山東省實驗中學高三第三次診斷性測試試題
數(shù) 學（文科） 2006.3
第Ⅰ卷（選擇題 60分）
一、選擇題（共12題，每題只有一個正確答案，每題5分，共60分）
1．已知集合M滿足M∪=，則符合條件的集合M的個數(shù)為
A 1個 B 2個 C 3個 D 4個
2．已知命題：，命題：，則命題是命題的
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件
3．在等差數(shù)列中，表示前項和，且，則=
A 18 B 60 C 54 D 27
4．已知函數(shù)，則它的反函數(shù)的圖象大致是
5．已知半徑為1的球面上有A、B、C三個點，且它們之間的球面距離都為，則球心O到平面ABC的距離為
A B C D
6．已知向量，，且與互相垂直，則的值為
A 1 B C D
7．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值為
A B C D
8．某公司新招聘進8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分給同一個部門；另三名電腦編程人員也不能分給同一個部門.則不同的分配方案有
A 36種 B 38種 C 108種 D 114種
9．已知函數(shù)，，則的值為
A 15 B 1 C 3 D 30
10．若圓向左平移一個單位，再向上平移一個單位后恰與直線相切，則的值為
A 8或-2 B 6或-4 C 4或-6 D 2或-8
11．設、在同一坐標系下的圖象可能是
12．設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如右圖所示，則其導函數(shù)的圖象可能
是
第Ⅱ卷（滿分90分）
題號
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
得分
二、填空題（共4 題，請將答案寫在橫線上，每題 4分，共 16 分）
13. 若 的展開式中常數(shù)項是 -220，則實數(shù)的值為 .
14.已知中,，，，則的值為 .
15．已知函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)的圖象必過定點 .
16.設有四個條件，其中能推出不重合平面的條件有 （填寫所有正確條件的代號）
①平面與平面、所成的銳二面角相等；
②直線//平面，且直線//平面；
③直線⊥平面，且直線⊥平面；
④、是異面直線，，，且，.
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
閱卷人
得分
17. （本小題滿分12分）已知向量，
，
(Ⅰ)求函數(shù)的最大值，以及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若，，求的值.
閱卷人
得分
18．（本小題滿分12分）小峰買了一張票到游樂場射擊，按規(guī)定一張票可射擊5次，若在5次中至少射中3次（包括3次），游樂場將再贈2次（即允許再射擊2次），若小峰一次射擊命中的概率為，且各次射擊相互獨立.
(Ⅰ)求小峰恰好射中2次的概率；
(Ⅱ)求小峰恰好射中4次的概率.
（答案用分數(shù)表示）
閱卷人
得分
19. （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，公比，且，
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)令，為數(shù)列的前項和，求.
閱卷人
得分
20. （本小題滿分12分）如圖，已知四邊形是直角梯形，，⊥平面，，且與平面所成角的正切值是.
（Ⅰ）求異面直線與所成的角；
（Ⅱ）求平面與平面所成的角；
（Ⅲ）求點到平面的距離.
閱卷人
得分
21. （本小題滿分12分）設函數(shù)為奇函數(shù)，且時，取極小值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；
(Ⅱ)當時，函數(shù)圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論？
(Ⅲ)若，求證：.
閱卷人
得分
22．（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率，過點和的直線與坐標原點的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)已知定點，若直線與橢圓相交于、兩點，試判斷是否存在的值，使以為直徑的圓過定點？若存在求出這個值，若不存在說明理由？
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