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          華南師大附中2007―2008學年度高三綜合測試（二）
          數(shù)學試題（文科）
          選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 
          1．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為                           （    ）
                 A．1                        B．2                        C．3                        D．4
          2．若A                                              （    ）
                 A．2                        B．±2                     C．2、－2或0         D．2、－2、0或1
          3．函數(shù)的最小正周期是                                                              （    ）
                 A．                    B．4                    C．                      D．
          4．若θ是第二象限的角，則下列四個值中，恒小于零的是                                     （    ）A．    B．                                C．               D．cot
          5．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=3，前三項的和為21，則a3+ a4+ a5=     （    ）
                 A．33                      B．72                      C．84                      D．189
          6．已知上是單調增函數(shù)，則a的最大值是                       （   ）
                 A．0                        B．1                        C．2                        D．3
          7．已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，對時，的值為                                                                            （    ）
                 A．2                        B．－2                     C．4                        D．－4
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
          9．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述
                 ①是周期函數(shù)                           ②是它的一條對稱軸
                 ③是它圖象的一個對稱中心         ④當時，它一定取最大值
              其中描述正確的是                                                                                           （    ）
                 A．①②                   B．①③                   C．②④                   D．②③
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          2,4,6
                 A．－37                   B．－29                   C．－5                     D．－11
          二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 
          11．已知等差數(shù)列{an}前17項和S17=51，則a7+
a11=          

          

          試題詳情
          

          12．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則角A=           
. 
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          14．規(guī)定一種運算：，例如：12=1，32=2，則函數(shù)的值域為                
. 
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 
          15．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          在數(shù)列
          

          試題詳情
          

             （Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
          

          試題詳情
          

             （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和Sn.
           
           
           
          

          試題詳情
          

          16．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

              已知函數(shù)
          

          試題詳情
          

             （Ⅰ）當時，求的最小值；
          

          試題詳情
          

             （Ⅱ）若，求的單調區(qū)間。
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

              已知函數(shù)。
          

          試題詳情
          

             （Ⅰ）若為奇函數(shù)，求a的值；
          

          試題詳情
          

             （Ⅱ）若在上恒大于0，求a的取值范圍。
           
           
           
           
           
              
          

          試題詳情
          

          18．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
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            2. 
   
            
    
    
            
    
               （Ⅰ）若∠PAT=θ，試寫出四邊形RPQC的面積S關于θ
                    
的函數(shù)表達式，并寫出定義域；
               （Ⅱ）試求停車場的面積最大值。
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            19．（本小題滿分14分）
            

            試題詳情
            

                已知b>－1，c>0，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切. 
            

            試題詳情
            

               （Ⅰ）設
            

            試題詳情
            

               （Ⅱ）是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)內有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由. 
             
             
             
            

            試題詳情
            

            20．（本小題滿分14分）
            

            試題詳情
            

                    已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個不動點，設
            

            試題詳情
            

               （Ⅰ）求函數(shù)的不動點；
            

            試題詳情
            

               （Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個不動點a、b（假設a>b），求使恒成立的常數(shù)k的值；
            

            試題詳情
            

               （Ⅲ）對由a1=1，an=定義的數(shù)列{an}，求其通項公式an. 
             
             
             
             
             
            華南師大附中2007―2008學年度高三綜合測試（二）
            

            試題詳情
            

            一、選擇題
            


            <ruby id="dqfhh"><kbd id="dqfhh"></kbd></ruby><noframes id="dqfhh">
              
 
              
  
  
                

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                2．C  解析：由 不符合集合元素的互異性，故選C。
                3．D  解析：
                4．A  解析：由題可知，故選A. 
                5．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.
                6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D. 
                7．B  解析：因為定義在R上函數(shù)是偶函數(shù)，所以，故函數(shù)以4為周期，所以
                8．C 解析：關于y軸的對稱圖形，可得的
                圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖
                象，故選C. 
                9．B  解析：可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗證可知選B.
                10．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A. 
                二、填空題：
                11．答案：6   解析：∵    
∴a7+a­11=6.

                12．答案A=120°  解析：
                13．答案：28  解析：由前面圖形規(guī)律知，第6個圖中小正方形的數(shù)量為1+2+3+…+7=28。
                


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                三、解答題：
                15．解：（Ⅰ），，  令 
                3m=1    ∴    ∴ 
                ∴{an+}是以為首項，4為公比的等比數(shù)列
                （Ⅱ）    
 
                ∴
                     
                16．解：（Ⅰ）
                當時，的最小值為3－4
                （Ⅱ）∵    ∴
                ∴ 
                ∴時，單調減區(qū)間為
                17．解：（Ⅰ）的定義域關于原點對稱
                若為奇函數(shù)，則  ∴a=0
                （Ⅱ）
                ∴在上
                ∴在上單調遞增
                ∴在上恒大于0只要大于0即可
                ∴
                若在上恒大于0，a的取值范圍為
                18．解：（Ⅰ）延長RP交AB于M，設∠PAB=，則
                AM =90
                ∴
                       =10000-
                  
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                    ∴
                         
                    ∴當時，SPQCR有最大值
                    答：長方形停車場PQCR面積的最磊值為平方米。
                    19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
                    依題設可知，△=（b+1）2－4c=0.

                    ∵. 
                    ∴
                    【方法二】依題設可知
                    ∴為切點橫坐標，
                    于是，化簡得
                    同法一得
                    （Ⅱ）由
                    可得
                    令依題設欲使函數(shù)內有極值點，
                    則須滿足
                    亦即
，
                    又
                    故存在常數(shù)，使得函數(shù)內有極值點. 
                    （注：若，則應扣1分. ）
                    20．解：（Ⅰ）設函數(shù)
                       （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
                    可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
                    （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
                    可知數(shù)列為首項，8為公比的等比數(shù)列
                    即以為首項，8為公比的等比數(shù)列. 則  
                    .