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1、 已知f(x)=3x²+5,則從0.1到0.2的平均變化率為（  ）

  A.  0.3        B . 0.6           C. 0.9           D. 1.2 

2、下列各式正確的是   （   ） 

  （A）      （B）      

 （C）                 （D）

3、以下各數(shù)不能構(gòu)成等差數(shù)列的是（　　）　　　

Ａ．３，４，５　          Ｂ．，，　

Ｃ．３，６，９，          Ｄ．，，

4、下列那個(gè)圖形可以與空間平行六面體進(jìn)行類比（    ）

A、三角形         B、梯形         C、平行四邊形      D、矩形

5、“四邊形ABCD是矩形，四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（  ）

A、正方形都是對(duì)角線相等的四邊形    B、矩形都是對(duì)角線相等的四邊形

C、等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形  D、矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形

6．.函數(shù)f(x)=x³+ax²+3x-9，已知f(x)在x=-3時(shí)取得極值，則a=(   )．

A．2             B．3．          C、4              D．5

7.=  (   ) A.-1-    B. ?1     C.-        D.-

8．函數(shù) 的遞減區(qū)間則（  ）

A．上          B．    C．            D．

9、曲線y=cosx(0與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積（   ）

A、3             B、1          C、1.5             D.2

10、在數(shù)列中，已知，依次計(jì)算后，歸納推測(cè)出的表達(dá)式是（    ）

A．a(chǎn)_n=       B．a(chǎn)_n=      C．a(chǎn)_n=        D．a(chǎn)_n=

第Ⅱ卷  

11、函數(shù)在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值_________、最小值.________

12、已知的三邊長(zhǎng)為，內(nèi)切圓半徑為（用），則；類比這一結(jié)論有：若三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則三棱錐體積              

13、一物體以速度U（t）=3t²-2t+3做直線運(yùn)動(dòng)，它在t=0和t=1這段時(shí)間內(nèi)的位移是_____.

14、觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有______個(gè)小正方形，第n個(gè)圖中

有               ________________個(gè)小正方形.

順德桂洲中學(xué)2008--2009學(xué)年度第二學(xué)期模塊考試卷  

高二數(shù)學(xué)（選修2-2） 

  (第Ⅱ卷)

題號(hào)

一

二

三

總分

15

16

17

18

19

20

分?jǐn)?shù)

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

11．_________________       12．______________________

13．                       14．                      

15．(本小題滿分10分)  已知b>0,c>0,求證:  b(a²+c²)+c(a²+b²)≥4abc

16、(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=x³-3x-9x+11

（1）寫出函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；

（2）討論函數(shù)f(x)的極大值或極小值，如有試寫出極值；

17．(本小題滿分10分)

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

18．(本小題滿分14分)

已知拋物線C：，過點(diǎn)A（0，0），B（2，0）分別作拋物線的切線L₁,L₂,（Ⅰ）求切線L₁和L₂的方程；（Ⅱ）求拋物線C與切線L₁和L₂所圍成的面積S。

19．(本小題滿分14分)

統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：．

已知甲、乙兩地相距100千米

（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

20、(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為y=3x+1，求f(x)的解析式；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

順德桂洲中學(xué)2008--2009學(xué)年度第二學(xué)期模塊考試卷  

高二數(shù)學(xué)（選修2-2） 

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

C

B

D

C

D

B

B

11、3, -17  12.   13.、3   14..28  ,

15、（本題10分）證明：∵a²+c²≥2ac,b>0 --2分 ∴b(a²+c²)≥2abc   ---4分

又∵a²+b²≥2ab,c>0 ----6分       ∴c(a²+b²)≥2abc   ---8分

∴b(a²+c²)+c(a²+b²)≥4abc                                ----10分

16、(滿分12分)解：f(x)^\=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3),令f^\(x)=0,得：x₁=-1,x₂=3_--4分

x變化時(shí)，f^\(x)的符號(hào)變化情況及的增減性如下表所示：

x

(-∞,-1)

-1

(-1,3)

3

(3,+∞)

f^/(x)

+

0

-

0

+

f(x)

增

極大f(-1)

減

極小f(3)

增

-----8分

（1）由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為(-1,3)，增區(qū)間（-∞，-1），（3，+∞）--11分

（2）由表可得，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有極大值f(-1)=16；

當(dāng)x=3 時(shí)，函數(shù)有極小值f(3)=-16。              --14分

17、(滿分10分證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=a₁, 右邊=,   

∴左邊=右邊  ，故，等式成立             ---------3分

（2）假設(shè)n=k時(shí)，有成立

當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=  --6分

  ==  =∴當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立 -8分

故，由（1）（2）可知，---10分

18．(本小題滿分14分)解：（1）y^\=-2x+2 ,A(0,0),B(2,0)都在拋物線上，

則K₁=2，K₂=-2，切線L₁方程：y=2x,  ---3分  切線L₂方程：y=-2x+4     ----6分

 （2）由    P（1，2）---8分

S=

===    ------13分，答，拋物線C與切線L₁和L₂所圍成的面積為。------14分

19（本題14分）解：（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，

    要耗沒（升）。

答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升-5分

（II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，依題意得8分

    令得     ----10分當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，取到極小值因?yàn)?sub>在上只有一個(gè)極值，所以它是最小值。---13分答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。                                  ------14分

20．本題14分（Ⅰ）解：，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是．

由切點(diǎn)在直線上可得，解得．所以函數(shù)的解析式為．---4分（Ⅱ）解：．當(dāng)a≤0時(shí)，顯然（x≠0）這時(shí)f(x)在,上內(nèi)是增函數(shù)-6分當(dāng)時(shí)，令，解得．,當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

＋

0

－

－

0

＋

ㄊ

極大值

ㄋ

ㄋ

極小值

ㄊ

所以在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)． -9分（Ⅲ）∵函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，⑴ 若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則當(dāng)恒成立，∴ 即當(dāng)恒成立 ∴       --11分⑵ 若在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則當(dāng)恒成立，∴ 即當(dāng)恒成立， ∴,綜上所述：或     ---14分