2006-2007學(xué)年度煙臺(tái)市招遠(yuǎn)第二學(xué)期第一學(xué)段考試
初三數(shù)學(xué)試題
說(shuō)明：
1．本試卷試題共115分；
2．書寫質(zhì)量3分；
3．卷面安排2分．
整個(gè)試卷滿分為120分．
一、選擇題：(將唯一正確答案代號(hào)填在括號(hào)內(nèi)．每小題2分．滿分30分)
1．下列方程屬于一元二次方程的是 ( )
A．
B．
C．
D．
2．下列命題中，不正確的是 ( )
A．全等三角形的面積相等
B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
D．由兩邊和其中一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
3．方程
的解是
( )
A．
B．
C．
D．
4．已知△ABC的三邊分別為a．b、c，則下列條件中不能判定△ABC是直角三角形的是 ( )
A．
B．
C．
D．
5．若
是關(guān)于
的一元二次方程，則
( )
A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù)
6．如圖，在△ABD和△BAC中，∠l=∠2，∠C=∠D，AC、BD相交于點(diǎn)E，則下烈結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有 ( )
①∠DAE=∠CBE； ②△ADE≌△BCE；
③CE=DE； ④△EAB為等腰三角形
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7．已知關(guān)于的一元二次方程
的一個(gè)根為2，則另一根是
( )
A．－2 B．1 C．2 D．4
8．如圖，在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD=CA，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交AB于E，則下列結(jié)論一定正確的是 ( )
A．AE=BE B．DB=DE
C．AE=BD D．∠BCE=∠ACE
9．方程
根的情況是
( )
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根 D．以上說(shuō)法都不正確
10．小穎在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，因鋼筆漏水，不小心將部分字跡污損了，作業(yè)過(guò)程如下(涂黑部分即污損部分)．
已知：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，交OA于M、交OP于N．
求證：OM=NM．
小穎知道：污損部分的內(nèi)容分別為以下四項(xiàng)中的兩項(xiàng)，①∠1=∠2，②∠2=∠3，③∠3=∠4，④∠4=∠1，那么污損部分內(nèi)容應(yīng)是 ( )
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
11．如果分式
的值是零，則的值一定是
( )
A．－2 B．2 C．±2 D．不等于2
12．等腰三角形頂角為
，兩腰的垂直平分線交于點(diǎn)P，則
( )
A．點(diǎn)P在三角形內(nèi) B．點(diǎn)P在三角形底邊上
C．點(diǎn)P在三角形外 D．點(diǎn)P的位置與三角形的形狀無(wú)關(guān)
13．某種型號(hào)電視機(jī)經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，每臺(tái)售價(jià)由原來(lái)的1500元降到了980元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則以下所列方程正確的是 ( )
A．
B．
C．
D．
14．如圖，在△ABC中，∠C=
，BE平分∠B交AC于點(diǎn)E，DE是斜邊AB的垂直平分線，D為垂足．若DE=1cm，則AC的長(zhǎng)為
( )
A．2cm B．3cm C．3.5cm D．4cm
15．在一次小型會(huì)議上，參加會(huì)議的代表每人都和其他代表握手一次，共握手36次，則參加這次會(huì)議的人數(shù)是 ( )
A．9人 B．10人 C．12人 D．18人
二、填空題：(將正確答案填在橫線上．每小題3分．滿分30分)
16．把
表示成一元二次方程的一般形式后，它的一次項(xiàng)系數(shù)是______；常數(shù)項(xiàng)是__________．
17．命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是：_________________，它是___________命題(填“真”或“假”)．
18．一元二次方程有一個(gè)根是－3，請(qǐng)寫出這樣的一個(gè)方程_____________________．
19．如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC與BD相交于O，要使△ABO≌△DCO，需補(bǔ)充的一個(gè)條件是_________________(只填寫一個(gè)你認(rèn)為合適的條件)
20．寫出一個(gè)兩根分別為2和－3的一元二次方程是____________________．
21．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D、交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、交AC于點(diǎn)F．若AB+BC=10cm,則△BCF的周長(zhǎng)是_________cm．
22．若關(guān)于的一元二次方程
有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．
23．如圖，在△ABC中，∠C=，∠A的平分線交BC于D點(diǎn)，BC=21cm，BD：DC=4：3，則點(diǎn)D到AB的距離為___________．
24．用一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個(gè)角上各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為
的小正方形，然后做成底面積為l500
的沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子，為了求出，根據(jù)題意列方程并整理后得___________________．
25．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=
，點(diǎn)D在BC上，且AD⊥AC．若AD=1，則BC的長(zhǎng)為____________．
三、解方程：(每小題5分。滿分l0分)
26．
(用配方法解)；
27．
．
四、解答題：(每小題6分，滿分l8分)
28．已知關(guān)于的方程
的一個(gè)根與方程
的解相同．
(1)求
的值
(2)求方程的另一個(gè)根．
29．某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利l0元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克每漲價(jià)l元，日銷售量將減少20 千克．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?
30．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7．求∠B的度數(shù)．
31．為解方程
，我們可將
看作一個(gè)整體，然后設(shè)
；那么原方程可化為
①，解這個(gè)方程，得
，
．當(dāng)時(shí)，
，所以
；當(dāng)時(shí)，
，所以
則原方程的解為
，
，
，
解答下列問題：
(1)填空：在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用_________法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了__________的數(shù)學(xué)思想；
(2)請(qǐng)利用上述方法解方程：
．
六、探索題：(第32題6分。第33題l2分．滿分l8分)
32．如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且DE=DF．試判斷△ABC的形狀，并給出證明．
33．如圖l，△ABC和△CEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連結(jié)AF和BE．
(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論；
(2)將圖l中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖2，(1)中的結(jié)論還成立嗎? 作出判斷并說(shuō)明理由；
(3)若將圖1中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說(shuō)明理由；
(4)根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)．
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