2009年南充市高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試卷
（滿分100分，考試時間90分鐘）
一、細(xì)心選一選（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）每小題下面都有代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個選項是正確的，請把正確選項的代號填在該題后面的括號內(nèi)．填寫正確記3分，不填、填錯或填出的代號超過一個均記0分．
1．計算
的結(jié)果是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點
與點B關(guān)于
軸對稱，則點B的坐標(biāo)是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．某物體的展開圖如圖，它的左視圖為（ ）
4．方程
的解是（ ）
A．
B．
C．或
D．或
5．已知一組數(shù)據(jù)2，1，
，7，3，5，3，2的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（
）
A．2
B．
6．化簡
的結(jié)果是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．拋物線
的對稱軸是直線（
）
A．
B．
C．
D．
8．如圖，AB是
的直徑，點C、D在上，
，
，則
（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
二、認(rèn)真填一填（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）請將答案直接填寫在題中橫線上．
9．不等式
的解集是 ．
10．某校為了舉辦“慶祝建國60周年”的活動，調(diào)查了本校所有學(xué)生，調(diào)查的結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，這所學(xué)校贊成舉辦演講比賽的學(xué)生有 人．
11．如圖，等腰梯形ABCD中，
，
，則梯形ABCD的周長是 ．
12．
中，
，以點B為圓心、
，則邊AC所在的直線與的位置關(guān)系是
．
三、（本大題共2個小題，每小題6分，共12分）
13．計算：
．
14．化簡：
．
四、（本大題共2個小題，每小題6分，共12分）
15．如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，
于E，
，交AG于F．
求證：
．
16．甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個相同的小球，它們分別寫有3、4和5；丙口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有6和7．從這3個口袋中各隨機(jī)地取出1個小球．
（1）取出的3個小球上恰好有兩個偶數(shù)的概率是多少？
（2）取出的3個小球上全是奇數(shù)的概率是多少？
五、（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）
17．在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌．先由甲工程隊獨做2天后，再由乙工程隊獨做3天剛好完成這項任務(wù)。已知乙工程隊單獨完成這項任務(wù)比甲工程隊單獨完成這項任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊單獨完成這項任務(wù)各需要多少天？
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點
，
軸于A．
（1）求
的值；
（2）將點B繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后記作點
，求點的坐標(biāo)；
（3）將
平移得到
，點A的對應(yīng)點是
，點
的對應(yīng)點
的坐標(biāo)為
，在坐標(biāo)系中作出，并寫出點
、的坐標(biāo)．
六、（本大題8分）
19．某電信公司給顧客提供了兩種手機(jī)上網(wǎng)計費方式：
方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基費20元外，再以每分鐘0.06元的價格按上網(wǎng)時間計費．假設(shè)顧客甲一個月手機(jī)上網(wǎng)的時間共有分鐘，上網(wǎng)費用為元．
（1）分別寫出顧客甲按A、B兩種方式計費的上網(wǎng)費元與上網(wǎng)時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，并在下圖的坐標(biāo)系中作出這兩個函數(shù)的圖象；
（2）如何選擇計費方式能使甲上網(wǎng)費更合算？
七、（本大題8分）
20．如圖，半圓的直徑
，點C在半圓上，
．
（1）求弦
的長；
（2）若P為AB的中點，
交于點E，求
的長．
八、（本大題8分）
21．如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點
．
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點
，求
的值和這個一次函數(shù)的解析式；
（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數(shù)的解析式；
（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點E，使四邊形OECD的面積
與四邊形OABD的面積S滿足：
？若存在，求點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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