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練習冊

練習冊
試題

山東省實驗中學2006級第一次診斷性測試

數(shù) 學試題(文科) 2008.11

注意事項：

1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁.第II卷3至6頁.共150分.考試時間120分鐘.

2．考生一律不準使用計算器.

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項．

1. 已知全集U=R，集合A=，集合B=，則為

A．　　　　B．R C．　　　D．

2.“”是“”的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

3. 已知命題，，則

Ａ．，Ｂ．，

Ｃ．，Ｄ．，

4．函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是

A． B． C． D．

5．設(shè)f (x)＝，則f [f (x)]的值為

A．0 B. 1 C. 0或1 D. 以上都不對

6. 若，則

A． B． C． D．

7.曲線在點處的切線的傾斜角為

A．30° B．45° C．60° D．120°

8. 若函數(shù)，則是

A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)

9. 在△ABC中，若，則有

A． B． C． D．的大小關(guān)系無法確定

10. 為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像

A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位

11. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是

A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）

12．函數(shù)，若>對一切x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

A．a(chǎn)< B．a(chǎn) C．0<a< D．0a<

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分)把答案填在題中橫線上.

13. 若，則_________。

14. 當x＞1時，不等式x+≥a恒成立，則實數(shù)a的最大值為_____________.

15．若是方程的解,其中, 則_______

16．如圖是的導數(shù)的圖像，則正確的判斷是

（1）在上是增函數(shù)

（2）是的極小值點

（3）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)

（4）是的極小值點

以上正確的序號為

三、解答題：(本大題共6小題，共74分)解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.

17、（本小題滿分12分）在ABC中，，，三角形面積S= ，

求的值

18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a (a∈R，a為常數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[-，]上的最大值與最小值之和為，求實數(shù)a.

19、（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為且點是它的一個對稱中心.

（1）求的表達式；

（2）若在（0，）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最大值.

.

20．（本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車100輛. 當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出. 當每輛車的月租金每增加50元時，租出的車將會減少一輛. 租出的車每輛每月需要維護費200元.

（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為．

（1）求a，，的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，

函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)

（1）求a的值。

（2）若上恒成立，求的取值范圍.

山東省實驗中學2006級第一次診斷性測試

一、選擇題

1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C

7．B 8．D 9．C 10．C 11．D 12．D

二、填空題

13． 14．3 15． 16．②

三、解答題

17．解：由得， ---------------2分

則=3，即， ---------------8分

從而 ----------------12分

18. 解：(1)∵f (x)=2sinxcos+cos x+a=sin x+cos x+a

=2sin(x+)+a, ……4分

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π. ……6分

(Ⅱ)∵x∈[－，]，∴－≤x+≤. …….7分

∴當x+=－，即x=－時， f_min(x)=f(－)=－+a; ……9分

當x+=，即x=時， f_max(x)=f()=2+a. ……11分

由題意，有(－+a)+(2+a)=.

∴a=－1. ……12分

19．（本小題滿分12分）

（1）由題意得的最小正周期為 -----------2分

-------------4分

又是它的一個對稱中心，

----------------------6分

------------------------7分

（2）因為， ------------------------8分

所以欲滿足條件，必須 -------------------11分

即a的最大值為 -------------------12分

20. 解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，

所以這時租出了88輛車. -----------------------4分

（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為

， -------------------------8分

整理得.

所以，當x=4100時，最大，最大值為，

即當每輛車的月租金定為4100元時，租賃公司的月收益最大，

最大月收益為304200元. --------------------12分

21.解: （Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴

即

∴ ----------------------1分

∵的最小值為，

-----------3分

又直線的斜率為

因此， ------------5分

∴，，． -------------6分

（Ⅱ）．

　　　，列表如下：

得分評卷人

極大

極小

　　　所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和. -----------9分

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是． ---------12分

22. 解：（1）是奇函數(shù)，

則恒成立 ---------------------2分

------------------4分

（2）又在[－1，1]上單調(diào)遞減，------6分

----------------------------------------------------8分

令

則 ----------------------------12分

-------------------------------14分

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