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          2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）
          數(shù)
學(xué)（理科）
          本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至第2頁(yè)，第Ⅱ卷第3至第4頁(yè)．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
          考生注意事項(xiàng)：
          1．  答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號(hào)、姓名、科類”與本人座位號(hào)、姓名、科類是否一致．
          2．  答第Ⅰ卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．
          3．  答第Ⅱ卷時(shí)，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫．在試題卷上作答無(wú)效．
          4．  考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．
          參考公式：
          如果事件互斥，那么                      球的表面積公式  
                                 其中表示球的半徑
          如果事件相互獨(dú)立，那么               
                                      球的體積公式  
          如果隨機(jī)變量        其中表示球的半徑
                    

          第I卷（選擇題共60分）
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
          （1）．復(fù)數(shù)    （    ）
          

          試題詳情
          

          A．2            B．－2  
C．         D． 
          

          試題詳情
          

          （2）．集合，則下列結(jié)論正確的是（  
） 
          

          試題詳情
          

          A．         
     B． 

          

          試題詳情
          

          C．                        D． 
          

          試題詳情
          

          （3）．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若，,則（    ）
          A． （－2，－4）       B．（－3，－5）   C．（3，5）          D．（2，4） 
          

          試題詳情
          

          （4）．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（    ）
          

          試題詳情
          

          A．                 B．   
          

          試題詳情
          

          C．            D．
          

          試題詳情
          

          （5）．將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則向量的坐標(biāo)可能為（    ）
          

          試題詳情
          

          A．                    B．         C．          D．
          

          試題詳情
          

          （6）．設(shè)則中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（    ）
          A．2                   B．3              C．4                     D．5
          

          試題詳情
          

          （7）．是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（    ）
          A．必要不充分條件                   B．充分不必要條件
          C．充分必要條件         
           D．既不充分也不必要條件
          

          試題詳情
          

          （8）．若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（    ）
          

          試題詳情
          

          A．    B．     C．          D．
          

          試題詳情
          

          （9）．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，若，則的值是（    ）
          

          試題詳情
          

            A．                 B．                    C．                   D． 
          

          試題詳情
          

          （10）．設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示。則有（    ）
          

          試題詳情
          

          A．     
          

          試題詳情
          

          B．
          

          試題詳情
          

          C．            
          

          試題詳情
          

          D．
          

          試題詳情
          

          （11）．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（    ）
          

          試題詳情
          

          A．                   B．
          

          試題詳情
          

          C．                   D．
          （12）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是(     
)
          

          試題詳情
          

          A．                B．                        C．                    D． 
           
          2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）
          數(shù) 學(xué)（理科）
          第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）
          考生注意事項(xiàng)：
          

          試題詳情
          

                 請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫作答，在試題卷上書(shū)寫作答無(wú)效．
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．
          （13）．函數(shù)的定義域?yàn)?u>         
．
          

          試題詳情
          

          （14）在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則的值是        
          

          試題詳情
          

          （15）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線 掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為             

          

          試題詳情
          

          （16）已知在同一個(gè)球面上,若
          

          試題詳情
          

          ,則兩點(diǎn)間的球面距離是             

          （17）．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          已知函數(shù)
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域
           
           
          （18）．（本小題滿分12分
          

          試題詳情
          

          如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）證明：直線；
          （Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大��； 
          （Ⅲ）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          (19)．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹(shù)、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望，標(biāo)準(zhǔn)差為。
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求n,p的值并寫出的分布列；
          （Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          （20）．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          設(shè)函數(shù)
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          （21）．（本小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

          設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）設(shè)，證明：;
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）設(shè)，證明：
           
           
           
           
          （22）．（本小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

          設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上
           
           
          

          試題詳情
          

          一.   選擇題
          1A    2D   3B   4D    5C    6A    7B    8C    9B    10A    11D    12C
          二.   13:         14:  1        15:          16:

           
          （1）．復(fù)數(shù)    （    ）
          A．2            B．－2  
C．         D． 
           解：，選A。
          （2）．集合，則下列結(jié)論正確的是（  
） 
          A．         
     B． 

          C．                        D． 
          解：  ，，又
          ∴ ，選D。
          （3）．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若，,則（    ）
          A． （－2，－4）       B．（－3，－5）   C．（3，5）          D．（2，4）
          解：因?yàn)?sub>，選B。
          （4）．已知是因?yàn)?sub>，選B。。
          兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（    ）
          A．                 B．   
          C．            D．
          解：  均為直線，其中平行，可以相交也可以異面，故A不正確；
          m，n⊥α則同垂直于一個(gè)平面的兩條直線平行；選D。
          （5）．將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則向量的坐標(biāo)可能為（    ）
          A．                    B．         C．          D．
          解：設(shè)平移向量，則函數(shù)按向量平移后的表達(dá)式為
          ，因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，
          故代入得： ，，
          k=0得：，選C。本題也可以從選擇支出發(fā)，逐個(gè)排除也可。
          （6）．設(shè)則中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（    ）
          A．2                   B．3              C．4                     D．5
          解：由題知，逐個(gè)驗(yàn)證知，其它為偶數(shù)，選A。
          （7）．是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（    ）
          A．必要不充分條件                   B．充分不必要條件
          C．充分必要條件         
           D．既不充分也不必要條件
          解：當(dāng)，得a<1時(shí)方程有根。a<0時(shí)，，方程有負(fù)根，又a=1時(shí)，方程根為，所以選B
          （8）．若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（    ） A．   B．     C．          D．
          解：設(shè)直線方程為，即，直線與曲線有公共點(diǎn)，
          圓心到直線的距離小于等于半徑
，
          得，選擇C
          另外，數(shù)形結(jié)合畫(huà)出圖形也可以判斷C正確。
          （9）．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，若，則的值是（    ）
            A．                 B．                    C．                   D． 
          解：由題知則，選D。
          （10）．設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示。則有（    ）
          A．     
          B．
          C．
          D．
          解：根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對(duì)稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點(diǎn)越底且彎曲較平緩；反過(guò)來(lái)，越小，曲線的最高點(diǎn)越高且彎曲較陡峭，選A。
          （11）．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（    ）
          A．                   B．
          C．                   D．
          解： 用代換x得： ，
          解得：，而單調(diào)遞增且大于等于0，，選D。
          （12）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是(     
)
          A．                B．                        C．                    D． 
          解：從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個(gè)空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為；綜上知選C。
          （13）．函數(shù)的定義域?yàn)?u>         
．
          解：由題知：；解得：x≥3.
          （14）在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則的值是        
          解：  ∵∴從而。
          ∴a=2，，則
          （15）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線 掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為             

           
          解：如圖知是斜邊為3 的等腰直角三角形，是直角邊為1等腰直角三角形，區(qū)域的面積
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
           
           
           
           
           
           
           
          （16）已知在同一個(gè)球面上,若
          ,則兩點(diǎn)間的球面距離是             

          解：  如圖，易得，，，則此球內(nèi)接長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)為AB、BC、CD（CD的對(duì)邊與CD等長(zhǎng)），從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構(gòu)成的大圓如圖，因?yàn)椤鱋BC為正三角形，則B，C兩點(diǎn)間的球面距離是。
           
           
           
           
           
           
          三.   解答題
          17解：（1）
                             

                             

                             

                             

                        

          由
          函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為 
          （2）
          因?yàn)?sub>在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
          所以   當(dāng)時(shí)，去最大值 1
          又  ，當(dāng)時(shí)，取最小值
          所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>
           
           
           
           
           
          18 方法一（綜合法）
            （1）取OB中點(diǎn)E，連接ME，NE
          又
                      
            （2）
                
為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）
                            作連接
                            
                            
                          ，
                          所以 與所成角的大小為
                   （3）點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等，連接OP,過(guò)點(diǎn)A作
           于點(diǎn)Q，
                        又 ,線段AQ的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面OCD的距離
                          ，
                          ，所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為
          方法二(向量法)
          作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系
          ,
          (1)
          設(shè)平面OCD的法向量為,則
          即 
          取,解得
          (2)設(shè)與所成的角為,
             , 與所成角的大小為
          (3)設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的交流為,則為在向量上的投影的絕對(duì)值,
                 由 , 得.所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為
           
           
          19  (1)由得,從而
          的分布列為
          0
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          (2)記”需要補(bǔ)種沙柳”為事件A,   則
		
          

          

          同步練習(xí)冊(cè)答案