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          江蘇通州市高三第四次統(tǒng)一檢測(cè)
          數(shù)學(xué)試題
          第Ⅰ部分必考內(nèi)容
          （命題單位：通州中學(xué)  滿分160分，答卷時(shí)間120分鐘）
          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上．
          1．對(duì)于命題p：，使得x 2+ x +1 < 0．則為：_________．
          

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          2．復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_______象限．
          

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          3．“”是“”的　　         
　　條件．
          

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          4．一個(gè)靶子上有10個(gè)同心圓，半徑依次為1、2、……、10，擊中由內(nèi)至外的區(qū)域的成績(jī)依次為10、9、……、1環(huán)，則不考慮技術(shù)因素，射擊一次,在有成績(jī)的情況下成績(jī)?yōu)?0環(huán)的概率為       . 
          

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          5．設(shè)、滿足條件，則的最小值　    　．
          

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          6．如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的         
  
          

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          7．△ABC中，，則△ABC的面積等于_________．
          

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          8．給出下列命題：
          

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             ①變量 y與x之間的相關(guān)系數(shù)，查表到相關(guān)系數(shù)的臨界值為，則變量
y與x之間具有線性關(guān)系；
          

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             ② 則不等式恒成立；
          

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          ③ 對(duì)于函數(shù)若則函數(shù)在內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；
          

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          ④ 與的圖象關(guān)于對(duì)稱．
          其中所有正確命題的序號(hào)是__________．
          

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          9．若∆ABC內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a、b、c，則∆ABC的面積S＝r (a+b+c)
類比到空間，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為S1、S2 、S3 、S4，則四面體的體積V＝           
．
          

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          10．已知，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=在R上有極值，則與的夾角范圍為_______．
          

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          11．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則________．
          

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          12．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（n,n＋1），則正整數(shù)n=______．
          

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          13．四棱錐的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖：
          

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          則四棱錐的表面積為　　　　． 
          

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          14．已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)4時(shí)，的最小值是            
．
          

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          二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
          15.(本題滿分12分)某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（是不小于40不大于100的整數(shù)）分成六段，…后
          （1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)畫出如下部分頻率分布直方圖.
          (2) 觀察頻率分布直方圖圖形的    信息，估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．
           
          

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          16. （本題滿分13分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．
          （1）求證：EF∥平面CB1D1；
          （2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17．(本題滿分15分)在中，     分別是角A、B、C的對(duì)邊， ，且．    
           （1）求角A的大��；
          

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          （2）求的值域． 
           
           
           
          

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          18．(本題滿分15分)橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1－, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且． 
          （1）求橢圓方程；
          

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          （2）若，求m的取值范圍．
           
          

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          19．（本題滿分16分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且、、（n ≥2）分別是直線上的點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)，，設(shè)，．
          

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          ⑴ 判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
          

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          ⑵ 設(shè)，證明：．
           
          

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          20．對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且。
          

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          （1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          

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             （2）點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn)，其中求證：ㄓ是鈍角三角形．
           
          第Ⅱ部分  加試內(nèi)容
          （命題單位：通州中學(xué)  滿分40分，答卷時(shí)間30分鐘）
          

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          一．必答題：本大題共2小題，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          1．（本小題滿分10分）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2． 
          （1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
          

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          （2）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
           
           
          

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          2．（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足，且（）
          

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          （1）求的值；
          

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          （2）由（1）猜想的通項(xiàng)公式，并給出證明．
          

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          二、選答題：本大題共4小題，請(qǐng)從這4題中選做2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          3．（幾何證明選講）（本小題滿分10分）如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF?EC.
          （1）求證：ÐP=ÐEDF；
          (2)求證：CE?EB=EF?EP．
           
           
           
           
          

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          4．（矩陣與變換）
          

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          （本小題滿分10分）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換． 求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程． 
           
           
           
           
          

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          5．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          

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          （本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，
          

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          （1）寫出直線的參數(shù)方程;
          

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          （2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.
           
           
           
           
          

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          6．（不等式選講）
          

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           （本小題滿分10分）設(shè)求的最大值.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          江蘇通州市高三第四次統(tǒng)一檢測(cè)
          數(shù)學(xué)試題（答卷）
          

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          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在相應(yīng)位置上．
          1．________________2．_____________3．_______________  4．____________
           
          

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          5．_______________6．______________7．_______________  8．____________
           
          

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          9．_______________
10．____________ 
11．______________ 12．___________
           
          

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          13．_________________
14．_______________
          

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          二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
          15.(本題滿分12分)
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

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          16. （本題滿分13分）
          

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          17．(本題滿分15分)
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

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          18．（本題滿分16分）
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

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          19．（本題滿分16分）
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．(本題滿分18分)
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          江蘇通州市高三第三次統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)答卷
          第Ⅱ部分  加試內(nèi)容
          

          試題詳情
          

          一．必答題：本大題共2小題，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          1．（本小題滿分10分）
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          2．（本小題滿分10分）
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          選答題1，你所選擇的題號(hào)是            
．
          解：
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          選答題2，你所選擇的題號(hào)是            
．
          解：
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          一、填空題：
          1．
，均有x 2+ x +1≥0  2．第一象限  3．充分而不必要條件  4． 0.01
          5． 4   6． 2550   7．    8．①④  9．  R(S1＋S2＋S3＋S4) 
          10．
，11．   12．1 
13．
 14． 
          二、解答題： 
          15．（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：
              
3′
          直方圖如右所示        6′
          （Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為 所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%..       9 ′
          利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分
          ＝
          ＝71
          估計(jì)這次考試的平均分是71分         
                                  12′       
          16.（1）證明:連結(jié)BD.
          在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線.
          又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，
           .
           .                         
 
          又B1D1平面，平面，
            EF∥平面CB1D1.                       6′
          （2） 在長(zhǎng)方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
           AA1⊥B1D1.
          又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
           B1D1⊥平面CAA1C1.                 

          又 B1D1平面CB1D1，
          *平面CAA1C1⊥平面CB1D1．                   
13′
          17． （1）由得                 
4′
                 由正弦定理得
                       
                                                 6′
                              8′
           （2）
              
=          
                       10′
           =          
                               12′
            由（1）得
                                      15′
          18．（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由條件知a-c＝，＝，
          ∴a＝1，b＝c＝，
          故C的方程為：y2＋＝1　                 
5′
          （2）由＝λ，
          ∴λ＋1＝4，λ＝3　或O點(diǎn)與P點(diǎn)重合=          
   7′
          當(dāng)O點(diǎn)與P點(diǎn)重合=時(shí)，m=0
          當(dāng)λ＝3時(shí)，直線l與y軸相交，則斜率存在。
          設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）
           得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0
          Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0
（*）
          x1＋x2＝， x1x2＝　                         
11′
          ∵＝3
∴－x1＝3x2 ∴
          消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0
           
          整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　                         13′
          m2＝時(shí)，上式不成立；m2≠時(shí)，k2＝，
          因λ＝3
∴k≠0 ∴k2＝>0，∴－1<m<－ 或 <m<1
          容易驗(yàn)證k2>2m2－2成立，所以（*）成立
          即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）∪｛0｝                 16′
          19． ⑴由題意得                 
4′
          （n≥2），
          又∵，
          數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列。        8′
          [則（）]
          ⑵由及得
          ，                                  
11′
          則         
13′
           
               
                                         16′
          20． （1）設(shè)
                    
     ∴    
∴
                    
由
                    
又∵    ∴    

          ∴                               6′  
                    
于是
          由得或；   由得或
                    
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，
          單調(diào)減區(qū)間為和            
                 10′ 
          （2）證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,

          由(1)知f (x1)>f (x2)>f
(x3),
                   
14′
          即ㄓ是鈍角三角形．                                         
  18′
           
           
           
           
          第Ⅱ部分  加試內(nèi)容
          一．必答題：
          1．（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知                      
4′
             （2）ξ可取1，2，3，4.
              ，
              ；    8′
              故ξ的分布列為
          ξ
          1
          2
          3
          4
          P
                                                                       

              
          答：ξ的數(shù)學(xué)期望為                                     
10′
          2．（1）由得，
          求得                              
3′
          （2）猜想                                    
5′
          證明：①當(dāng)n=1時(shí)，猜想成立。                           
6′
          ②設(shè)當(dāng)n=k時(shí)時(shí)，猜想成立，即，      7′
          則當(dāng)n=k+1時(shí)，有，
          所以當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立                               
9′
          ③綜合①②，猜想對(duì)任何都成立。                 
10′
          二、選答題：
          3．（1）∵DE2=EF?EC，
                   
∴DE : CE=EF: ED．
                   
∵ÐDEF是公共角，
                   
∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．
                   
∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．
                   
∴ÐP=ÐEDF．----5′
          （2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，
               ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．
          ∵弦AD、BC相交于點(diǎn)E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．   10′
          4．（矩陣與變換）
          解：． 
          ，                   
                            5′
          橢圓在的作用下的新曲線的方程為        
10′
          5．（1）直線的參數(shù)方程為，即．         5′
             （2）把直線代入，
          得，，
          
則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為．                  
10′
          6．
                  7′
          當(dāng)且僅當(dāng)  且
           F有最小值                                      
  10′
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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