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          廣東省華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測試（三）
          數(shù)學(xué)試題（文科）
           
          本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘. 
           
          注意事項：
          1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡上，
             用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡上. 
          2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改
             動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，不能答在試題卷上. 
          3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)
             域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后寫上新的答案；不準(zhǔn)使用
             鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效. 
          4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回. 
           
          第Ⅰ卷（選擇題，共50分）
           
          一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
          1．已知命題p：，則                                                                   （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                       B． 
          

          試題詳情
          

                 C．                      D．
          

          試題詳情
          

          2．函數(shù)的零點個數(shù)為                                                                    （    ）
                 A．0                        B．1                        C．2                        D．3
          

          試題詳情
          

          3．若的圖象        （    ）
                 A．關(guān)于直線y=x對稱                             B．關(guān)于x軸對稱
                 C．關(guān)于y軸對稱                                     D．關(guān)于原點對稱
           
          

          試題詳情
          

          4．下列能使成立的所在區(qū)間是                                           （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．               B．              C．              D．
          

          試題詳情
          

          5．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是           （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．        B．        C．        D．
          

          試題詳情
          

          6．已知數(shù)列{an}中，a1=2，前n項和Sn，若，則an=                             （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                      B．                 C．            D．
          

          試題詳情
          

          7．不等式的解集是                                                                           （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                                   B．
          

          試題詳情
          

                 C．                                   D．
          

          試題詳情
          

          8．已知函數(shù)，則a的所有可能值組成的集合為（    ）
          

          試題詳情
          

                 A．            B． {1，}          C．{－}             D．{1}
          

          試題詳情
          

          9．設(shè)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是                                                （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．              B．（0，1）              C．               D．
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          1,3,5
          

          試題詳情
          

              ①“若”類比推出“”
          

          試題詳情
          

            ②“若”類比推出
          

          試題詳情
          

          “”
          

          試題詳情
          

          ③“若”類比推出“若”
          

          試題詳情
          

            ④“若”類比推出“若”
            其中類比結(jié)論正確的個數(shù)有                                                                             （    ）
                 A．1                        B．2                        C．3                        D．4
           
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          1,3,5
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分）. 
          11．若復(fù)數(shù)z滿足方程，則z=         

          

          試題詳情
          

          12．在等比數(shù)列{an}中，       
          

          試題詳情
          

          13．已知的最大值為          

          

          試題詳情
          

          14．將正整數(shù)排成下表：
              1
              2    3    4
              5    6    7    8    9
              10   11   12   13   14   15   16
              ……
          則數(shù)表中的300應(yīng)出現(xiàn)在第        
行. 
          

          試題詳情
          

          三、解答題；本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 
          15．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

              已知a>0且
          

          試題詳情
          

          命題P：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；
          

          試題詳情
          

          命題Q：曲線軸交于不同的兩點. 
          如果“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，求a的取值范圍. 
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          16．（本小題滿分12分）
          某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（量大供應(yīng)量）如下表所示：
          

          試題詳情
          

          產(chǎn)品
          消耗量
          資源
          甲產(chǎn)品（每噸）
          乙產(chǎn)品（每噸）
          資源限額（每天）
          煤（t）
          9
          4
          360
          電力（kw?h）
          4
          5
          200
          勞動力（個）
          3
          10
          300
          利潤（萬元）
          6
          12
           
          問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c. 已知
          

          試題詳情
          

          a+b=5，c=，
             （1）求角C的大小；
             （2）求△ABC的面積. 
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．（本小題滿分14分）
          在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3. 
             （1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
          

          試題詳情
          

             （2）令，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn. 
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿分14分）
          如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|=3米，|AD|=2米. 
             （Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AM的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          定義域為R的偶函數(shù)，方程在R上恰有5個不同的實數(shù)解. 
          

          試題詳情
          

             （Ⅰ）求x<0時，函數(shù)的解析式；
             （Ⅱ）求實數(shù)a的取值范圍. 
            
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          一、選擇題
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          1,3,5
          2．B 利用數(shù)形結(jié)合求解，令的交點個數(shù). 
          3．C 解析：取滿足可得答案C. 
          4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點值代入檢驗即可. 
          5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意
          6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確
          7．A 解析：
               ，故選A. 
          8．A 解析：
               =2k+，故選A. 
          9．D 解析：滿足
                ，故a的取值范圍是，故選D. 
          10．B 解析：①、②正確，③、④錯誤，因為③、④中對于虛數(shù)的情況沒有大小關(guān)系，故選B. 
          二、填空題
          11．答案：1－i   解析：
          12．答案：81     解析：
          13．答案：   解析：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號. 
          14．答案：18     解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行. 
          三、解答題：
          15．解：∵，
              ∴命題P為真時
          命題P為假時
          命題Q為真時，
          命題Q為假時 
          由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確. 
          情形（1）：P正確，且Q不正確 
          情形（2）：P不正確，且Q正確
          綜上，a取值范圍是 
          另解：依題意，命題P為真時，0<a<1
          曲線軸交于兩點等價于，
          得
  故命題Q為真時，
          由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確. 
          等價于P、Q為真時在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分. 
          


          
 
          
  
  
        2. 
   
          
    
    
          
    
          （注：如果答案中端點取了開區(qū)間，扣2分）
          16．解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元 
          


          
 
          
  
  
            

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                  作出可行域如右圖
              利潤目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y 
              由幾何意義知當(dāng)直線l：z=6x+12y，經(jīng)過可行域上的點M時，z=6x+12y取最大值. 
              解方程組 ，得M（20，24）  
              答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤 
              17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°
                  由  
                  ∴   
                  整理，得     
解得：   
                  ∵    ∴C=60°  
              （Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab 
              ∴=25－3ab  
              ∴   
              18．解：（1）由條件得：  
              （2） ①
              ∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②
              ①－②：
              ∴  
              19．解：設(shè)AM的長為x米(x>3)
              


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              ∴  …………3分
              （Ⅰ）由SAMPN>32得，
              ∵
              即AM長的取值范圍是（3，4）
              （Ⅱ）令 
              ∴當(dāng)上單調(diào)遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調(diào)遞減
              ∴當(dāng)x=6時，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）
              此時|AM|=6米，|AN|=4米  
                  答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.    
                  另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，
              設(shè)
              由C在直線MN上得 
              ∴
              ∴AM的長取值范圍是（3，4）
              （Ⅱ）∵時等號成立. 
              ∴|AM|=6米，|AN|=4米時，SAMPN達(dá)到最小值24
              答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米. 
              20．解：（1）設(shè)x<0，則－x>0
              ∵為偶函數(shù)，  ∴
              （2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關(guān)于0對稱. 
              由=0恰有5個不同的實數(shù)解，知5個實根中有兩個正根，二個負(fù)根，一個零根. 
              且兩個正根和二個負(fù)根互為相反數(shù)
              ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點
              下面研究x>0時的情況
              ∵
              即 為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實根
              ∴a>0  令
              當(dāng)遞減，
              ∴處取到極大值 
              又當(dāng)
              要使軸有兩個交點當(dāng)且僅當(dāng)>0
              解得，故實數(shù)a的取值范圍（0，）
              方法二：
              （2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關(guān)于0對稱. 
              由=0恰有5個不同的實數(shù)解知5個實根中有兩個正根，二個負(fù)根，一個零根. 
              且兩個正根和二個負(fù)根互為相反數(shù)
              ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點
              下面研究x>0時的情況
              與直線交點的個數(shù). 
              ∴當(dāng)時，遞增與直線y=ax下降或是x國，
              故交點的個數(shù)為1，不合題意  ∴a>0
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  設(shè)切點
                  ∴切線方為  
                  由切線與y=ax重合知
                  故實數(shù)a的取值范圍為（0，）
                   
                   
                   
                   
                   
                  
				
	



                  
	



                  

                    

                    








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