2008年聊城市普通高中招生統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試卷
親愛的同學(xué)們，伴隨著考試的開始，你又走到了一個(gè)新的人生驛站．請(qǐng)你在答題之前一定要仔細(xì)閱讀以下說明：
1．試題由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷組成，第Ⅰ卷為選擇題，36分；第Ⅱ卷為非選擇題，84分．共120分．考試時(shí)間為120分鐘．
2．答第Ⅰ卷前，將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上．每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑．如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．
3．將第Ⅱ卷試題的答案直接寫在答卷上．考試結(jié)束，答題卡、答卷和試題一并交回．
4．可以使用科學(xué)計(jì)算器．
愿你放松心情，認(rèn)真審題，縝密思考，細(xì)心演算，交一份滿意的答卷．
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．計(jì)算
的結(jié)果是（ ）
A．
B．－ C．
D．－
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（ ）
A．棱柱 B．圓柱 C．圓錐 D．球
4．如圖，
，那么
（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
5．下列事件：
①在干燥的環(huán)境中，種子發(fā)芽；
②在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)；
③拋擲10枚硬幣，5枚正面朝上；
④彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，買100張有5張會(huì)中獎(jiǎng)．
其中隨機(jī)事件有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
6．已知
是方程
的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如圖是根據(jù)某地某段時(shí)間的每天最低氣溫繪成的折線圖，那么這段時(shí)間最低氣溫的極差、眾數(shù)、平均數(shù)依次是（ ）
A．5°，5°，4° B．5°，5°，4.5°
C．2.8°，5°，4° D．2.8°，5°，4.5°
8．如圖，在平地上種植樹時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為
A．
9．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對(duì)折兩次后剪去兩個(gè)角，那么打開以后的形狀是（ ）
A．六邊形 B．八邊形 C．十二邊形 D．十六邊形
10．同時(shí)投擲兩枚普通的正方體骰子，所得兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率是（ ）
A． B．
C．
D．
11．隨地震波而來的是地底積蓄已久的能量．因?yàn)槔锸险鸺?jí)并不像攝氏溫度一樣是等分性的指標(biāo)，因此每?jī)杉?jí)地震所釋放的能量也相差巨大．根據(jù)里克特在1953年提出的公式計(jì)算，每一級(jí)地震釋放的能量都是次一級(jí)地震的
倍．這意味著，里氏震級(jí)每高出0.1級(jí)，就會(huì)多釋放出0.4125倍的能量（如7.8級(jí)比7.7級(jí)會(huì)多釋放出0.4125倍的能量）．那么
A．22倍 B．34倍 C．40倍 D．251倍
12．如圖是某廣場(chǎng)用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三角形，第2層包括6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形，依此遞推，第8層中含有正三角形個(gè)數(shù)是（ ）
A．54個(gè) B．90個(gè) C．102個(gè) D．114個(gè)
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分，只要求填寫最后結(jié)果）
13．計(jì)算：
= ．
14．分解因式
= ．
15．在直徑為
的長(zhǎng)為
16．已知關(guān)于
的不等式組
的整數(shù)解共有3個(gè)，則
的取值范圍是 ．
17．為支援四川災(zāi)區(qū)，綠野橡膠篷布廠承接了一批活動(dòng)房式帳篷的生產(chǎn)任務(wù)，蓬面使用的是PVC雙面涂塑蓬布，帳篷的外部結(jié)構(gòu)和規(guī)格尺寸如圖所示（帳篷頂部?jī)蓚�(gè)斜面的坡度相同，頂部最高點(diǎn)到地面的距離為
三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）
18．（本題滿分6分）化簡(jiǎn)
．
19．（本題滿分7分）實(shí)驗(yàn)中學(xué)組織愛心捐款支援災(zāi)區(qū)活動(dòng)，九年級(jí)一班55名同學(xué)共捐款1180元，捐款情況見下表．表中捐款10元和20元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚，請(qǐng)你幫助確定表中的數(shù)據(jù)．
捐款（元）
5
10
20
50
人數(shù)
6
7
20．（本題滿分8分）如圖，路燈（
點(diǎn)）距地面
點(diǎn) ）
21．（本題滿分8分）某百貨商場(chǎng)經(jīng)理對(duì)新進(jìn)某一品牌幾種號(hào)碼的男式跑步鞋的銷售情況進(jìn)行了一周的統(tǒng)計(jì)，得到一組數(shù)據(jù)后，繪制了頻數(shù)（雙）頻率統(tǒng)計(jì)表與頻數(shù)分布直方圖如下：
一周銷售數(shù)量統(tǒng)計(jì)表
號(hào)碼
頻數(shù)（雙）
頻率
39
10
0.1
40
15
0.15
41
0.3
42
43
15
0.15
44
5
0.05
請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題：
（1）寫出表中
的值；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)市場(chǎng)實(shí)際情況，該商場(chǎng)計(jì)劃再進(jìn)1000雙這種跑步鞋，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)經(jīng)理估計(jì)一下需要進(jìn)多少雙41號(hào)的跑步鞋？
22．（本題滿分8分）如圖，矩形
中，是
與
的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線
與
的延長(zhǎng)線分別交于
．
（1）求證：
；
（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，以
為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．
23．（本題滿分10分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)
．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在給定的直角坐標(biāo)系（如圖）中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？
24．（本題滿分10分）小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品，它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖1），它的側(cè)面邊緣上有兩條圓弧（如圖2），其中頂部圓弧的圓心
在豎直邊緣
上，另一條圓弧
的圓心
在水平邊緣
的延長(zhǎng)線上，其圓心角為90°，請(qǐng)你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸（單位：cm）解決下面的問題（玻璃鋼材料的厚度忽略不計(jì)，
取3.1416）.
（1）計(jì)算出弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)（精確到0.01度）及弧的長(zhǎng)度（精確到
（2）計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積（精確到
（3）制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料（精確到
25．（本題滿分12分）如圖，把一張長(zhǎng)
（1）要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為
（2）你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，請(qǐng)你說明理由；
（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，請(qǐng)你說明理由．
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