2007年江蘇省南通市初中畢業(yè)、升學(xué)考試
數(shù)學(xué)試題
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁．共150分．考試時間120分鐘．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷(選擇題 共32分)
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號、科目名稱用2B鉛筆涂寫在答題卡上．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮插干凈后，再選涂其它答案．不能答在試卷上．
一、選擇題：本大題共10小題，第1～8題每小題3分，第9～10小題每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上．
1．－6＋9等于（ ）
A．－15 B．＋15 C．－3 D．＋3
2．(m2)3•m4等于（ ）
A．m9 B．m10 C．m12 D．m14
3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ）
A．長方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球
4．兩個圓的半徑分別為4cm和3cm，圓心距是7cm，則這兩個圓的位置關(guān)系是（ ）
A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離
5．某校初三(2)班的10名團(tuán)員向“溫暖工程”捐款，10個人的捐款情況如下(單位：元)：2、5、3、3、4、5、3、6、5、3，則上面這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
6．如圖，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg．已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克．設(shè)第一塊試驗田每畝收獲蔬菜xkg，根據(jù)題意，可得方程（ ）
A．
B．
C．
D．
8．設(shè)一元二次方程7x2－
x－5＝0的兩個根分別是x1、x2，則下列等式正確的是（ ）
A．x1＋x2＝
B．x1＋x2＝
C．x1＋x2＝
D．x1＋x2＝
9．如圖，把直線y＝－2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(m，n)，且2m＋n＝6，則直線AB的解析式是（ ）
A．y＝－2x－3 B．y＝－2x－6
C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x＋6
10．如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一點O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點，且∠AOD＝90°，則圓心O到弦AD的距離是（ ）
A．cm
B．
cm C．
cm
D．
cm
第Ⅱ卷(非選擇題 共118分)
注意事項：
除作圖可使用2B鉛筆外，其余各題請使用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上．
二．填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上．
11．函數(shù)
中，自變量x的取值范圍是_______________．
12．為了適應(yīng)南通經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的形勢以及鐵路運輸和客流量大幅上升的需要，南通火車站擴建工程共投資73150000元．將73150000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________________．
13．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．
14．若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于__________度．
15．一元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是_______________________．
16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(6，3)、B(6，0)兩點，以坐標(biāo)原點O為位似中心，相似比為
，把線段AB縮小后得到線段A’B’，則A’B’的長度等于____________．
17．把6張形狀完全相同的卡片的正面分別寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6，且洗勻后正面朝下放在桌子上，從這6張卡片中同時隨機抽取兩張卡片，則兩張卡片上的數(shù)字之和等于7的概率是___________．
18．如圖，已知矩形OABC的面積為
，它的對角線OB與雙曲線
相交于點D，且OB∶OD＝5∶3，則k＝____________．
(19～20題，第19題20分，第20題7分，共19分)
三．解答題：本大題共10小題，共94分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．(1)計算：
；
(2)已知x＝2007，y＝2008，求
的值．
20．已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范圍．
(21～22題，第21題6分，第22題9分，共15分)
21．如圖，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度．
(1)請在所給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB、BC為邊的菱形ABCD；
(2)填空：菱形ABCD的面積等于________________．
22．周華早起鍛煉，往返于家與體育場之間，離家的距離y(米)與時間x(分)的關(guān)系如圖所示．回答下列問題：
(1)填空：周華從體育場返回行走的行走速度時___________米/分；
(2)劉明與周華同時出發(fā)，按相同的路線前往體育場，劉明離周華家的距離y(米)與時間x(分)的關(guān)系式為y＝kx＋400，當(dāng)周華回到家時，劉明剛好到達(dá)體育場．
①直接在圖中畫出劉明離周華家的距離y(米)與時間x(分)的函數(shù)圖象；
②填空：周華與劉明在途中共相遇___________次；
③求周華出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘與劉明最后一次相遇．
(23～24題，第23題6分，第24題10分，共16分)
23．某商場門前的臺階截面如圖所示．已知每級臺階的寬度(如CD)均為30cm，高度(如BE)均為20cm．為了方便殘疾人行走，商場決定將其中一個門的門前臺階改造成供輪椅行走的斜坡，并且設(shè)計斜坡的傾斜角為9°．請計算從斜坡起點A到臺階前的點B的水平距離．(參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)
24．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
(1)求證：AE是⊙O的切線；
(2)若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的長．
(25～26題，第25題8分，第26題9分，共17分)
25．某市圖書館的自然科學(xué)、文學(xué)藝術(shù)、生活百科和金融經(jīng)濟(jì)四類圖書比較受讀者的歡迎．為了更好地為讀者服務(wù)，該市圖書館決定近期添置這四方面的圖書，為此圖書管理員對2007年5月份四類圖書的借閱情況進(jìn)行了統(tǒng)計，得到了四類圖書借閱情況的頻數(shù)表．
圖書種類
自然科學(xué)
文學(xué)藝術(shù)
生活百科
金融經(jīng)濟(jì)
頻數(shù)(借閱人數(shù))
2000
2400
1600
2000
請你根據(jù)表中提供的信息，解答以下問題：
(1)填空：表中數(shù)據(jù)的極差是______________；
(2)請在下面的圓中用扇形統(tǒng)計圖表示四類圖書的借閱情況；
(3)如果該市圖書館要添置這四類圖書10000冊，請你估算“文學(xué)藝術(shù)”類圖書應(yīng)添置多少冊較合適？
26．某商場將每臺進(jìn)價為3000元的彩電以3900元的銷售價售出，每天可銷售出6臺．假設(shè)這種品牌的彩電每臺降價100x(x為正整數(shù))元，每天可多售出3x臺．(注：利潤＝銷售價－進(jìn)價)
(1)設(shè)商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少？此時，每臺彩電的銷售價是多少時，彩電的銷售量和營業(yè)額均較高？
(第27題12分)
27．如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝
，D、E兩點分別在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝
．將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△CD’E’(如圖②，點D’、E’分別與點D、E對應(yīng))，點E’在AB上，D’E’與AC相交于點M．
(1)求∠ACE’的度數(shù)；
(2)求證：四邊形ABCD’是梯形；
(3)求△AD’M的面積．
(第28題15分)
28．已知等腰三角形ABC的兩個頂點分別是A(0，1)、B(0，3)，第三個頂點C在x軸的正半軸上．關(guān)于y軸對稱的拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A、D(3，－2)、P三點，且點P關(guān)于直線AC的對稱點在x軸上．
(1)求直線BC的解析式；
(2)求拋物線y＝ax2＋bx＋c的解析式及點P的坐標(biāo)；
(3)設(shè)M是y軸上的一個動點，求PM＋CM的取值范圍．
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