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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

石家莊二中第三次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

一．選擇題

1．已知集合M={x|－1＜x＜2}，N={y|y=x²－1，x∈M}，則M∩N為 ( )

A.{a|－1≤a＜2} B.{a|－1＜a＜2} C.{a|－1＜a＜1} D.

2．已知條件，條件，則是的 ( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

3．已知，則的值等于（）

A． B．1 C．2 D．3

4．向量與共線（其中等于（）

A． B． C．－2 D．2

5．已知，恒有成立，且，則實數(shù)k的值（）

A． B． C．或3 D．或1

6．設(shè)函數(shù),若＝8，則的值等于（）

A．4 B．8 C．16 D．6

7．已知四個實數(shù)成等差數(shù)列，五個實數(shù)成等比數(shù)列，則（�。�

A．　　　　　 B．－8　　　　 C．8　　 D．

8．下列命題中正確的是（　）

A．在內(nèi)

B．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是

C．函數(shù)的最大值為

D．函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移個單位得到

9．若為△所在平面內(nèi)一點，且滿足，則△的形狀為（）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．以上均不對

10．已知函數(shù),若關(guān)于x的方程f(x)=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A． B． C． D．

11．已知正數(shù)滿足的最小值是9，則正數(shù)a的值是（）

A．1 B．2 C．4 D．8

12．設(shè)函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示，則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b

二．填空題

13．

14．已知數(shù)列前項和為,則_____.

15．已知向量a與b的夾角為120°，，則=__________ .

16．若關(guān)于x的不等式對恒成立，則關(guān)于的不等式的解為___________.

三．解答題

17．本小題滿分10分

已知.

（I）求的值;

(II) 求的值.

18．本小題滿分12分

設(shè)全集，函數(shù)的定義域為A，

集合，若恰好有3個元素，求a的取值集合.

19．本小題滿分12分

已知向量，，函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

20．本小題滿分12分

設(shè)數(shù)列是首項為6，公差為1的等差數(shù)列；為數(shù)列的前項和，且.

（Ⅰ）求及的通項公式和；

（Ⅱ）若對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

21．本小題滿分12分

已知中，三個內(nèi)角的對邊依次為，

若且，

（I）求角B;

（II）若點H為所在平面上一點，滿足且

求的最小值.

22．本小題滿分12分

已知函數(shù)且對任意均有

.

（I）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；

（II）證明：存在使得不等式對任意恒成立；

（III）若對任意的，恒有，求的取值范圍.

一．選擇題

CADAD CBCAD BB

二．填空題

;61; 4;

三．解答題

17. 解：(I)由得…………………………….2分

即，所以為第一、三象限角

又即，所以，故　……………..4分

（II）原式…………………………………6分

……..10分

18.解： ……………..2分

……………..4分

，且該區(qū)間關(guān)于對稱的. ……………..6分

又恰好有3個元素，所以. ……………..8分

即， ……………..10分

解之得：. ……………..12分

19. 解：（Ⅰ）∵

， ……………..2分

∴ ，

∴的圖象的對稱中心為， ……………..4分

又已知點為的圖象的一個對稱中心，∴，

而，∴或. ……………..6分

（Ⅱ）若成立，即時，，，…8分

由， ……………..10分

∵ 是的充分條件，∴，解得，

即的取值范圍是. ……………..12分

20．（1） 1分

又當(dāng)時， 2分

當(dāng)時,

上式對也成立，

∴，

總之， 5分

（2）將不等式變形并把代入得：

7分

設(shè)

∴

∴

又∵

∴，即. 10分

∴隨的增大而增大，，

∴. 12分

21. 解：（I）即

即………………………………………………..2分

由正弦定理得：

整理得：………………………………………..4分

由余弦定理得：

又…………………………………………………………………………6分

（II）由，即

又……..8分

另一方面…………………...10分

由余弦定理得

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為……………………………………………12分

22. 解：（I）由題意知.

又對，

，即在上恒成立，在上恒成立。所以即.………………………..........3分

，于是

由得或，所以的遞增區(qū)間為………………….4分

（II）.

。又在上是增函數(shù)，

所以原不等式.

設(shè),只需的最小值不小于.………………………....6分

又.

所以，當(dāng)時取等號，即，

解得.

又所以只需.

所以存在這樣的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分

（III）由變形得

，

令，

要使對任意的，恒有成立，

只需滿足，……………………………………...10分

解得，即.……………………………………………………...12分

備選題：

設(shè)全集，函數(shù)的定義域為A，集合，若恰好有2個元素，求a的取值集合.

18．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，若，求函數(shù)的值；

（Ⅱ）把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，寫出最小的向量的坐標(biāo)．

解：(Ⅰ)，

．

（Ⅱ）設(shè)，所以，要使是偶函數(shù)，

即要，即，，

當(dāng)時，最小，此時，，即向量的坐標(biāo)為

22．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列有，（常數(shù)），對任意的正整數(shù)，，并有滿足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；

（Ⅲ）對于數(shù)列，假如存在一個常數(shù)使得對任意的正整數(shù)都有，且，則稱為數(shù)列的“上漸近值”，令，求數(shù)列的“上漸近值”.

解：（Ⅰ），即

（Ⅱ）

∴是一個以為首項，為公差的等差數(shù)列。

(Ⅲ）

∴

又∵，∴數(shù)列的“上漸近值”為。

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