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          江蘇省通州市2009屆高三第六次調(diào)研測試
          數(shù)學試卷
          （考試時間：120分鐘    滿分160分）
          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．
          1．函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的定義域為           .
          

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          6ec8aac122bd4f6e2．已知復(fù)數(shù)與6ec8aac122bd4f6e均為純虛數(shù)，則等于               ．
          

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          3．已知向量6ec8aac122bd4f6e，向量滿足∥，且6ec8aac122bd4f6e，則=              
。
          

          試題詳情
          

          4．在等比數(shù)列{an}中，已知a4＋a10=10，且6ec8aac122bd4f6e，則=          ．
          

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          5．已知命題：“6ec8aac122bd4f6e，使x2+2x+a≥0”為真命題，則a的取值
          范圍是     
        ．
          

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          6．如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為             ．    
          

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          7．下列命題正確的序號是_____       ．
          

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          （其中l，m表示直線，6ec8aac122bd4f6e表示平面）  
          

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          (1)若6ec8aac122bd4f6e；      (2)若6ec8aac122bd4f6e；
          

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          (3)若6ec8aac122bd4f6e；            
(4)若6ec8aac122bd4f6e
          

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          6ec8aac122bd4f6e8． 用單位立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，
          則它的體積的最大值與最小值之差為　　　 　　　　．
          

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          9．已知6ec8aac122bd4f6e，則當mn取得最小值時，橢圓6ec8aac122bd4f6e的離心率為     
          ．
          

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          10．對任意兩個集合A、B，定義：6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e                 

          

          試題詳情
          

          11．若6ec8aac122bd4f6e，且當6ec8aac122bd4f6e時，恒有6ec8aac122bd4f6e，則以,b為坐標點6ec8aac122bd4f6e 所形成的平面區(qū)域的面積等于                 ． 
          

          試題詳情
          

          12．已知兩個不共線的向量，的夾角為，且6ec8aac122bd4f6e.若點M在直線OB上，且6ec8aac122bd4f6e的最小值為，則的值為           ．
          

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          13．設(shè)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e，若6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e恒成立，則實數(shù)的取值范圍是          
_ 
              .
          

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          14．f（x）是定義在（0，＋∞）上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足6ec8aac122bd4f6e，對任意正數(shù)a、b，若a＜b，則6ec8aac122bd4f6e的大小關(guān)系為     
          ．
          

          試題詳情
          

          二、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
          15．（本題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若6ec8aac122bd4f6e
            
（1）判斷△ABC的形狀；
          

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（2）若6ec8aac122bd4f6e的值.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          16．（本題滿分14分）一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，E為側(cè)棱PD的中點.
          （1）求證：PB//平面AEC；   
          

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          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e（2）若F為側(cè)棱PA上的一點，且6ec8aac122bd4f6e， 則為何值時，PA平面BDF？ 并求此時幾何體F―BDC的體積．
          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e


          
 
          
  
  
  
  
 
          
 
          
  
  6ec8aac122bd4f6e
  
  6ec8aac122bd4f6e
 
          

          

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          

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          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          

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          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          

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          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          

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          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          

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          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          

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          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                 
          

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          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          

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          6ec8aac122bd4f6e
           
           
           
           
           
          

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          17．（本題滿分15分）已知圓A：6ec8aac122bd4f6e與軸負半軸交于B點，過B的弦BE與軸正半軸交于D點，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值． 
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．（本題滿分15分）
          如圖所示，一條直角走廊寬為2米�，F(xiàn)有一轉(zhuǎn)動靈活的平板車，其平板面為矩形ABEF，它的寬為1米。直線EF分別交直線AC、BC于M、N，過墻角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；
          

          試題詳情
          

          ⑴若平板車卡在直角走廊內(nèi)，且∠6ec8aac122bd4f6e，試求平板面的長 (用表示)；
          ⑵若平板車要想順利通過直角走廊，其長度不能超過多少米?
          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（本題滿分16分）已知數(shù)列的前n項和為，點6ec8aac122bd4f6e在直線6ec8aac122bd4f6e上．數(shù)列滿足：
6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，前9項和為153．
          （1）求數(shù)列，的通項公式；
          

          試題詳情
          

          （2）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，數(shù)列的前n項和為，求使不等式6ec8aac122bd4f6e對一切6ec8aac122bd4f6e都成立的最大正整數(shù)的值；
          

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          （3）設(shè)6ec8aac122bd4f6e*，6ec8aac122bd4f6e問是否存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（本題滿分16分）函數(shù)6ec8aac122bd4f6e．
             （1）試求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
             （2）當a>0時，求證：函數(shù)f(x)的圖像存在唯一零點的充要條件是a=1；
          

          試題詳情
          

          （3）求證：不等式6ec8aac122bd4f6e對于6ec8aac122bd4f6e恒成立．
           
           
           
           
           
           
           
          數(shù)學附加題
          考試時間：30分鐘    滿分40分
           
分．每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程．
          

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          一、選答題：本大題共4小題，請從這4題中選做2小題．如果多做，則按所做的前兩題記
          6ec8aac122bd4f6e1.(選修4一l：幾何證明選講)
          

          試題詳情
          

          如圖，圓O的直徑6ec8aac122bd4f6e,C為圓周上一點，6ec8aac122bd4f6e,過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點D、E。求6ec8aac122bd4f6e的度數(shù)與線段AE的長。
          

          試題詳情
          

          2.(選修4―2：矩陣與變換)
          已知二階矩陣A的屬于特征值－1的一個特征向量為，屬于特征值3的一個特征向量為，求矩陣A．
          

          試題詳情
          

          3.(選修4―4：坐標系與參數(shù)方程)
          

          試題詳情
          

          已知直線和參數(shù)方程為6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e,是橢圓6ec8aac122bd4f6e上任意一點，求點到直線的距離的最大值．
          

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          4.(選修4―5：不等式選講)
          

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             已知f(x)＝6ec8aac122bd4f6e定義在區(qū)間[－1，1]上,設(shè)x1，x2∈[－1，1]且x1≠x2．
          (1)求證: | f(x1)－f(x2)|≤| x1－x2| (2)若a2＋b2＝1，求證：f(a)＋f(b) ≤．
          選做題一：
           
           
           
           
           
           
           
          選做題二：
           
           
           
           
           
          

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          二、必答題：本大題共2小題。每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程．
          6ec8aac122bd4f6e5. 將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b．設(shè)復(fù)數(shù)6ec8aac122bd4f6e(i是虛數(shù)單位)。
          （1）求事件“為實數(shù)”的概率；
          

          試題詳情
          

          （2）求事件“6ec8aac122bd4f6e”的概率。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          6. 如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.
          （1）求與平面A1C1CA所成角的正切值；
          (2) 求二面角B―A1D―A的平面角的正切值；
          （3）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？
           
              江蘇省通州市2009屆高三第六次調(diào)研測試
          

          試題詳情
          

          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．
          1．6ec8aac122bd4f6e　2．2i　3．（6ec8aac122bd4f6e）或（6ec8aac122bd4f6e）　4．16　　5．a(chǎn)≥-8     6．64       7．（1）(3)(4)  8．6    9．　 10．6ec8aac122bd4f6e  11．1　     12．6ec8aac122bd4f6e   13．(－∞，1)
          14．6ec8aac122bd4f6e，提示：設(shè)6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e為增函數(shù)，由a＜b，有6ec8aac122bd4f6e，也可以考慮特例，如f(x)=x2
          二、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
          15．（1）6ec8aac122bd4f6e                      
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e                                          5分
          即6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e                                                  
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e為等腰三角形.                                             8分
          （2）由（I）知
          6ec8aac122bd4f6e                        12分
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e                                                          
14分
          16．（1）由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形，且有一角為，邊長為2，
          錐體高度為1。
          設(shè)AC，BD和交點為O，連OE，OE為△DPB的中位線，
          OE//PB，                                            
3分
          EO面EAC，PB面EAC內(nèi)， PB//面AEC。         
6分
          （2）過O作OFPA垂足為F ,  
          在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，在Rt△POB中，PO=1，BO=1，PB=，   8分
          過B作PA的垂線BF，垂足為F，連DF，由于△PAB≌△PAD，故DF⊥PA，DF∩BF=F，因此PA⊥面BDF.                                                  10分
          在等腰三角形PAB中解得AF=,進而得PF=               

          即當6ec8aac122bd4f6e時，PA面BDF，                      
12分
          此時F到平面BDC的距離FH=6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e         14分
          17．(1)6ec8aac122bd4f6e                    
4分
          橢圓方程為6ec8aac122bd4f6e     
                          7分
          （2）6ec8aac122bd4f6e        
10分
          6ec8aac122bd4f6e＝2      
14分
          所以P在DB延長線與橢圓交點處，Q在PA延長線與圓的交點處，得到最大值為6ec8aac122bd4f6e．  15分
          18．（1）DM=，DN=6ec8aac122bd4f6e，MF=，EN=，                         
4分
          =EF=DM+DN-MF-EN=+6ec8aac122bd4f6e－－
          =6ec8aac122bd4f6e       （6ec8aac122bd4f6e）                                       
7分
          （2）“平板車要想順利通過直角走廊”即對任意角（6ec8aac122bd4f6e），平板車的長度不能超過，即平板車的長度6ec8aac122bd4f6e；記6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e，有6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e，
          =6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e=，        
                                   10分
          此后研究函數(shù)的最小值，方法很多；如換元（記6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e）或直接求導(dǎo)，以確定函數(shù)在6ec8aac122bd4f6e上的單調(diào)性；當6ec8aac122bd4f6e時取得最小值6ec8aac122bd4f6e。                   
15分
          19．
(1)點(n，)在直線y＝x＋上，∴＝n＋，即Sn＝n2＋n，
          an＝n＋5．                                                                    
3分
          ∵bn+2－2bn+1＋bn＝0(nÎN*)，∴bn+2－bn+1＝ bn+1－bn＝…＝ b2－b1．
          ∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∵b3＝11，它的前9項和為153，設(shè)公差為d，
          則b1＋2d＝11，9b1＋×d＝153，解得b1＝5，d＝3．∴bn＝3n＋2．                 
6分
          (2)由(1)得，cn＝ ＝ ＝(－)，
          ∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)
          ＝(1－)．                                                          
9分
          ∵Tn＝(1－)在nÎN*上是單調(diào)遞增的，∴Tn的最小值為T1＝．
          ∵不等式Tn＞對一切nÎN*都成立，∴＜．∴k＜19．∴最大正整數(shù)k的值為18．11分
          (3) nÎN*，f(n)＝＝
          當m為奇數(shù)時，m＋15為偶數(shù)；當m為偶數(shù)時，m＋15為奇數(shù)．
          若f(m＋15)＝5f(m)成立，則有3（m＋15）＋2＝5(m＋5)(m為奇數(shù))
          或m＋15＋5＝5（3m＋2）(m為偶數(shù))．                 
                    13分
          解得m＝11．所以當m＝11時，f(m＋15)＝5f(m)．                            
16分
          20．（1）6ec8aac122bd4f6e．                                      
2分
           
　當時，6ec8aac122bd4f6e，在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增；                    
3分
           　 當時，6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，在上單調(diào)遞減；         

          6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增．                
5分
          綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e，單調(diào)遞減區(qū)間為．                                        
6分
          （2）充分性：a=1時，由（1）知，在x=1處有極小值也是最小值，
          即6ec8aac122bd4f6e。而在上單調(diào)遞減，在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，
          在6ec8aac122bd4f6e上由唯一的一個零點x=1．                  
            9分
          必要性： =0在6ec8aac122bd4f6e上有唯一解，且a>0, 由（1）知，在x=a處有極小值也是最小值f(a)， f(a)=0,即6ec8aac122bd4f6e．
          令6ec8aac122bd4f6e，
6ec8aac122bd4f6e．
          當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，在上單調(diào)遞增；當a>1時，6ec8aac122bd4f6e，
          在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減。6ec8aac122bd4f6e， =0只有唯一解a=1．
          =0在6ec8aac122bd4f6e上有唯一解時必有a=1．                          
12分
          綜上：在a>0時， =0在6ec8aac122bd4f6e上有唯一解的充要條件是a=1．
          （3）證明：∵1<x<2,∴6ec8aac122bd4f6e.
           令6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，14分
          由（1）知，當a=1時，6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．
          ∴6ec8aac122bd4f6e，∴F（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，∴6ec8aac122bd4f6e，
          ∴6ec8aac122bd4f6e�！�6ec8aac122bd4f6e．            
16分
           
          附加題答案
          1．解：如圖，連結(jié)OC，因6ec8aac122bd4f6e,因此6ec8aac122bd4f6e,由于6ec8aac122bd4f6e,
          6ec8aac122bd4f6e所以6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e;      5分    
          又因為6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,那么6ec8aac122bd4f6e,
          從而6ec8aac122bd4f6e，于是6ec8aac122bd4f6e。           
10分    
          2．解：設(shè)A=6ec8aac122bd4f6e，由題知6ec8aac122bd4f6e=，6ec8aac122bd4f6e=3  
          即6ec8aac122bd4f6e，
                     5分
           ∴        ∴A=6ec8aac122bd4f6e       10分
          3．解： 直線的參數(shù)方程為6ec8aac122bd4f6e為參數(shù)）故直線的普通方程為6ec8aac122bd4f6e  3分
             因為為橢圓6ec8aac122bd4f6e上任意點，故可設(shè)6ec8aac122bd4f6e其中6ec8aac122bd4f6e.
           
因此點到直線的距離是6ec8aac122bd4f6e           
7分
          所以當6ec8aac122bd4f6e，時，取得最大值.                             
10分  
          4. 證（1）6ec8aac122bd4f6e　
          ∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
          ∴|
f(x1)－f(x2)|＜| x1－x2|                       5分    
          （2）6ec8aac122bd4f6e，∴f(a)＋f(b) ≤
          ∵6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e，
          ∴6ec8aac122bd4f6e             
       10分 
           5.解：（1）為實數(shù)，即6ec8aac122bd4f6e為實數(shù)，  ∴b＝3           
2分
          又依題意，b可取1，2，3，4，5，6
          故出現(xiàn)b＝3的概率為
          即事件“為實數(shù)”的概率為                                           
5分
          （2）由已知，6ec8aac122bd4f6e     
                     6分
          可知，b的值只能取1、2、3                          

          當b＝1時， 6ec8aac122bd4f6e，即a可取1，2，3
          當b＝2時， 6ec8aac122bd4f6e，即a可取1，2，3
          當b＝3時， 6ec8aac122bd4f6e，即a可取2                

          由上可知，共有7種情況下可使事件“6ec8aac122bd4f6e”成立                           9分
          又a，b的取值情況共有36種
          故事件“6ec8aac122bd4f6e”的概率為                                          
10分
          6.解：（1）∵A1B1C1－ABC為直三棱柱  ∴CC1⊥底面ABC 
∴CC1⊥BC
              ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A1C1CA
          6ec8aac122bd4f6e∴A1B與平面A1C1CA所成角的正切值6ec8aac122bd4f6e              
3分
          （2）分別延長AC，A1D交于G. 過C作CM⊥A1G
于M，連結(jié)BM
          ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影
          ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角
            平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點
          ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，  
           6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e,  
          即二面角B―A1D―A的平面角的正切值為     6分
          （3）在線段AC上存在一點F，使得EF⊥平面A1BD .
          其位置為AC中點，證明如下：
          ∵A1B1C1―ABC為直三棱柱 ， ∴B1C1//BC
          ∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA
          ∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F ，F(xiàn)為AC中點 ∴C1F⊥A1D  ∴EF⊥A1D
          同理可證EF⊥BD,        
∴EF⊥平面A1BD
          ∵E為定點，平面A1BD為定平面,點F唯一            10分
          解法二：（1）同解法一                              
3分
          （2）∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB 
D、E分別為C1C、B1C1的中點, 建立如圖所示的坐標系得
          C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）
          C1（0，0，2）  B1（2，0，2） 
A­1（0，2，2）
          D（0，0，1）  E（1，0，2）
          6ec8aac122bd4f6e  設(shè)平面A1BD的法向量為6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 
          平面ACC1A1­的法向量為=（1，0，0）  6ec8aac122bd4f6e
          即二面角B―A1D―A的平面角的正切值為
              6分
          （3）在線段AC上存在一點F，設(shè)F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD 
          欲使EF⊥平面A1BD    由（2）知，當且僅當// 
          6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e   
          ∴存在唯一一點F（0，1，0）滿足條件. 即點F為AC中點        10分
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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