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湖北省武漢市武昌區(qū) 2009屆高三年級五月調(diào)研測試

理 科 數(shù) 學(xué) 試 卷

2009.5.21

本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.

注意事項:

1.答卷前,考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)

考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

    2．選擇題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。非選擇題用黑色墨水的簽字筆直接答在

答題卡上。答在試題卷上無效。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率

球的表面積公式，其中表示球的半徑

球的體積公式，其中表示球的半徑

一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知I為實(shí)數(shù)集，集合，則=（   ）

A.     B.     C.      D.

2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的平方為（   ）

A.1+2i       B.3+2i      C.-1-2i      D.-1+2i

3．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x₀處有定義是f(x)在點(diǎn)x=x₀處有極限的（     ）

A.充分條件，但不是必要條件     B.必要條件，但不是充分條件

C.充要條件                     D.既非充分也非必要的條件

4．已知直線按向量平移后得到的直線與圓相切，那么的值為（  ）

  A.或1　    Ｂ．0或　    Ｃ．或7　    Ｄ．或

5．如圖,P為△OAB所在平面上一點(diǎn)，,  且P在線段AB的垂直平分線上,向量,若 ,則=(   )

  A.            B. 5       C.          D.

6．已知等比數(shù)列的公比為，其前項和為，若成等差數(shù)列，則等于（      ）

A．        B．1       C．或1         D.或

7．設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足,則過曲線y=f(x)上一點(diǎn)處的切線斜率為(     )

A.4       B.3        C.        D.

8．設(shè)a，b，m為正整數(shù)，若a和b除以m的余數(shù)相同，則稱a和b對m同余． 記作，已知，則b的值可以是（    ）

A． 1012                           B． 1286                   C． 2009                     D．8001

9.如圖，已知球是棱長為2 的正方體     的內(nèi)切球，則平面截球的截

面面積為 （  ）

A．          B．      

C．       D．

10．已知點(diǎn)P是橢圓上的動點(diǎn)，F(xiàn)、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍（     ）

A.[0，]       B. [0，]       C. [0，2 ）       D.

 

 

二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.

11．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為           .

12．已知角滿足條件，則的值為           .

13若表示的平面區(qū)域是三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是         .

14．某次抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的成績(百分制)近似服從正態(tài)分布,平均成績?yōu)?2分，96分以上的考生占考生總數(shù)的2.3%，則考生成績在60至84分之間的概率為       . （參考數(shù)據(jù)：=0.8413，=0.9770，=0.9987）

15．設(shè)函數(shù)使關(guān)于的不等式在至少存在一個解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為         

三.解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16．（本小題滿分12分）

已知，，其中，設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有兩相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

17．（本小題滿分12分）

為了迎接中華人民共和國建國60周年，中央電視臺為慶典擬舉辦一期選拔節(jié)目,選拔一批素質(zhì)較為過硬的群眾參加天安門城樓的義務(wù)服務(wù)工作，假定符合參加選拔條件的每個選手還需要進(jìn)行四輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核,否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為,,,,且各輪問題能否正確回答互不影響.

試題詳情

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且當(dāng)或時,.當(dāng)時,.  …………………………10分

結(jié)合圖象可知所求的取值范圍為. ……………………………………12分

17．解:(1)記“該選手能正確回答第輪問題”的事件為,

則.

該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率:    

.……………6分

 (2)由題意的所有可能取值分別是1, 2, 3, 4,且

,

，

方法二： 連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO．

∵E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),

∴//,同理//

又//AB,//

平面EFG//平面PAB.

又PA平面PAB,平面EFG．………………………………………4分

（2）由已知底面ABCD是正方形， _.

又∵面ABCD，. 

又_,平面PCD,.

過點(diǎn)F作于,則.

連結(jié),則為直線與平面所成的角. …………………6分

由∽,得.在中求得.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

而， ，.

.即動點(diǎn)的軌跡的方程為.…………4分

（2）設(shè)點(diǎn)，，.

三點(diǎn)共線，，即.

即，.   ………………………………………6分

三點(diǎn)共線，，即.

，即.

=f(e)=1-=,得a=(舍去). …………………………………6分

③若即-e<a<-1，則在（1,）上為減函數(shù),在（,e）上為增函時數(shù).=f(-a)==,得.

綜上知a=-.……………………………………………………………………8分

（3）由,得.

令,則.

于是.由知.

在上單調(diào)遞減,從而.

所以在上單調(diào)遞減,于是

∴.     ………………………………………………………8分

②,

即證:.      …………………………………10分

先證:.

1°時,顯然成立.

2°假設(shè)時,.

則時，

,即當(dāng)時,也成立.

由1°2°知成立.

從而

.   ………………………………………14分