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          廣東省惠州市2008屆高三第二次調(diào)研考試
          數(shù)學(xué)試題（文科）  2007.11
          第Ⅰ卷（選擇題，共50分）
          一．選擇題：本大題共l0小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中．只有一項(xiàng)是符合題目要求的．每小題5分，滿分50分．
          1.命題“”的否命題是(      )．
          

          試題詳情
          

          A.           
B.
          

          試題詳情
          

          C.            D.
 
          

          試題詳情
          

          2.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對(duì)應(yīng)密文，例如，明文對(duì)應(yīng)密文．當(dāng)接受方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為（      ）．
             
A． 4，6，1，7    B． 7，6，1，4   C． 6，4，1，7   D． 1，6，4，7
          

          試題詳情
          

          3.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值等于（     ）．
          

          試題詳情
          

          A.         B.
        C.
          D.

          

          試題詳情
          

          4.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于（   
）．
          

          試題詳情
          

          A．        B．        C．        D．
          

          試題詳情
          

          5.在一次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>
          環(huán)數(shù)
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          人數(shù)
          

          試題詳情
          

           
          

          試題詳情
          

           
           
           
          

          試題詳情
          

          已知該小組的平均成績(jī)?yōu)?sub>環(huán)，那么成績(jī)?yōu)?sub>環(huán)的人數(shù)是（    ）．
          

          試題詳情
          

          ．    
．    ．    
．
          

          試題詳情
          

          6. 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（    ）．
          

          試題詳情
          

          ．     
．        ．    
．
           
           
          

          試題詳情
          

          7. 下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（ 　 ）．
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

           
          A．①②        
B．①③      C．①④      D．②④
           
          

          試題詳情
          

          8.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的（   ）．
          Ａ．2450    Ｂ.2500     Ｃ．2550     Ｄ．2652
          

          試題詳情
          

          9.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上
          

          試題詳情
          

          所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象
          對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（    ）．
          

          試題詳情
          

          A．    B．     C．          D．
          

          試題詳情
          

          10.已知全集R，集合,若a>b>0，
          則有(    )．
          

          試題詳情
          

          A.       B.      C.    D. 
           
           
           
           
           
           
           
          第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
          

          試題詳情
          

          二．填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．每小題5分，滿分20分．
          11．化簡(jiǎn)：           ． 
          

          試題詳情
          

          12. 已知是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意，都有：，又則         
．
          

          試題詳情
          

          13.若實(shí)數(shù)滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_____ ．
          

          試題詳情
          

          14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值是              
 ．
          

          試題詳情
          

          15. (幾何證明選講選做題)如右圖所示，是圓的直徑，
          

          試題詳情
          

          ，，，則        
 ．
           
           
          

          試題詳情
          

          三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．
          16.（本小題12分） 在△ABC中，是角所對(duì)的邊，且滿足．
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)求角的大小；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)設(shè)，求的最小值.
          

          試題詳情
          

          17．(本小題14分)已知：正方體，，E為棱的中點(diǎn)．
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)
求證：；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)
求證：平面；
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）求三棱錐的體積．
          

          試題詳情
          

          18．（本小題12分）有朋自遠(yuǎn)方來，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別是．
          (Ⅰ)求他乘火車或飛機(jī)來的概率；
          (Ⅱ)求他不乘輪船來的概率；
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ)如果他來的概率為，請(qǐng)問他有可能是乘何種交通工具來的？
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19.（本小題14分）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，且當(dāng)時(shí)有極值．
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)求的值；  
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)求的所有極值．
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20. (本小題14分)已知圓：和圓，直線與圓相切于點(diǎn)；圓的圓心在射線上，圓過原點(diǎn)，且被直線截得的弦長(zhǎng)為．
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)求直線的方程；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)求圓的方程．
           
           
          

          試題詳情
          

          21．（本小題14分）已知數(shù)列是等差數(shù)列， ；數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且．
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；  
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          

          試題詳情
          

          (Ⅲ) 記，求的前n項(xiàng)和．
          廣東省惠州市2008屆高三第二次調(diào)研考試
          

          試題詳情
          

          題號(hào)
          答案
          1.解析：命題“”的否命題是：“”，故選C．
          2.解析：由已知，得：，故選．
          3.解析：若，則，解得．故選．
          4.解析：由題意得，又．
          故選．
          5.解析：設(shè)成績(jī)?yōu)?sub>環(huán)的人數(shù)是，由平均數(shù)的概念，得：．
          故選．
          6.解析：是偶函數(shù)；是指數(shù)函數(shù)；是對(duì)數(shù)函數(shù)．故選．
          7.解析：①的三視圖均為正方形；②的三視圖中正視圖．側(cè)視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為圓；④的三視圖中正視圖．側(cè)視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為正方形．故選．
          8.解析：程序的運(yùn)行結(jié)果是，選．
          9.解析：的圖象先向左平移，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍．答案：．
          10.解析：特殊值法：令，有．故選．
           
          題號(hào)
          11
          12
          13
          14
          15
          答案
          11.解析：．
          12.解析：令，則，令，則，
          同理得即當(dāng)時(shí)，的值以為周期，
          所以．
          13.解析：由圖象知：當(dāng)函數(shù)的圖象過點(diǎn)時(shí)，
          取得最大值為2．
          14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)解析：將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值就是圓心到直線的距離再加上半徑．故填．
          15. (幾何證明選講選做題)解析：連結(jié)，
          則在和中：，
          且，所以，
          故．
          三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．
          16.析：主要考察三角形中的邊角關(guān)系、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的最值．
          解：(Ⅰ)∵，∴，     ………………3分
          又∵，∴．    ……………………………………………5分
          （Ⅱ）　　 ……………………………………………6分
          ，  ………………………8分
          ∵，∴．　　 ……………10分
          ∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為．   …………12分
           
          17．析：主要考察立體幾何中的位置關(guān)系、體積．
          解：(Ⅰ)證明：連結(jié)，則//，   …………1分
          ∵是正方形，∴．∵面，∴．
          又，∴面．    ………………4分
          ∵面，∴，
          ∴．  …………………………………………5分
          （Ⅱ）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．
          ∵是的中點(diǎn)，∴，
          ∴四邊形是平行四邊形，∴ ． ………7分
          ∵是的中點(diǎn)，∴，
          又，∴．
          ∴四邊形是平行四邊形，//，
          ∵，，
          ∴平面面．  …………………………………9分
          又平面，∴面．  ………………10分
          （3）．　……………………………11分
          ．  ……………………………14分
           
          18．析：主要考察事件的運(yùn)算、古典概型．
          解：設(shè)“朋友乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來”分別為事件，則，，，，且事件之間是互斥的．
          (Ⅰ)他乘火車或飛機(jī)來的概率為………4分
          (Ⅱ)他乘輪船來的概率是，
          所以他不乘輪船來的概率為． ………………8分　
          （Ⅲ)由于，
          所以他可能是乘飛機(jī)來也可能是乘火車或汽車來的． …………………12分　
          19.析：主要考察函數(shù)的圖象與性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．
          解：(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得，………………1分
          ∴，∴．　…………2分
          ∴，∴．　……………………………4分
          ∴，即．　　……………………6分
          ∴． ……………………………………………………7分
           (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．
          由 ，∴．　　　…………………9分
          0
          +
          0
          ㄋ
          極小
          ㄊ
          極大
          ㄋ
          ∴．　 ………………………14分
           
          20．析：主要考察直線．圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系．
          解：(Ⅰ)（法一）∵點(diǎn)在圓上，    …………………………2分
          ∴直線的方程為，即．   ……………………………5分
          （法二）當(dāng)直線垂直軸時(shí)，不符合題意．     ……………………………2分
          當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，即．
          則圓心到直線的距離，即：，解得，……4分
          ∴直線的方程為．    ……………………………………………5分
          （Ⅱ）設(shè)圓：，∵圓過原點(diǎn)，∴． 
          ∴圓的方程為．…………………………7分
          ∵圓被直線截得的弦長(zhǎng)為，∴圓心到直線：的距離：
          ．   …………………………………………9分
          整理得：，解得或． ……………………………10分
          ∵，∴．   …………………………………………………………13分 
          ∴圓：．  ……………………………………14分
           
          21．析：主要考察等差、等比數(shù)列的定義、式，求數(shù)列的和的方法．
          解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，則：，，
          ∵，，∴，∴．　………………………2分
          ∴．  …………………………………………4分
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由，得．     …………………5分
          當(dāng)時(shí)，，，
          ∴，即．　 …………………………7分
           
∴．　　　……………………………………………………………8分
          ∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．　…………………………………9分
          （Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………10分
          ∴．　…………………………………11分
          ∴．
          ∴．
          ∴
          ．    ………………………………………13分
          ∴．　　…………………………………………………14分
          
				
          
	
          
		
          


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