2008-2009學(xué)年度濰坊市諸城第一學(xué)期八年級診斷題
數(shù)學(xué)試卷
（時間：120分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共42分）
1．|一4|的算術(shù)平方根是（ ）
A．4 B．一
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．－|－2|=2
3．在實(shí)數(shù)
，
，
，
，
，
中，無理數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．一個正數(shù)的兩個平方根分別是
和
，則這個數(shù)是（ ）
A．3 B．
5．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下面計(jì)算中，能用平方差公式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知
，
，那么
的值是（ ）
A．
B．0．
10．已知
，
，則
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若
，則m的值為（ ）
A．一5 B．
12．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖（3）可以用來解釋
．那么通過圖（4）面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個恒等式，此等式是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，則BC等于（ ）
A．2
B．
14．下圖是2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短邊為a，較長邊為b，那么（a+b）2的值是（ ）
A．13 B．
二、填空題（每小題3分，共24分）
1．當(dāng)
時，
=_____________．
2．若
，則
_____________．
3．計(jì)算
______________．
4．計(jì)算：
__________；
____________．
5．若
的計(jì)算結(jié)果中
項(xiàng)的系數(shù)為一3，則m=___________．
6．若整式
是完全平方式，請你寫一個滿足條件的單項(xiàng)式Q是____________．
7．已知
，則
____________．
8．若等腰直角三角形斜邊長為2，則它的直角邊長為____________．
三、簡答題
1．計(jì)算：（每小題3分，共12分）
（1）
（2）
（3）
（4）
2．先化簡再求值：（每題6分，共12分）
（1）
，其中
，
．
（2）
；其中
=2，
．
3．把下列多項(xiàng)式分解因式（每小題2分，共8分）
（1）
（2）
（3）
（4）
4．（本題6分）
如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．
如：4=22－02、12=42－22、20=62－42，因此4，l2，20都是“神秘?cái)?shù)”
①28是“神秘?cái)?shù)”，為什么?
②設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，為什么?
③兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差與4的差（取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎?________（只要填“是”或“不是”）
5．解決問題（6分）
有一個小朋友拿著一根竹竿通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜入就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺。請求竹竿高與門高。
6．解決問題（10分）
如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=
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