2009年四川省眉山市高中階段教育學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試卷
（滿分120分，120分鐘完卷）
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．2009的相反數(shù)是（ ）
A．2009 B．－
D．
2．如圖，直線
∥
，直線
與、相交，∠1 ＝70°，則∠2 ＝（ ）
A．70° B．20° C．110° D．50°
3．估算
的值（ ）
A．在1到2之間 B．在2到3之間
C．在3到4之間 D．在4到5之間
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列命題中正確的是（ ）
A．矩形的對角線相互垂直 B．菱形的對角線相等
C．平行四邊形是軸對稱圖形 D．等腰梯形的對角線相等
6．下列因式分解錯誤的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．一位經(jīng)銷商計劃進(jìn)一批“運(yùn)動鞋”，他到眉山的一所學(xué)校里對初二的100名男生的鞋號進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號的（ ）
A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．眾數(shù)
8．一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：
，
，
，
，……，其中第10個式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在一倉庫里堆放著若干個相同的正方體小貨箱，倉庫管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出來，如圖所示，則這堆正方體小貨箱共有（ ）
A．11箱 B．10箱 C．9箱 D．8箱
10．若方程
的兩根為
、
，則
的值為（ ）
A．3 B．－3 C．
D．
11．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓，半徑分別為5和3，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦長AB的取值范圍是（ ）
A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．8＜AB≤10 D．8＜AB＜10
12．如圖，點(diǎn)A在雙曲線
上，且OA＝4，過A作AC⊥
軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（ ）
A．
B．5 C．
D．
二、填空題（每題3分，共12分）
13．2009年第一季度，眉山市完成全社會固定資產(chǎn)投資
億元，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)，結(jié)果為 元。
14．如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，圓心角∠AOC＝130°，AD、CB的延長線相交于P，∠P＝ °
15．某校九年級三班共有54人，據(jù)統(tǒng)計，參加讀書活動參加讀書活動的18人，參加科技活動的占全班總?cè)藬?shù)的
，參加藝術(shù)活動的比參加科技活動的多3人，其他同學(xué)參加體育活動．則在扇形圖中表示參加體育活動人數(shù)的扇形的圓心角是
度．
16．已知直線
，
，
的圖象如圖所示，若無論取何值，
總?cè)?sub>
、
、
中的最小值，則的最大值為 。
三、解答題（每題5分，共10分）
17．計算：
18．化簡：
四、解答題（每題7分，共21分）
19．在
的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請在右面的備用圖中畫出所有這樣的△DEF。
20．海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時燈塔B到C處的距離。
21．將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、6，背面花色相同的五張卡片沅勻后，背面朝上放在桌面上，從中隨機(jī)抽取兩張。
（1）寫出所有機(jī)會均等的結(jié)果，并求抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；
（2）記抽得的兩張卡片的數(shù)字為
，
，求點(diǎn)P，在直線
上的概率；
五、（每題9分，共18分）
22．在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF、EC、BF、CF。
（1）判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；
（2）在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“≌”表示，并證明。
（3）若CD＝2，求四邊形BCFE的面積。
23．“六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進(jìn)A、B、C三種新型的電動玩具共50套，并且購進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè)購進(jìn)A種玩具套，B種玩具套，三種電動玩具的進(jìn)價和售價如下表所示，
（1）用含、的代數(shù)式表示購進(jìn)C種玩具的套數(shù)；
（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）假設(shè)所購進(jìn)的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費(fèi)用200元。
①求出利潤P（元）與（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出利潤的最大值，并寫出此時三種玩具各多少套。
六、（本大題11分）
24．如圖，已知直線
與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)D，拋物線
與直線交于A、E兩點(diǎn)，與軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，0）。
（1）求該拋物線的解析式；
（2）動點(diǎn)P在軸上移動，當(dāng)△PAE是直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)P。
（3）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使
的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。
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