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§4.3(1)  對(duì)數(shù)的概念

【教學(xué)目標(biāo)】

  ⒈ 理解對(duì)數(shù)的概念，明確底數(shù)、真數(shù)、對(duì)數(shù)的取值范圍；

⒉ 理解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式中對(duì)應(yīng)量的關(guān)系，掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；

⒊ 理解常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的概念；

⒋ 初步掌握幾個(gè)基本的對(duì)數(shù)恒等式；

⒌ 通過對(duì)計(jì)算器的利用，逐步實(shí)現(xiàn)計(jì)算器與數(shù)學(xué)的整合．

【教學(xué)重、難點(diǎn)】  

對(duì)數(shù)的概念．

【教學(xué)過程】

一、引入：(教科書P114頁)

  已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，引出對(duì)數(shù)問題．

二、定義：

一般地，如果()的次冪等于，就是，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作．

其中，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．

例如：，讀作：以3為底9的對(duì)數(shù)為2 ．

概念分析：研究對(duì)數(shù)式中各字母的取值范圍：

：  ；     ：  ；      ： ．

三、常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)；

              的常用對(duì)數(shù)簡記作 ．

自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)．

          的自然對(duì)數(shù)簡記作 ．

四、利用定義證明對(duì)數(shù)恒等式：

五、課堂練習(xí)：

1.       將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：

2.       將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：

3.       求下列各式中的：

4.       利用計(jì)算器計(jì)算下列各數(shù)的值（精確到0.001）

☆ 猜想真數(shù)為何值時(shí)，對(duì)數(shù)為正數(shù)或負(fù)數(shù)．

?經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：

  當(dāng)時(shí)，；

  當(dāng)時(shí)，．

☆ 試用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)驗(yàn)證上述的猜想．

?對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；

                  當(dāng)時(shí)，， 其中

六、課堂小結(jié)：對(duì)數(shù)的概念．

七、布置作業(yè)：教科書P116：1~5．