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          廣東省梅縣華僑中學(xué)2009屆高考最后沖刺測試題
          (文科數(shù)學(xué))        
                                    

           
          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。
          1．已知為實數(shù)集，，則(   )．
          

          試題詳情
          

          A． 　 B．   C．        　 D．
           
          

          試題詳情
          

          2.設(shè) 復(fù)數(shù) （    ）                    

           
 A．2           
B．1             
 C．－1           
D．－2
          

          試題詳情
          

          3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是
          

          試題詳情
          

          A．        B．       C．         D．

          

          試題詳情
          

          4．給定兩個向量=（3，4）、=（2，-1），且(+λ)⊥(-)，則λ=
          

          試題詳情
          

          A、1      B、-1      C、     
D、
          

          試題詳情
          

          5．條件甲：“”是條件乙：“”的
          A．充分不必要條件     B．必要不充分條件
          C．充要條件          
D．既不充分也不必要條件
          

          試題詳情
          

          6．在首項為81，公差為的等差數(shù)列中，最接近零的項是
          

          試題詳情
          

          A．    
B．     
C．    D．
          

          試題詳情
          

          7．函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的零點所在的區(qū)間是（  
）
          

          試題詳情
          

          A．   B．    C．    D．
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          8．已知某個幾何體的三視圖如下，
          

          試題詳情
          

          根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是
          

          試題詳情
          

          A．           B．    C．    D．
           
          

          試題詳情
          

          9．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積不小于的概率是     
          

          試題詳情
          

                 A．                      B．                      C．                      D． 
          

          試題詳情
          

          10．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是
          

          試題詳情
          

          Ａ．    Ｂ．         Ｃ．     Ｄ．或   
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．
          11. 統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，得到樣
          本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為
          及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是     ；
          優(yōu)秀率為            
。
           
           
          

          試題詳情
          

          12．與直線平行且與拋物線相切的直線方程是               
。
          

          試題詳情
          

          13．甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園, 甲到公園的距離與乙到公園的距離都是. 如圖表示甲從家出發(fā)到乙同學(xué)家為止經(jīng)過的路程與時間的關(guān)系, 其中甲在公園休息的時間是, 那么的表達(dá)式為                       .
           
          

          試題詳情
          

          14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點，則＝            
； 
          

          試題詳情
          

          15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3，過C作圓的切線，則點A到直線的距離AD為　　　　     .
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
          16．（本題滿分12分）已知向量，，
          

          試題詳情
          

          設(shè).
          

          試題詳情
          

          （1）求函數(shù)的最小正周期；
          

          試題詳情
          

          （2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值及最小值.
          

          試題詳情
          

          17. （本題滿分12分）
已知函數(shù)＝x3＋bx2＋4cx是奇函數(shù)，函數(shù)在點處的切線的斜率為－6, 且當(dāng)x＝2時，函數(shù)有極值.
          （I）求b的值；
          

          試題詳情
          

          （II）求函數(shù)的解析式；
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
           
           
          

          試題詳情
          

          18. (本題滿分14分) 如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E為PC的中點, PA＝AD＝AB＝1. 
          

          試題詳情
          

          （1）證明:
;
          

          試題詳情
          

          （2）證明:
;
          

          試題詳情
          

          （3）求三棱錐BPDC的體積V. 
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19. （本題滿分14分）已知集合，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)x∈A，y∈A。計算：
          

          試題詳情
          

          （1）點正好在第二象限的概率；
          

          試題詳情
          

          （2）點不在x軸上的概率；
          

          試題詳情
          

          （3）點正好落在區(qū)域上的概率。
          

          試題詳情
          

          20. （本題滿分12分） 已知是定義在R上的函數(shù)，對于任意的實數(shù)a，b，都有
          

          試題詳情
          

          。
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求的值；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）令求證：等差數(shù)列．
          

          試題詳情
          

          21. （本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          設(shè)橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點P、Q，且. 
          ⑴求橢圓C的離心率；
          ⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：
          

          試題詳情
          

          相切，求橢圓C的方程. 
           
           
           
           
           
           
           
           
          廣東省梅縣華僑中學(xué)2008屆高考最后沖刺測試題
          (文科數(shù)學(xué))
          

          試題詳情
          

          1-5.ADDCA   6-10：BBC
          9．如圖設(shè)點P為AB的三等分點，要使△PBC的面積不小于，則點P只能在
          AP上選取，由幾何概型的概率
          公式得所求概率為.故選A.
          10．如圖：易得答案選D.
          11．由率分布直方圖知，及格率＝＝80％，
          及格人數(shù)＝80％×1000＝800，優(yōu)秀率＝％.
          12．
          13．
          14．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝
          15． C為圓周上一點，AB是直徑，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,進(jìn)而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，
          三、解答題
          16.解：（1）   ………2分
                          
………3分
                     
                             ………5分
           所以函數(shù)的最小正周期                       
………6分         

          （2）當(dāng)， 
，
           ∴當(dāng)時，有最大值；         
………10分
          當(dāng)，即時，有最小值.       ………12分
          17. 解：（I）由函數(shù)是奇函數(shù)，∴，.                 
2分
            （II）由x3＋4cx,  
          有ax2＋4c 且 .
          ∴解得                                          6分
          故.        
      ………………………………………………8分
          ?Ⅲ?f（x）＝x3－8x，∴2x2－8＝2（x＋2）（x－2）.         
 10分
          令>0得x<－2或x>2 ,  令<0得－2<x<2.                    
12分
          ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，[2,＋;單調(diào)減區(qū)間為[－2,2].      14分
          （或增區(qū)間為，（2,＋；減區(qū)間為（－2,2））
           
          18. 證明:（1）取PD中點Q, 連EQ , AQ
, 則 ……………………………………1分
           
…………………………………………2分
           ………………3分
            ………………………5分
           
          (2)                                    
                                                                     

           
           
           
           
           
          . ………………………………………10分
          解:（3）   …………………………………11分
          . ………………………………14分
          19. 解：滿足條件的點共有個                  
……………………1分
          （1）正好在第二象限的點有
          ,,,,,             
………………3分
          故點正好在第二象限的概率P1=.                   
………………4分
          （2）在x軸上的點有,,,,,          
……6分
          故點不在x軸上的概率P2=1－=.                 
……………………8分
          （3）在所給區(qū)域內(nèi)的點有,,,,,        
………10分
          故點在所給區(qū)域上的概率               
  ……………………11分
          答：（1）點正好在第二象限的概率是，（2）點不在x軸上的概率是，（3）點在所給區(qū)域上的概率                              
…………………14分
          20. 解：（1）令 ………2分
          由
             （II）
          設(shè) ………………………………………………9分
          兩邊同乘以
          故數(shù)列等差數(shù)列 ……………………………………………12分
          21. . 解⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）
          A（0，b）知
              設(shè)，
          得…2分
          因為點P在橢圓上，所以…………4分
          整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=………6分
          ⑵由⑴知， 于是F（－a，0） Q，
          △AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a……………………11分
          所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為……14分
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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