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          廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2008屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)
          數(shù)學(xué)(文科)試題
          本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，
第Ⅰ卷為1－10題，共50分，第Ⅱ卷為11－21題，共100分.全卷共計(jì)150分。考試時(shí)間為120分鐘.
          注意事項(xiàng)：
          參考公式：
              如果事件、互斥，那么  
          如果事件、相互獨(dú)立，那么
              球的表面積公式      球的體積公式       其中表示球的半徑
          第Ⅰ卷（選擇題，共50分）
          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
          1．Ｍ＝，Ｎ＝，則集合ＭＮ＝(       ).
          

          試題詳情
          

          A.{}   B.{}   C.{}  D. {}
          

          試題詳情
          

          2. 復(fù)數(shù)的值是(     ).   
          

          試題詳情
          

          A．2             B.             C.
            D.

          

          試題詳情
          

          3. 已知，，，則向量在向量上的投影為（    ）.    
          

          試題詳情
          

              A              B              C                D   
          

          試題詳情
          

          4. 方程上有解，則的取值范圍是（    ）.
          

          試題詳情
          

              A．       B．       C．         D．
          

          試題詳情
          

          5．“”是“直線與直線相互垂直”的（    ）
          

          試題詳情
          

              A
充分必要條件                      B
充分而不必要條件
          

          試題詳情
          

              C
必要而不充分條件                  D
既不充分也不必要條件
          

          試題詳情
          

          6. 等差數(shù)列中，是前n項(xiàng)和，且，則的值為(     ).
          

          試題詳情
          

          A.         
B
         C.        
D

          

          試題詳情
          

          7. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(       ).
          

          試題詳情
          

          A.向右平移個(gè)單位                               
B.向右平移個(gè)單位 
          

          試題詳情
          

          C.向左平移個(gè)單位                               
D.向左平移個(gè)單位
          

          試題詳情
          

          8.若橢圓的離心率,則的值為(     ). 
          

          試題詳情
          

          A.        
B.或    
C.    
D.或
          

          試題詳情
          

          9. 在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是(     ).
          

          試題詳情
          

          A.           B.     
C.               D.    
          

          試題詳情
          

          10．10.定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是
          

          試題詳情
          

           
           
           
             （1）      
（2）       （3）       （4）       （A）     （B）
          

          試題詳情
          

          A.   B.  C.    D.
          第Ⅱ部分（非選擇題，共100分）
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分，其中14，15題是選做題，考生只能選做一題,，若兩題全都做的，只計(jì)算前一題的得分．
          11. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是               
 .
          

          試題詳情
          

          12.甲、乙兩人獨(dú)立的解決一個(gè)問(wèn)題，甲能解決這個(gè)問(wèn)題的概率為，乙能解決這個(gè)問(wèn)題的概率為，那么甲乙兩人中至少有一人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是            
  . 
          

          試題詳情
          

          13．設(shè)、滿足條件，則的最小值         
 .
          

          試題詳情
          

          14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)自極點(diǎn)向直線做垂線，垂足為，則直線的極坐標(biāo)方程是         .
          

          試題詳情
          

          15．(幾何證明選講選做題)已知圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，過(guò)作于（），若，則的長(zhǎng)為            
 .    
          

          試題詳情
          

           三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          16．(本小題滿分12分) 在中，，　
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求角的大�。�
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若邊的長(zhǎng)為，求邊的長(zhǎng)　
           
          

          試題詳情
          

          17．（本小題滿分13分）如圖,在直三棱柱中, , , , , 點(diǎn)是的中點(diǎn). 
          

          試題詳情
          

          (1)求證:;
          

          試題詳情
          

          (2)求證:∥平面.
           
           
          

          試題詳情
          

          18.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).
          

          試題詳情
          

          19.(本小題滿分14分)已知圓過(guò)點(diǎn), 且在軸上截得的弦的長(zhǎng)為.
          

          試題詳情
          

          (1) 求圓的圓心的軌跡方程；
          

          試題詳情
          

          (2) 若, 求圓的方程.
          

          試題詳情
          

          20.(本小題滿分14分）已知函數(shù),
          

          試題詳情
          

            （Ⅰ）若函數(shù)的最小值是，且，求的值；
          

          試題詳情
          

            （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，在區(qū)間恒成立，試求的取值范圍；
          

          試題詳情
          

            （Ⅲ）令,若,又的圖象在軸上截得的弦的長(zhǎng)度為，且        
，試確定的符號(hào).
          

          試題詳情
          

          21.(本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．
          廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2008屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)
          

          試題詳情
          

          一、選擇題：本大題每小題5分，滿分50分．
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          C
          A
          A
          C
          B
          A
          B
          D
          D
          B
          二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分，其中14，15題是選做題，考生只能選做一題,，若兩題全都做的，只計(jì)算前一題的得分．
          11.(2,+∞)     12.    13. 4      14.    
15. 9
          三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          16．(本小題滿分12分)
          解：（Ⅰ）∵
，   ………………1分
          ∴ 　 ………………4分
          又 ∵  ，  ∴  　 …………………5分
          （Ⅱ）由 且，…………………7分
          得　 
…………………………9分
          由正弦定理 ， 得　……………………12分
          17．（本小題滿分13分）
          證明: (1) ∵ 三棱柱為直三棱柱,
                  
∴  平面, ∴,
               ∵  , , ,
                 ∴ ,
          ∴   , 又 ,
             ∴ 平面,  
          ∴      ……………………………………7分
             (2) 令與的交點(diǎn)為, 連結(jié).
                 ∵  是的中點(diǎn), 為的中點(diǎn), ∴ ∥. 
                 又 ∵平面, 平面,
               
∴∥平面.    ………………………13分
          18.(本小題滿分13分)
          解: (1) 由題意得  , 即 ,…………………1分
                  當(dāng)時(shí) , ,…………4分
                  
當(dāng)時(shí), , ………………5分
                  
∴  , ……………………6分
               (2) 由(1)得,…………………8分
                    
∴  
                           
 . ……………………11分
                   
因此,使得成立的必須且只需滿足, 即,
          故滿足要求的的最小正整數(shù)………………13分
          19.(本小題滿分14分)
          解: (1)設(shè)圓的圓心為, 
          依題意圓的半徑     ……………… 2分
          ∵ 圓在軸上截得的弦的長(zhǎng)為.
          ∴   
          故    …………………………
4分
           ∴ 
 
              ∴  圓的圓心的軌跡方程為 ………………… 6分
          (2)    ∵ 
 ,  ∴   ……………………… 9分
          令圓的圓心為, 則有 () ,…………… 10分
          又 
∵   …………………… 11分
          ∴    ……………………… 12分
          ∴       ………………………
13分
          ∴   圓的方程為   …………………… 14分
          21.(本小題滿分14分)
          解：（Ⅰ）由已知
          解得，，  
…………………2分
          ∴   ,     ∴     …………4分
          ∴  . ……………………5分
             （Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，在區(qū)間恒成立,即在區(qū)間恒成立,
          從而在區(qū)間上恒成立，…………………8分
          令函數(shù),
          則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且其最小值，
          ∴ 的取值范圍為…………………………10分
             （Ⅲ）由，得，
          ∵ 
     ∴,………………11分
          設(shè)方程的兩根為，則,,
          ∴,  
          ∵ 
，  ∴  ,    ∴，
          ∵ 
且，  ∴  ，
                ∴ 
……………14分
          21.(本小題滿分14分)
          解:  （Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，，……………1分
          又，則．…………………3分
          所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
          即．……………4分
          （Ⅱ）解：．…………6分
          由于，以下分兩種情況討論．
          （1）當(dāng)時(shí)，令，得到，,
          當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
          0
          0
          極小值
          極大值
          所以在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)
          故函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，且，
          函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，且．…………………10分
          （2）當(dāng)時(shí)，令，得到，
          當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
          0
          0
          極大值
          極小值
          所以在區(qū)間,內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．
          函數(shù)在處取得極大值，且．
          函數(shù)在處取得極小值，且．………………14分
           
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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