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垂直于同一條直線的兩條直線平行

有三個角是直角的四邊形是矩形

兩平行線中，有一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線

與兩異面直線都垂直的直線是它們的公垂線

２．橢圓的兩個焦點為、，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為，則等于（  ）    

３．若表示橢圓，則的取值范圍是（　�。�

　　　　　　　　　且

４．橢圓的左、右焦點是、，是橢圓上一點，若,則 點到左準線的距離是（   ）

５．設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則等于（  ）

６．拋物線的準線方程是，則的值為（   ）

７．一動圓圓心在拋物線上，過點且恒與直線相切，則直線的方程為（   ）

８．在長方體中，是的中點，,則所成的角是（   ）

９．已知點、，動點滿足.當點的縱坐標是 時，點到坐標原點的距離是（   ）

１０．設雙曲線的離心率，則兩條漸近線的夾角的取值范圍是（   ）

１１．已知點是拋物線上一點，設點到此拋物線準線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是(    )

１２．設、為橢圓的兩個焦點，以為圓心作圓，已知圓經過橢圓的中心，且與橢圓相交于點，若直線恰與圓相切，則該橢圓的離心率為（   ）

2007―2008年度第一學期高二年級第2次月考

數學試題

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

13．已知以動點為圓心的圓與圓圓都外切，則動點的軌跡方程是               。

14．雙曲線的漸近線方程為                    。

15．過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，已知,為坐標原點，則的重心的橫坐標為          。

16．下列命題中正確的是          。

①空間不同的三點可以確定一個平面；

②梯形的四個頂點在同一個平面內；

③四條線段順次首尾連接，構成平面圖形；

④沒有公共點的兩條直線是異面直線；

⑤有三個不共線的公共點的兩個平面重合；

⑥如果一個角和另外一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等。

17.已知直線與拋物線相交于點A、B,求證

18．（滿分10分，每小題5分）

（1）求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程。

   （2）求頂點在原點，關于軸對稱，并且經過點的拋物線的方程。

19．（滿分12分）在長方體ABCD - A₁B₁C₁D₁中, 已知AB=6， AD=3，AA₁=2

E為A₁ D₁ 的中點, F為A₁ B₁  的中點,連EF,求:EF與AC所成的角.

20．（滿分12分）

已知曲線，及直線

（1）若與有兩個不同的交點，求實數的取值范圍；

（2）若與交于兩點,是坐標原點，且的面積為，求實數的值。

21．（滿分12分）已知動點到雙曲線的兩個焦點的距離之和為定值且點與兩個焦點連線夾角余弦的最小值為

（1）求動點的軌跡方程；

（2）在軸的正半軸上是否存在點，使得點與點的軌跡上點的最小距離為1.

22．（滿分12分）過點作傾斜角為的直線，與曲線交于點，求的最小值及此時直線的方程。