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        1. 福建省實驗中學2008年4月高三質(zhì)量檢查試卷

                   數(shù)學文科   2008.4

          本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.

          參考公式:

          如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)

          如果事件A、B相互獨立,那么P(A?B)=P(A)?P(B)

          如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率

          第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

          1.已知全集U={a,b,c,d,e},A={c,d,e},B={a,b,e},則集合{a,b}可表示為

          試題詳情

              A.AB         B.       C.       D.

          試題詳情

          2.函數(shù)的圖象

          試題詳情

              A.關于x軸對稱                         B.關于直線對稱

          試題詳情

              C.關于原點對稱                         D.關于直線對稱

          試題詳情

          3.在正項等比數(shù)列中,的方程為的兩根,則

              A.16               B.32               C.64               D.256

          試題詳情

          4.在正四面體P―ABC中,D、E、F分別是AB,BC,CA的中點,下面四個結論中不成立的是

              A.BC//平面PDF                          B.DF⊥平面PAE

              C.平面PDF⊥平面ABC                    D.平面PAE⊥平面ABC

          試題詳情

          5.已知非零向量 

          試題詳情

              A.               B.2                C.               D.1

          試題詳情

          6.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的

              A.充分不必要條件                       B.必要不充分條件

              C.充要條件                             D.既不充分也不必要條件

          試題詳情

          7.已知是其定域上的增函數(shù),那么a的取值范圍是

              A.(0,1)                              B.(1,3) 

          試題詳情

              C.(0,1)(1,3)                    D.(3,+

          試題詳情

          8.袋中有60個小球,其中紅色球24個、藍色球18個、白色球12個、黃色球6個,從中隨機抽取10個球作成一個樣本,則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為

          試題詳情

              A.                    B.

          試題詳情

              C.                    D.

          試題詳情

          9.在區(qū)間[-1,3]上的最大值是

          試題詳情

              A.-2              B.0                C.2                D.

          試題詳情

          10.如圖,在四面體O―ABC中,OA=OB=OC=1. ∠AOB=∠AOC=,則二面角

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            20080422

            試題詳情

                A.               B.  

            試題詳情

                C.               D.

            試題詳情

            11.若多項多

                A.509              B.510              C.511              D.1022

            試題詳情

            12.如圖,M是以A、B為焦點的雙曲線右支上任一點,若點M到點C(3,1)與點B的距離之和為S,則S的取值范圍是 

            試題詳情

                A. 

            試題詳情

                B.

            試題詳情

                C. 

            試題詳情

                D.

            第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

            試題詳情

            二、填空題:本大題共4小題,每題4分,共16分,把答案填在答題卡對應題號的橫線上.

            13已知的最小值是            .

            試題詳情

            14.從依次標著數(shù)字0,1,2,3,4,5的六張?zhí)柎a牌中不放回地隨機選取兩張,這兩張?zhí)柎a牌的數(shù)字之和為5的概率是            .

            試題詳情

            15.如圖,A、B、C分別為橢圓的頂點與焦點,若∠ABC=90°,則該橢圓的離心率為            .

            試題詳情

            16.對于函數(shù)定義域中任意的

            試題詳情

              ②

            試題詳情

                        ④

            試題詳情

            時,上述結論中正確結論的序號是            .

            試題詳情

            三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出相應的文字說明,證明過程或演算步驟.

            17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

            試題詳情

               (1)求的定義域;

            試題詳情

               (2)已知的值.

             

             

             

             

             

             

             

            試題詳情

            18.(本小題滿分12分)如圖,P―ABC中,D是AC的中點,PA=PB=PC=

               (1)求證:PD⊥平面ABC;

               (2)求二面角P―AB―C的大小;

               (3)求AB的中點E到平面PBC的距離.

             

             

             

            試題詳情

            19.(本小題滿分12分)某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產(chǎn)品,每年可售出該產(chǎn)品1000噸,若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲x%,則每年的銷售數(shù)量將減少mx%,其中m為正常數(shù).

            試題詳情

               (1)當時,該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售的總金額最大?

               (2)如果漲價能使銷售總金額增加,求m的取值范圍.

             

             

             

             

             

            試題詳情

            20.(本小題滿分12分)已知上不相同的兩個點,l是弦AB的垂直平分線.

            試題詳情

               (1)當+取何值時,可使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等?證明你的結論;

               (2)當直線l的斜充為1時,求l在y軸上截距的取值范圍.

             

             

             

             

             

            試題詳情

            21.(本小題滿分12分)在數(shù)列中,前n項和為

            試題詳情

            試題詳情

               (1)求數(shù)列是等差數(shù)列.

            試題詳情

               (2)求數(shù)列{}的前n項和Tn.

             

             

             

             

             

             

             

             

             

            試題詳情

            22.(本小題滿分14分)已知是定義在R上的函數(shù),其圖象交x軸于A、B、C三點.點B的坐標為(2,0),且的相反的單調(diào)性.

               (1)求c的值;

            試題詳情

               (2)若函數(shù)上也有反的單調(diào)性,的圖象上是否存在一點M,使得在點M的切線斜率為3b?若存在,求出M的坐標,若不存在,請說明理由.

               (3)求|AC|的取值范圍.

             

             

             

             

             

             

             

            試題詳情

            一、選擇題

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            20080422

            二、填空題

            13.2    14.   15.   16.①③④

            三、解答題

            17.解:(1)……………………3分

            ……………………6分

            (2)因為

            ………………9分

            ……………………12分

            文本框:  18.方法一:

            (1)證明:連結BD,

            ∵D分別是AC的中點,PA=PC=

            ∴PD⊥AC,

            ∵AC=2,AB=,BC=

            ∴AB2+BC2=AC2,

            ∴∠ABC=90°,即AB⊥BC.…………2分

            ∴BD=,

            ∵PD2=PA2―AD2=3,PB

            ∴PD2+BD2=PB2,

            ∴PD⊥BD,

            ∵ACBD=D

            ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

            (2)解:取AB的中點E,連結DE、PE,由E為AB的中點知DE//BC,

            ∵AB⊥BC,

            ∴AB⊥DE,

            ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

            ∴PE⊥AB

            ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角,……………………6分

            在△PED中,DE=∠=90°,

            ∴tan∠PDE=

            ∴二面角P―AB―C的大小是

            (3)解:設點E到平面PBC的距離為h.

            ∵VP―EBC=VE―PBC

            ……………………10分

            在△PBC中,PB=PC=,BC=

            而PD=

            ∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

            方法二:

            (1)同方法一:

              1. 過點D作AB的平行線交BC于點F,以D為

                原點,DE為x軸,DF為y軸,

                DP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.

                則D(0,0,0),P(0,0,),

                E(),B=(

                上平面PAB的一個法向量,

                則由

                這時,……………………6分

                顯然,是平面ABC的一個法向量.

                ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

                (3)解:

                平面PBC的一個法向量,

                是平面PBC的一個法向量……………………10分

                ∴點E到平面PBC的距離為………………12分

                19.解:(1)由題設,當價格上漲x%時,銷售總金額為:

                   (2)

                ……………………3分

                當x=50時,

                即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時,銷售總最大.……………………6分

                (2)由(1)

                如果上漲價格能使銷假售總金額增加,

                則有……………………8分

                即x>0時,

                注意到m>0

                  ∴   ∴

                ∴m的取值范圍是(0,1)…………………………12分

                20.解(1)由已知,拋物線,焦點F的坐標為F(0,1)………………1分

                l與y軸重合時,顯然符合條件,此時……………………3分

                l不與y軸重合時,要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等,當且僅當直線l通過點()設l的斜率為k,則直線l的方程為

                由已知可得………5分

                解得無意義.

                因此,只有時,拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分

                (2)由已知可設直線l的方程為……………………8分

                則AB所在直線為……………………9分

                代入拋物線方程………………①

                的中點為

                代入直線l的方程得:………………10分

                又∵對于①式有:

                解得m>-1,

                l在y軸上截距的取值范圍為(3,+)……………………12分

                21.解:(1)由

                ……………………3分

                又由已知

                ∴數(shù)列是以3為首項,以-1為公差的等差數(shù)列,且…………6分

                (2)∵……………………8分

                …………①

                …………②………………10分

                ②―①得

                ……………………12分

                22.解:(1)和[0,2]上有相反的單調(diào)性,

                的一個極值點,故

                   (2)令

                因為和[4,5]上有相反的單調(diào)性,

                和[4,5]上有相反的符號,

                ……………………7分

                假設在點M在點M的切線斜率為3b,則

                故不存在點M在點M的切線斜率為3b………………9分

                   (3)∵的圖象過點B(2,0),

                ,依題意可令

                ……………………12分

                ∴當

                ……………………14分

                 

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