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練習冊

練習冊
試題

山東省實驗中學2006級第一次診斷性測試

數(shù) 學試題(理科) 2008.11

注意事項：

1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁.第II卷3至6頁.共150分.考試時間120分鐘.

2．考生一律不準使用計算器.

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={R}，則PQ等于（）

A．{1，2} B． {3，4}

C． {1} D． {-2，-1，0，1，2}

2．已知，則的值等于（）

A． B． C． D．

3．函數(shù)，在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是（）

A． B． C．或 D．

4.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A． B． C． D．（0，1）

5．設(shè)為奇函數(shù)，對任意R，均有，若，則等于（）

A．－3 B．3 C．4 D．－4

6．已知的值為（）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

7．函數(shù)y=A(sinwx+j)(w >0，，xÎR)的部分圖象如右下

圖所示，則函數(shù)表達式為 ( )

A． B．

C． D．

8．若，則下列關(guān)系式中正確的個數(shù)是（）

① ② ③ ④

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

9．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c, A=, a=,b=1，則c= （）

A．1 B．2 C．―1 D．

10．已知為奇函數(shù)，則的一個取值是（）

A．0 B． C． D．

11．某三次函數(shù)的圖象如下，則函數(shù)的解析式可能為（）

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B．

C．

D．

12．不等式R上恒成立，則a的取值范圍是（）

A．[2，+ B． C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

題號

二

三

總分

17

18

19

20

21

22

分數(shù)

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

13．不等式的解集是

15．；

14．函數(shù)（R）的最小值是；

16．已知定義域為的函數(shù)，對任意，存在正數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是上的“有界函數(shù)”.已知下列函數(shù)：①；②；③；④，其中是“有界函數(shù)”的是___________（寫出所有滿足要求的函數(shù)的符號）．

三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）設(shè)集合，若AB=A，求實數(shù)的取值范圍．

18．（本小題滿分12分）已知對于任意實數(shù)，二次函數(shù)（）的值都是非負的，求函數(shù)的值域.

19．（本小題滿分12分）已知為第二象限的角，為第三象限的角，.

（I）求的值.

（II）求的值.

20．（本小題滿分12分）在中，角、、的對邊分別為、、，

,.

（I）求角的大�。�

（II）求的面積.

21．（本小題滿分12分）

已知三次函數(shù)圖象上點（1，8）處的切線經(jīng)過點（3，0），并且在x=3處有極值．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若當x∈（0，m）時， >0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

22．（本小題滿分14分）設(shè)，函數(shù).

（I）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（II）求在區(qū)間上的最大值.

山東省實驗中學2006級第一次診斷性測試

一、 1．A 2．C 3．C 4.B 5．A 6．C

7．D 8．C 9．B 10．D 11．A 12．C

二、13． 14．0 15． 16．①②④ ．

三、

17．解：解：　---------------------------------3分

　　　---------------------------------------------------6分

　　因為, ---------------------------------------------------------------8分

　　所以　　　---------------------------------------------------------------------10分

　　解得，故實數(shù)的取值范圍為［0,1］　--------------------------------------12分

18．解：由條件知，----------------4分

①當時，

---------------------------------------------------------------------------------------7分

②當

----------------------------------------------------------------------------------------------10分

縱上所述，的值域為-----------------------------------------------------------------------12分19．（I）解：因為α為第二象限的角，，

所以，，------------------------------------------------2分

------------------------------------------------------------------ 4分

又，

所以， ---------------------------------------- 6分

（II）解：因為β為第三象限的角，，

所以，------------------------------------------------------------8分

又，--------------------10分

所以， -----------------------------12分

20．解：（I）由,得，

所以

整理,得 --------------------------------------------------------4分

解得：，∴ --------------------------------------------------------6分

（II）由余弦定理得：，即---------①

又，∴------------------------------------------------②，

①②聯(lián)立解得，-------------------------------------------------------------------- 10分

∴--------------------------------------------------12分

21．解：（Ⅰ）∵f（x）圖象過點（1，8），∴a−5+c+d=8，

即a+c+d=13 ① …………………………1分

又f^/（x）=3ax²−10x+c，且點（1，8）處的切線經(jīng)過（3，0），

∴f^/（1）== −4，即3a−10+c= −4，

∴3a+c=6 ② …………………………3分

又∵f（x）在x=3 處有極值，∴f^/（3）=0，

即27a+c=30 ③ …………………………4分

聯(lián)立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

∴f（x）=x³−5x²+3x+9 …………………………6分

（Ⅱ）f^/（x）=3x²−10x+3=（3x−1）（x−3）

由f^/（x）=0得x₁=，x₂=3 ………………………7分

當x∈（0，）時，f^/（x）>0，f（x）單調(diào)遞增，

∴f（x）>f（0）=9 ………………………9分

當x∈（，3）時，f^/（x）<0，f（x）單調(diào)遞減，

∴f（x）>f（3）=0．

又∵f（3）=0，

∴當m>3時，f（x）>0在（0，m）內(nèi)不恒成立． ………………………11分

∴當且僅當m∈（0，3]時，f（x）>0在（0，m）內(nèi)恒成立．

所以m取值范圍為（0，3] ． ………………………12分

22．（I）解：對函數(shù) ------------------------------------- 2分

要使上是增函數(shù)，只要上恒成立，

即上恒成立------------------------------------------------4分

因為上單調(diào)遞減，所以上的最小值是，

注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ----------------------------------------------6分

（II）解：①當時，由（I）知，上是增函數(shù)，

此時上的最大值是---------------------------8分

②當，

解得 ---------------------------------------------------------------------10分

因為，

所以上單調(diào)遞減，

此時上的最大值是----------------------13分

綜上，當時，上的最大值是；

當時，上的最大值是 --------------------------14分

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