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1. 已知集合 A = {x | x ² + 2ax + 1 = 0} 的真子集只有一個，則 a 值的集合是（    ）
 A．(－1,1)         B． (－¥,－1]∪[1,+¥)   C． {－1,1}        D．{0}

2．函數(shù)的反函數(shù)是（    ）

A． B． C．

3．復數(shù)的虛部為（     ）

A．        B．      C．      D．

4．設(shè)，“”是“曲線為橢圓”的（  �。�

A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件

5．曲線在原點處的切線方程為（    ）
A．y = 1275x          B．y = 50²x          C．y = 100x         D．y = 50!x

6．給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值為（   ）

A．           B．           

C．            D．

7．已知雙曲線的離心率e=2，且與橢圓有相同的焦點，該雙曲線的漸近線方程是（   ）

  A．        B．     C．    D．

8．已知ΔABC的三個頂點A、B、C及所在平面內(nèi)一點P滿足，則點P與ΔABC的關(guān)系是：                                          （    ）

A、P在ΔABC內(nèi)部               B、P在ΔABC外部

C、P在直線AB上                D、P在ΔABC的AC邊的一個三等分點上

9．在線段[0，1]上任意投三個點，問由0至三點的三線段，能構(gòu)成三角形與不能構(gòu)成三角形這兩個事件中哪一個事件的概率大。（  ）

A．一樣大   B．能夠成三角形概率大   C．不能夠成三角形概率大  D．無法比較

10．如圖(1)，正三棱臺的上、下底面積之比為1：9，過作平行于側(cè)面 的截面，將棱臺分成兩個多面體，

則這兩部分體積之比等于（    ）

A．         B．        C．      D．

                                                                   圖(1)

11．若關(guān)于的不等式組的解集不是空集，則實數(shù)的取值不可能是(      )

   A．   B．  C．   D．

12．函數(shù)的圖象為C，且有反函數(shù)，則將C（    ）

A．向右向下各平移一個單位長度

B．向右向上各平移一個單位長度

C．向左向下各平移一個單位長度

D．向左向上各平移一個單位長度

后，再作關(guān)于直線y=x對稱的圖象，即為函數(shù)的圖象。

13．如圖(2)，該程序運行后輸出的結(jié)果為         ．

圖(2)                                

14. 對于，若，則函數(shù)

的最小值為__________.

15. 23．觀察：，

寫出一個與以上規(guī)律相同的等式：_______________    

16. 向圖中所示的正方形隨機投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為           。

17．△ABC的三邊為a，b，c，已知，且         ，求的值及三角形面積的最大值．

18．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)

19．如圖所示是某班學生一次數(shù)學考試成績的頻率分布直方圖，

其中縱軸表示學生數(shù)，觀察圖形，回答下列問題：

（1）全班有多少學生； （2）此次考試平均成績大概是多少；

（3）不及格的人數(shù)有多少？占全班多大比例？

（4）如果80分以上的成績?yōu)閮?yōu)良， 那么這個班的優(yōu)良率為多少？

     學生數(shù)      

14                                    

13

          12

          11

          10                                         

           9                                         

           8                                           

           7                                         

           6                                           

           5                                         

           4                                              

           3                                            

           2                                               

           1                                                      

                  29  39  49   59   69  79  89   99     成績      

20．已知函數(shù)

（1）若在上是減函數(shù)，求的最大值；

（2）若的單調(diào)遞減區(qū)間是，求函數(shù)y=圖像過點的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積。

。

21. 已知數(shù)列滿足且對一切有+……，

（1）求證：對一切有

（2）求數(shù)列的通項公式

（3）求證：……

22. 已知橢圓E：(a>b>0),以F₁（-c,0）為圓心，以a-c為半徑作圓F₁，過點B₂（0,b）作圓F₁的兩條切線，設(shè)切點為M、N.

(1)若過兩個切點M、N的直線恰好經(jīng)過點B₁(0,-b)時，求此橢圓的離心率;

(2)若直線MN的斜率為-1,且原點到直線MN的距離為4（-1）,求此時的橢圓方程；

(3)是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)間(-)內(nèi)取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請說明理由.

參 考 答 案

第Ⅰ卷

題目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

D

B

D

B

C

D

A

B

C

D

       13．63                                  14．

    15．   

       16．                                     

解： ，又由余弦定理得

．，，得，．又，．

當且僅當時，等號成立．．

18．本題滿分12分

證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

       ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.                         2分

       又

       ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

       ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.                             6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.                                      8分

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，

∴                                10分

由AB²=AE?AC 得      12分

故當時，平面BEF⊥平面ACD.                 

19. 本題滿分12分

解：（1）1+2+3+6+8+10+14=44

(2) 

(3)不及格的人數(shù)有6人，占全班比例是

（4）優(yōu)良率是

20. 本題滿分12分

解析：解：（1）=，由題意可知，

在（0，1）上恒有

則且，得，

所以a的最大值為 -1

（2）的單調(diào)遞減區(qū)間是，

==0的兩個根為 和1，

可求得a= -1，

①     若（1，1）不是切點，則設(shè)切線的切點為，，

則有

， 解得（舍），，，k= -1

②     若（1，1）是切點，則k=

綜上，切線方程為y=1,x+y-2=0

這兩條切線方程與兩坐標軸圍成的圖形為直角梯形

它的面積S=…………………………………………………

21. 本題滿分12分

解：（1）由+……  得+……+ 

相減得：?

（2）由（1）知 得（≥2）

又時，由

  為等差數(shù)列且=

（3）

22. 解：（1）圓F₁的方程是（x+c）²+y²=(a-c)²,因為B₂M、B₂N與該圓切于M、N點，所以B₂、M、F₁、N四點共圓，且B₂F₁為直徑，則過此四點的圓的方程是(x+)²+(y-)²=,從而兩個圓的公共弦MN的方程為cx+by+c²=(a-c)²,又點B₁在MN上,

∴a²+b²-2ac=0,∵b²=a²-c²,

∴2a²-2ac-c²=0,即e²+2e-2=0,∴e=-1.(負值已舍去)

(2)由（1）知，MN的方程為cx+by+c²=(a-c)²,由已知-=-1.

∴b=c,而原點到MN的距離為d==|2c-a|=a,

∴a=4,b²=c²=8,所求橢圓方程是;

(3)假設(shè)這樣的橢圓存在，由（2）則有-<-<-,

∴<<,∴<<,∴<<.故得2<<3,

∴3<<4,求得<e<,即當離心率取值范圍是（,）時，直線MN的斜率可以在區(qū)間?(,-)內(nèi)取值.