2008年通州區(qū)初三統(tǒng)一練習（一）
數(shù)學試卷
第 Ⅰ 卷 (選擇題 32分)
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分)在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的.
1. -6的絕對值是
A. 
B.
- C.
6
D. -6
2. 我國最長的河流――長江全長約為6300千米，用科學記數(shù)法可表示為
千米 B. 6.3×10
千米 C. 6.3×10
千米 D. 63×10千米
3.
在函數(shù)
中,自變量x的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D.
4. 下面的圖形是由8個棱長為1個單位的小立方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是
5.
學校開展為貧困地區(qū)捐書活動，以下是5名同學捐書的冊數(shù)：2，2，
，4，9．其中x是這組數(shù)中看不清的數(shù)字，但又知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．2和2
B．4和
6.小明根據(jù)下表，作了三個推測：
7
6.1
6.01
6.001
6.0001
①(x >0)的值隨著的增大越來越��；②(x >0)的值有可能等于
；
③(x >0)的值隨著的增大越來越接近于.其中，推測正確的有
Ａ．
個 Ｂ．個 Ｃ．個 Ｄ．
個
7. 如圖, AB是⊙O的直徑, CD是弦, 且CD⊥AB, 若BC=8, AC=6, 則sin∠ABD的值為
A. 
B.
C.
D.
8.
如圖，將邊長為
?，若兩個三角形重疊部分的面積是
?等于
第Ⅱ卷 (非選擇題 88分)
二、填空題(共4個小題 , 每小題4分,共16分)
9． 點A（-1，y1），B（-3，y2）在雙曲線
上， 則y1與y2的大小關系是____________.
10. 有兩張背面相同的紙牌，其正面分別是三角形和圓，將這兩張紙牌背面朝上隨機摸出一張，放回后，再隨機摸出一張．兩次摸出都是圓的概率是__________.
11． 如圖，
與
是位似圖形，且位似比是
，若AB=
cm .
12．觀察
依照此法計算
．
三、(共3個小題,其中13小題4分，14、15小題每小題5分，共14分)
13.分解因式：
.
14.
計算: 
15.解方程：
.
四、(共4個小題, 每小題5分，共20分)
16. 已知：如圖，四邊形ABCD是矩形（AD＞AB），點E在BC上，且AE =AD，DF⊥AE，垂足為F． 請?zhí)角驞F與AB有何數(shù)量關系？寫出你所得到的結論并給予證明．
17．某超級市場銷售一種計算器，每個售價48元．后來，計算器的進價降低了
，但售價未變，從而使超市銷售這種計算器的利潤率提高了
．這種計算器原來每個進價是多少元？（利潤
售價
進價，利潤率
）
18.
如圖，在一次數(shù)學活動課上，老師帶領學生去測教學樓的高度．在陽光下，測得身高
)的影長(
)為
的影長
為
（1）請你在圖中畫出此時教學樓在陽光下的投影；
（2）請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù)，求出教學樓的高度（精確到
19.
如圖，點
在⊙O上，
，
與相交于點
，
，延長
到點
，使
，連結
．
（1）證明
；
（2）試判斷直線與⊙O的位置關系，并給出證明．
五、(共3個小題,每小題5分，共15分)
20.
（1）如圖1是一個重要公式的幾何解釋．請你寫出這個公式；
（2）如圖2，
，
，且
三點共線．
試證明
；
（3）請利用（1）中的公式和圖2證明勾股定理.
21. 某中學為了培養(yǎng)學生的社會實踐能力，要求學生參加一項社會調查活動.為此,小明在他所居住小區(qū)的600個家庭中，隨機調查了50個家庭的月收入情況，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（收入取整數(shù)，單位：元）.
請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題:
（1）補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；
（2）這50個家庭收入的中位數(shù)落在 小組；
（3）請你估算該小區(qū)600個家庭中收入較低（不足1400元）的家庭個數(shù)大約有多少？
22. 如圖，
是邊長為4的正方形邊的中點，動點
自
點起，由
勻速運動，直線
掃過正方形所形成的面積為
，點運動的路程為，請解答下列問題：
（1）當
時，求的值；
（2）就下列各種情況，求與之間的函數(shù)關系式；
①
；②
；③
；
（3）在給出的直角坐標系中，畫出（2）中函數(shù)的圖象．
六、(本題滿分7分)
23. 從有關方面獲悉，在我國農村已經(jīng)實行了新型農村合作醫(yī)療保險制度，享受醫(yī)保的農民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標準報銷部分醫(yī)療費用，下表是醫(yī)療費用報銷的標準：
醫(yī)療費用范圍
門診
住院
0－5000元
5001－20000元
20000元以上
每年報銷比例標準
30%
30%
40%
50％
（說明：住院醫(yī)療費用的報銷分段計算．如：某人住院醫(yī)療費用共30000元，則5000元
按30%報銷、15000元按40%報銷、余下的10000元按50%報銷；題中涉及到的醫(yī)療費均指允許報銷的醫(yī)療費）．
（1）某農民在2006年門診看病自己共報銷醫(yī)療費
元，則他在這一年中門診醫(yī)療費用共
元；
（2）設某農民一年中住院的實際醫(yī)療費用為元（
），按標準報銷的金額為元，試求出與的函數(shù)關系式；
（3）若某農民一年內本人自負住院醫(yī)療費
元（自負醫(yī)療費＝實際醫(yī)療費按標準報銷的金額），則該農民當年實際醫(yī)療費用共多少元？
七、(本題滿分8分)
24. 如圖，已知與軸交于點
和
的拋物線
的頂點為
，拋物線
與關于軸對稱，頂點為
．
（1）求拋物線的函數(shù)關系式；
（2）已知原點
，定點
，上的點與上的點
始終關于軸對稱，則當點運動到何處時，以點
為頂點的四邊形是平行四邊形？
（3）設上的點M、N分別與上的點
始終關于x軸對稱.是否存在點、N（M在N的左側），使四邊形MNN´M´是正方形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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