個式子是___________________。
三、解答題（本題共24分，第13題4分，第14―17題每題5分）
13．因式分解：
14．計算：
15．先化簡，再求值：
，其中
16．解分式方程
17．解不等式組
，并把其解集在數(shù)軸上表示出來。
四、解答題（本題共25分，每小題5分）
18．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，BE=CF，連結(jié)AE、BF相交于點G�，F(xiàn)給出了四個結(jié)論：①AE=BF；②∠BAE=∠CBF；③BF⊥AE；④AG=FG。請在這些結(jié)論中，選擇一個你認(rèn)為正確的結(jié)論，并加以證明。
結(jié)論：_____________________________________________。
證明：
19．某社區(qū)在舉辦“文明奧運”宣傳活動時，使用了如圖所示的一種簡易活動桌子（桌面AB與地面平行）。現(xiàn)測得OA=OB=
20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)
的圖象與反比例函數(shù)
的圖象交于點
，與y軸交于點B。
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積。
21．某高速公路檢測點抽測了200輛汽車的車速，并將檢測結(jié)果繪制出部分車速頻率分布直方圖（每組包含最大值不包含最小值），如圖所示。根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）按規(guī)定，車速在
（3）按規(guī)定，車速在
22．如圖，在⊙O中，弦AB與半徑相等，連結(jié)OB并延長，使BC=OB。
（1）試判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）請你在⊙O上找到一個點D，使AD=AC（完成作圖，證明你的結(jié)論），并求∠ABD的度數(shù)。
五、解答題（本題共23分，第23題7分，第24題8分，第25題8分）
23．如圖1，點P是線段MN的中點，請你利用該圖形畫一對以點P為對稱中心的全等三角形。
請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
圖1
（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC，點D是BC邊中點，過D作射線交AB于E，交CA延長線于F，請猜想∠F等于多少度時，BE=CF（直接寫出結(jié)果，不必證明）。
圖2
（2）如圖3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他條件不變，若BE=CF的結(jié)論仍然成立，請寫出△AEF必須滿足的條件，并加以證明。
圖4
24．如圖，直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=
。
（1）求AD的長；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？
（3）在線段AB上是否存在點P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由。
25．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左側(cè)，若拋物線的對稱軸為x=1，點A的坐標(biāo)為
。
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為C，拋物線上一點D的坐標(biāo)為
，過點B、D的直線與拋物線的對稱軸交于點E。問：是否存在這樣的點F，使得以點B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若在BD上存在一點P，使得直線AP將四邊形ACBD分成了面積相等的兩部分，請你求出此時點P的坐標(biāo)。
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