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        1. 湖南省雅禮中學(xué)2009屆高三第七次月考 

          數(shù)   學(xué)(文史類)

          命題:高三數(shù)學(xué)組          審卷:高三數(shù)學(xué)組

          本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分,考試時間120分鐘.

          參考公式:                                 正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式

          如果事件A、B互斥,那么                          

          P(A+B)=P(A)+P(B)

          如果事件A、B相互獨(dú)立,那么               其中,c表示底面周長、l表示斜高或

          P(A?B)=P(A)?P(B)                  母線長

          如果事件A在1次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是        球的體積公式

          P,那么n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k               

          次的概率            其中R表示球的半徑

          第I卷(共40分)

          1:若集合,則下列集合運(yùn)算結(jié)果為空集的是:

          A.         B.           C.           D. 

          2:在等差數(shù)列中,若,,則的值是

          A. 18              B.36               C.72               D.144

          3:已知條件p:x1,條件,q:<1,則p是q的                            (    )

              A. 充要條件                                B.必要不充分條件

              C. 充分不必要條件                          D.即非充分也非必要條件

          4:經(jīng)過圓的圓心C,且與直線垂直的直線方程是(    )

          A.    B.    C.    D.

           

          5:已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象,則(  )

          A.函數(shù)的最小正周期為  

          B.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

          C.點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個對稱中心

          D.直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸

          6:二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)n可取下列中的:

          A. 3              B. 4              C. 5              D.  6

          7:過拋物線的焦點(diǎn)F的弦AB長為4,則弦AB的中點(diǎn)C到直線的距離為:  

             A.1                 B.2                C.3                D. 4

          8:設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù),又設(shè)x,y滿足方程組,如果x不是整數(shù),那么的取值范圍是

          A.        B.    C.             D.  

          第II卷

          第I卷(共40分)

          1.A   2.B   3.C  4.C  5.B  6.C  7.D  8.B 

          9.   10、12  11、  12、  13、12  14、   15、

          三.解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          16、(本小題滿分12分)

          解:(1):------------------(2分)

                  ----------------------------(4分)

                 --------------------------------------------------------------------------------(6分)

             (2):------------------------------------------(7分)

                   ---(8分)-

                          -----------------------(9分)  

                        ---------------------------------------------------(10分)

                 ----------------------------(12分)

          17、(本小題滿分12分)

          解一:(Ⅰ)作FG∥DC交SD于點(diǎn)G,則G為SD的中點(diǎn).連結(jié)AG,

          ,  ???????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????(2分)

          又,故,AEFG為平行四邊形.??????????????????(4分)

          EF∥AG,又AGÌ面SAD,EFË面SAD.所以EF∥面SAD.?????????????(6分) 

          (Ⅱ)不妨設(shè)DC=2,則SD=4,DG=2,DADG為等腰直角三角形.

          取AG中點(diǎn)H,連結(jié)DH,則DH^AG.

          又AB^平面SAD,所以AB^DH,而AB∩AG=A,所以DH^面AEF.????????????????????????????????(7分)

          取EF中點(diǎn)M,連結(jié)MH,則HM^EF. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????(8分)

          連結(jié)DM,則DM^EF.故∠DMH為二面角A-EF-D的平面角, ????????????????????????????????????????(9分)

          tan∠DMH===.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????(11分)所以二面角A-EF-D的大小為??????????????????????????????????????????????????????????????????????????(12分)

          解二:(Ⅰ)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.??????????????????????????????????????????????(1分)

          設(shè)A(a,0,0),S(0,0,b),則(a,a,0),C(0,a,0),E(a,,0),F(0,,),=(-a,0,).

          取SD的中點(diǎn)G(0,0,),則=(-a,0,). ?????????????????????????????????????????????????????????(4分)

          =,所以EF∥AG,又AGÌ面SAD,EFË面SAD.所以EF∥面SAD????????????????(6分)

           (Ⅱ)不妨設(shè)A(1,0,0),則B(1,1,0),C0,1,0),S(0,0,2),E(1,,0),F(0,,1).

          EF中點(diǎn)M(,,),????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????(7分)

          =(-,-,-),=(-1,0,1),?=0,MD^EF???????????????????????????????(8分)

          又=(0,-,0), ?=0,EA^EF所以向量和的夾角等于二面角A-EF-D的平面角???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????(9分)

          又cos<,>==.???????????????????????????????????????????????????????????????????????(11分)

          所以二面角A-EF-D的大小為arccos.??????????????????????????????????????????????????????????????(12分)         

          18、(本小題滿分12分)

          解:設(shè)A,B,C 分別表示通過推薦材料審核,筆試與面試三個事件。

             

           D,E分別表示事件(1),(2)----------------------------------------------------------------(2分)

          有:-----------------------------------------------(3分)

          則:

          =----------------------------(6分)

              -----------------------------------(8分)

                          

               -----------------------------------(11分)

          答:略---------------------------------------------------------------(12分)

          19、(本小題滿分13分)

          解:(1)由題設(shè)知:,………1分

          兩式相減得         ………………………………………………2分

                         ………………… ………………………3分

              ………………4分

              ………………6分

          (2)………………………………………9分

               …………………………………… 11分

                  ……………………………………………………………… 13分

          20、(本小題滿分13分)

          解:(1):由已知:-----------------------------(2分)

             

                如下表--------------------------------------------------------------------------------------(4分)

          大于0

             0

            小于0

            0

           大于0

          遞增

          極大值

           遞減

          極小值

          遞增

          故有:時,最大值為=0-------------------------------------(5分)

                            最小值為--------------------------------------------------(6分)

          (2):-------------------------------------(7分)

                如下圖:---------------------------------(8分)

                  ---------------------------------------------(10分)

             故有:

             

                  

          ------------------------------------------------------------------------------------------------(13分)

          21、(本小題滿分13分).

          解析:(1)設(shè)橢圓方程為 -------------------------(1分)

          將、、代入橢圓E的方程,得

          解得.------------------------------------(4分)

          ∴橢圓的方程--------------------------------------- (5分)

          (也可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程,知類似計分)

          (2)       可知:將直線----------------------------------------(6分)

          代入橢圓的方程并整理.得----(7分)

          設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn),

          由根系數(shù)的關(guān)系,得---------------------(8分)

          直線的方程為:

          由直線的方程為:,即-------------(9分)

          由直線與直線的方程消去,得

          ---------------------(10分)

          ---------------(12分)

          ∴直線與直線的交點(diǎn)在直線上. 故這樣的直線存在-----------(13分)

           

           

           

           


          同步練習(xí)冊答案