2007年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（課標(biāo)卷）
數(shù) 學(xué) 試 卷
（本試卷滿(mǎn)分120分．考試時(shí)間120分鐘）
第Ⅰ卷 （共32分）
一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
1．
的倒數(shù)是（ ）
A．
B．
C． D．
2．國(guó)家游泳中心－“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館之一，它的外層膜的展開(kāi)面積約為260 000平方米，將260 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如圖，
中，
，
過(guò)點(diǎn)
且平行于
，若
，則
的度數(shù)為（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
，則
的值為（ ）
A．
B．
C．0 D．4
5．北京市2007年5月份某一周的日最高氣溫（單位：℃）分別為25，28，30，29，31，32，28，這周的日最高氣溫的平均值為（ ）
A．
6．把代數(shù)式
分解因式，下列結(jié)果中正確的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（ ）
A．
B． C．
D．
8．右圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下面四個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開(kāi)圖，那么這個(gè)展開(kāi)圖是（ ）
第Ⅱ卷 （共88分）
二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
9．若分式
的值為0，則
的值為
．
10．若關(guān)于的一元二次方程
沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則
的取值范圍是
．
11．在五環(huán)圖案內(nèi)，分別填寫(xiě)五個(gè)數(shù)a，b，c，d，e，如圖，
，其中a，b，c是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（a<b），d，e是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)（d<e），且滿(mǎn)足a+b+c=d+e，例如 
。請(qǐng)你在0到20之間選擇另一組符號(hào)條件的數(shù)填入下圖：
。
12．右圖是對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)
的正六邊形．如果用一個(gè)含
角的直角三角板的角，借助點(diǎn)（使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)處），把這個(gè)正六邊形的面積
等分，那么的所有可能的值是
．
三、解答題（共5個(gè)小題，共25分）
13．（本小題滿(mǎn)分5分）
計(jì)算：
．
14．（本小題滿(mǎn)分5分）
解方程：
．
15．（本小題滿(mǎn)分5分）
計(jì)算：
．
16．（本小題滿(mǎn)分5分）
已知：如圖，
是
和
的平分線，
．
求證：
．
17．（本小題滿(mǎn)分5分）
已知
，求代數(shù)式
的值．
四、解答題（共2個(gè)小題，共10分）
18．（本小題滿(mǎn)分5分）
如圖，在梯形
中，
，
，
，
于點(diǎn)
，求梯形的高．
19．（本小題滿(mǎn)分5分）
已知：如圖，
是⊙O上一點(diǎn)，半徑
的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)的直線交于
點(diǎn)，
，
．
（1）求證：是⊙O的切線；
（2）若
，
，求弦
的長(zhǎng)．
五、解答題（本題滿(mǎn)分6分）
20．根據(jù)北京市水務(wù)局公布的2004年、2005年北京市水資源和用水情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：
2005年北京市水資源分布圖（單位：億
）
2004年北京市用水量統(tǒng)計(jì)圖
2005年北京市用水情況統(tǒng)計(jì)表
生活用水
環(huán)境用水
工業(yè)用水
農(nóng)業(yè)用水
用水量
（單位：億）
13.38
6.80
13.22
占全年總用水量的比例
（1）北京市水資源全部由永定河水系、潮白河水系、北運(yùn)河水系、薊運(yùn)河水系、大清河水系提供．請(qǐng)你根據(jù)以上信息補(bǔ)全2005年北京市水資源統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算2005年全市的水資源總量（單位：億）；
（2）在2005年北京市用水情況統(tǒng)計(jì)表中，若工業(yè)用水量比環(huán)境用水量的6倍多0.2億，請(qǐng)你先計(jì)算環(huán)境用水量（單位：億），再計(jì)算2005年北京市用水總量（單位：億）；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算2005年北京市的缺水量（單位：億）；
（4）結(jié)合2004年及2005年北京市的用水情況，談?wù)勀愕目捶ǎ?/p>
六、解答題（共2個(gè)小題，共9分）
21．（本小題滿(mǎn)分5分）
在平面直角坐標(biāo)系
中，
為正方形，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
．將一個(gè)最短邊長(zhǎng)大于
的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)放在對(duì)角線
上．
（1）如圖，當(dāng)三角形紙片的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，一條直角邊落在直線上時(shí)，這個(gè)三角形紙片與正方形重疊部分（即陰影部分）的面積為
；
（2）若三角形紙片的直角頂點(diǎn)不與點(diǎn)
重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當(dāng)這個(gè)三角形紙片與正方形重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，試確定三角形紙片直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)（不要求寫(xiě)出求解過(guò)程），并畫(huà)出此時(shí)的圖形．
 |
22．（本小題滿(mǎn)分4分）
在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)
的圖象與
的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，又與直線
交于點(diǎn)
，試確定
的值．
七、解答題（本題滿(mǎn)分7分）
23．如圖，已知
．
（1）請(qǐng)你在
邊上分別取兩點(diǎn)
（的中點(diǎn)除外），連結(jié)
，寫(xiě)出使此圖中只存在兩對(duì)面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；
（2）請(qǐng)你根據(jù)使（1）成立的相應(yīng)條件，證明
．
八、解答題（本題滿(mǎn)分7分）
24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
經(jīng)過(guò)
兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，將直線沿
軸向下平移兩個(gè)單位得到直線
，直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，求直線的解析式；
（3）在（2）的條件下，求到直線
距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)．
 |
九、解答題（本題滿(mǎn)分8分）
25．我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類(lèi)似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱(chēng)；
（2）如圖，在中，點(diǎn)分別在
上，
設(shè)
相交于點(diǎn)，若
，
．
請(qǐng)你寫(xiě)出圖中一個(gè)與相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形
是等對(duì)邊四邊形；
（3）在中，如果是不等于
的銳角，點(diǎn)分別在上，且．探究：滿(mǎn)足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論．
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