云南省曲靖一中2009屆高三高考沖刺卷（二）
文科數(shù)學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只
1．若，且，則是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．設(shè)集合，則
A．{，0} B．{0，1，2}
C．{，0，1} D．{，，0，1，2}
3．原點(diǎn)到直線的距離等于
A．1 B．2 C．3 D．4
4．函數(shù)的圖象
A．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)
C．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
5．若，則
A． B．
C． D．
6．已知實(shí)數(shù)、同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件：①；② ；③ ，則的
最小值等于
A．3 B．4 C．5 D．6
7．曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線垂直，則
A． B． C． D．
8．正四棱錐的底面邊長(zhǎng)等于，側(cè)面與底面成60°的二面角，此四棱錐體積為
A．9 B．12 C．15 D．18
9．展開(kāi)式中的系數(shù)是
A．6 B．15 C． D．
10．函的值域是
A．[0，1] B．[0，2]
C．[0，] D．[1，]
11． 曲線的離心率的取值范圍是
A． B． C． D．（0，1）
12．正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑的比等于
A．1：3 B．1：2
C．2：3 D．3：5
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
13．已知向量與共線，則 ．
14．從5名男運(yùn)動(dòng)員、4名女運(yùn)動(dòng)員中選四人參加4×100米接力賽跑，則選到的四名運(yùn)動(dòng)員
既有男運(yùn)動(dòng)員又有女運(yùn)動(dòng)員的不同選法共有 種（用數(shù)字作答）．
15．曲線的過(guò)焦點(diǎn)且傾角是135°的弦的長(zhǎng)度等于 ．
16．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)三棱錐是正三棱錐的兩個(gè)充要條件：
充要條件① ；
充要條件② ；
三、解答題：本大題共6小題．共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（本小題滿(mǎn)分12分）
在等差數(shù)列中，，、、成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
18．（本小題滿(mǎn)分10分）
在中，，且的面積，求的長(zhǎng)．
19．（本小題滿(mǎn)分12分）
甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙丙各射擊一發(fā)子彈，根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料知，甲擊中9環(huán)、10環(huán)的概率為0．3、0．2，乙中擊中9環(huán)、10環(huán)的概率0．4、0．3，丙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率是0．6、0．4，設(shè)甲、乙、丙射擊相互獨(dú)立，求：
（1）丙擊中的環(huán)數(shù)不超過(guò)甲擊中的環(huán)數(shù)的概率；
（2）求在一輪比賽中，甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒(méi)有超過(guò)丙擊中的環(huán)數(shù)的概率．
20．（本小題滿(mǎn)分12分）
在正三棱柱中，是的中點(diǎn)，在線段上且．
（1）證明面；
（2）求二面角的大小．
21．（本小題滿(mǎn)分12分）
函數(shù)．
（1）若在處取得極植，求的值；
（2）在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍．
22．（本小題滿(mǎn)分12分）
點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，直線與線段相交于點(diǎn)（與、不重合），直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)．
（1）若是的一個(gè)三等分點(diǎn)，求的值；
（2）求四邊形面積的最大值．
一、
1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．C
11．D 12．A
【解析】
5．解：，則．
6．解：線性規(guī)劃問(wèn)題可先作出可行域（略），設(shè)，則，可知在點(diǎn)（1，1）處取最小值，．
7．解：，由條件知曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為，則．
8．解：如圖
正四棱錐中，取中點(diǎn)，連接、，易知就是側(cè)面與底面所成角，面，則．
9．解：，展開(kāi)式中含的項(xiàng)是，其系數(shù)是．
10．解：，其值域是．
11．解：，設(shè)離心率為，則，由知．
12．解：如圖
書(shū)館
正四面體中，是中心，連，此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心，必在上，并且等于內(nèi)切球半徑，等于外接球半徑．記面積為，則，從而
．
二、填空題
13．．
解：，與共線．
14．120種．
解：按要求分類(lèi)相加，共有種，或使用間接法：種．
15．．
解：曲線 ①，化作標(biāo)準(zhǔn)形式為，表示橢圓，由于對(duì)稱(chēng)性，取焦點(diǎn)，過(guò)且傾角是135°的弦所在直線方程為：，即 ②，聯(lián)立式①與式②消去得：
，由弦長(zhǎng)公式得：．
16．充要條件①：底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影恰是底面的中心．
充要條件②：底面是正三角形，且三條側(cè)棱長(zhǎng)相等，
再如：底面是正三角形，且三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等；底面是正三角形，且三條側(cè)棱與底面所成角相等；三條側(cè)棱長(zhǎng)相等，且三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等；三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等，三個(gè)側(cè)面兩兩所成二面角相等．
三、解答題
17．解：設(shè)等差數(shù)列的公差為、、成等比數(shù)列，即，
，得或．
時(shí)是常數(shù)列，，前項(xiàng)和
時(shí)，的前項(xiàng)和
或．
18．解：，則，，．
由正弦定理得：
，
，則
．
19．解：已知甲擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別是0．3、0．2，則甲擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0．5；乙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0．4、0．3，則乙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0．3；丙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率是0．6、0．4，0．6+0．4=1，則丙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)是不可能事件．
（1）記在一輪比賽中“丙擊中的環(huán)數(shù)不超過(guò)甲擊中的環(huán)數(shù)”為事件，包括“丙擊中9環(huán)且甲擊中9或10環(huán)”、“丙擊中10環(huán)且甲擊中10環(huán)”兩個(gè)互斥事件，則
．
（2）記在一輪比賽中，“甲擊中的環(huán)數(shù)超過(guò)丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件，“乙擊中的環(huán)數(shù)超過(guò)丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件，則與相互獨(dú)立，且，．
所以在一輪比賽中，甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒(méi)有超過(guò)丙擊中的環(huán)數(shù)的概率為：
．
20．（1）證：已知是正三棱柱，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連，，則、、兩兩垂直，以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，又已知，
則．
，，則，又因與相交，故面．
（2）解：由（1）知，是面的一個(gè)法向量．
，設(shè)是面的一個(gè)法向量，則①，②，取，聯(lián)立式①與式②解得，則．
二面角是銳二面角，記其大小為．則
，
二面角的大小，亦可用傳統(tǒng)方法解決（略）．
21．解：．
（1）在處取得極值，則．
（2），
恒成立，必有解．
易知函數(shù)圖象（拋物線）對(duì)稱(chēng)軸方程是．
在上是增函數(shù)，則時(shí)恒有，進(jìn)而必有（數(shù)形結(jié)合）
或或，
故的取值范圍是：．
22．解：（1）已知，求得線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)、，直線過(guò)時(shí)，，直線過(guò)時(shí)，，故或．
（2）已知是橢圓短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)，易求得橢圓方程是：，所在直線的方程為．
直線與橢圓相交于、，設(shè)，，由直線與線段相交（交點(diǎn)不與、重合）知．
點(diǎn)在橢圓上，則，解得到直線的距離
，
點(diǎn)到直線的距離；
設(shè)，則，由知，則：
，
當(dāng)即時(shí)，取到最大值．
，0與中，0距更遠(yuǎn)，當(dāng)且時(shí)，
，
．
∴四邊形的面積，當(dāng)時(shí)，．
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