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練習(xí)冊(cè)

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試題

江蘇省2009屆高三南京市高考預(yù)測(cè)卷

數(shù) 學(xué) 試題

注意事項(xiàng)

考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求

1.本斌卷共4頁，包含填空題(第1題～第14題)、解答題(第15題～第20題)兩部分．本試卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回．

2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的0．5毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上．

3.作答時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位；置作答一律無效．

4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.

一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上．

1.已知集合，集合，則=

2.若，則＝

3.一個(gè)容器的外形是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，其三視圖

如圖所示，則容器的容積為

4.已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線，若可行域

的外接圓的直徑為20，則實(shí)數(shù)

5.若向量=，=，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是____________

6.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),且當(dāng)時(shí)恒成立．則的值是

7.等差數(shù)列中．＜ 0 ， 0 ．且，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使> 0 的的最小值為

8.若將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是

9.在中，已知角所對(duì)的邊分別是，且，又，則的面積的最大值為

10.下列程序運(yùn)行結(jié)果為

i←1

While i<7

i←i+2

s←2i+3

End While

Print s

End

11. 已知區(qū)域，區(qū)域，點(diǎn)在區(qū)域，則的概率是

12.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn) （c，0）若c是的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率

是

13.對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)，如果對(duì)于區(qū)間[a，b]中的任意x均有，則稱在[a，b]上是“密切函數(shù)”， [a，b]稱為“密切區(qū)間”，若函數(shù)與在區(qū)間[a，b]上是“密切函數(shù)”，則密切區(qū)間為

14. 給定正整數(shù)按右圖方式構(gòu)成倒立三角形數(shù)表，第一行依次寫上數(shù)l，2，3，…，，在第一行的每相鄰兩個(gè)數(shù)正中間的下方寫上這兩個(gè)數(shù)之和，得到第二行的數(shù)(比上一行少一個(gè)數(shù))，依次類推，最后一行(第行)只有一個(gè)數(shù)，例如=6時(shí)數(shù)表如圖所,則當(dāng)＝2009時(shí)最后一行的數(shù)是 .

二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

15. （本小題共14分）

如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，，．

（Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，平面？

（Ⅲ）求四棱錐的體積．

16.（本小題共14分）

已知二次函數(shù)對(duì)任意，都有成立，設(shè)向量（sinx，2），

（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)[0，]時(shí)，

求不等式f（）＞f（）的解集．

17.（本小題共15分）

統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。

（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

18. （本小題共15分）

如圖，橢圓：，、、、為橢圓的頂點(diǎn)．

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，若當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，取得最大值與最小值，求的取值范圍；

（Ⅱ）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為，且與直線相交于，兩點(diǎn)（不是橢圓的左右頂點(diǎn)），并滿足．試研究：直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

19.（本小題共16分）

已知二次函數(shù)滿足條件:① ; ② 的最小值為.

(1) 求函數(shù)的解析式;

(2) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為, 且, 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3) 在(2)的條件下, 若是與的等差中項(xiàng), 試問數(shù)列中第幾項(xiàng)的值最小? 求出這個(gè)最小值.

20.（本小題共16分）

設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求與的關(guān)系；

（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

江蘇省2009屆高三南京市高考預(yù)測(cè)卷

1. {2，8} 2. 3. 4.

5. 6. 1 7.20

8. 9. 10.2

11. 12. 13. [2，3] 14.

15.證明：（Ⅰ）在中，

∵，，，∴．

∴．????????????????? 2分

又 ∵平面平面，

平面平面，平面，

∴平面．

又平面，

∴平面平面．………………………………………………………………4分

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，平面．………5分

證明如下：連接AC，交于點(diǎn)N，連接MN．

∵，所以四邊形是梯形．

∵，∴．

又 ∵，

∴，∴MN．…………………………………………………7分

∵平面，∴平面．………………………………………9分

（Ⅲ）過作交于，

∵平面平面，

∴平面．

即為四棱錐的高．……………………………………………………11分

又 ∵是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴．……………12分

在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．

∴梯形的面積．

故．……………………………………………14分

16.設(shè)的二次項(xiàng)系數(shù)為，其圖象上兩點(diǎn)為（，）、B（，）因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e ，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱， ………………………………………………………………(2分)

∵　，，，

，，，………………………………(4分)

∴　當(dāng)時(shí)，∵f（x）在x≥1內(nèi)是增函數(shù)，

，．

　　∵　，　∴　．………………………………………………(8分)

當(dāng)時(shí)，∵f（x）在x≥1內(nèi)是減函數(shù)．

同理可得或，．………………………………………(11分)

　　綜上：的解集是當(dāng)時(shí)，為

當(dāng)時(shí)，為，或．

17.解：（1）若千米/小時(shí)，每小時(shí)耗油量為升/小時(shí). 共耗油升.

所以，從甲地到乙地要耗油17.5升.

（2）設(shè)當(dāng)汽車以千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)耗油量最少，，耗油量為S升.

則，，

令，解得，.

列表：

單調(diào)減

極小值11.25

單調(diào)增

所以，當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，耗油量最少，為11.25升.

18.解：（Ⅰ）設(shè)

對(duì)稱軸方程，由題意或或

∴或或∴

（Ⅱ）由已知與（Ⅰ）得：，，，，．

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

設(shè)，，聯(lián)立

得，

又，

因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)為，，即，

，

，．

解得：，，且均滿足，

當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；

當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)．

所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．

19. 解: (1) 由題知: , 解得 , 故.

(2) ,

,

,

又滿足上式. 所以.

(3) 若是與的等差中項(xiàng), 則,

從而, 得.

因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e 是的減函數(shù), 所以

當(dāng), 即時(shí), 隨的增大而減小, 此時(shí)最小值為;

當(dāng), 即時(shí), 隨的增大而增大, 此時(shí)最小值為.

又, 所以,

即數(shù)列中最小, 且.

20. 解：（1）由題意得

而，所以、的關(guān)系為

（2）由（1）知，

令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)滿足：恒成立.

①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e ＞，所以＜0，＜0，

∴在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即適合題意；

②當(dāng)＞0時(shí)，，其圖像為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，∴，

只需，即，

∴在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故適合題意.

③當(dāng)＜0時(shí)，，其圖像為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為，只要，即時(shí)，在恒成立，故＜0適合題意.

綜上所述，的取值范圍為.

（3）∵在上是減函數(shù)，

∴時(shí)，；時(shí)，，即，

①當(dāng)時(shí)，由（2）知在上遞減＜2，不合題意；

②當(dāng)0＜＜1時(shí)，由，

又由（2）知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

∴＜，不合題意；

③當(dāng)時(shí)，由（2）知在上是增函數(shù)，＜2，又在上是減函數(shù)，

故只需＞，，而，

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