江西省南昌市2008―2009學(xué)年度高三第二輪復(fù)習(xí)測試（三）
數(shù) 學(xué) 試 題
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（理）已知是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni等于 （ ）
A．1+2i B．1－2i C．2+i D．2－i
（文）已知的值是 （ ）
A． B． C． D．－
2．設(shè)A，B是全集S的兩個(gè)非空子集，且存在，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函數(shù)，則 （ ）
A．函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱
C．函數(shù)在區(qū)間（）上遞減 D．函數(shù)在區(qū)間（）上遞減
4．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”如下： 的值域?yàn)?nbsp; （ ）
A． B． C． D．R
5．對(duì)于一切實(shí)數(shù)x不等式恒成立，則a的取值范圍為 （ ）
A． B． C． D．
6．點(diǎn)P到點(diǎn)A（1，0）和直線的距離相等，且點(diǎn)P到直線，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知是R上的增函數(shù)，點(diǎn)A（―1，1）和B（1，3）在它的圖象上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知數(shù)列an滿足等于 （ ）
A． B． C． D．
9．（理）已知在（1，e）上具有單調(diào)性，則b的取值范圍是 （ ）
A． B．
C． D．[1，e]
（文）點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部（不包含邊界），則的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
10．用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖的1×6格子涂色，
若每種顏色只能涂2個(gè)格子，相鄰格子所涂顏
色不能相同，則涂顏色的方法共計(jì)有 （ ）
A．36種 B．30種
C．18種 D．40種
11．已知三棱錐S―ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，
∠ACB=90°，則當(dāng)球面積為400時(shí)，點(diǎn)O到平面ABC的距離為 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
12．已知P（t,t），，點(diǎn)M是圓上的動(dòng) 點(diǎn)，點(diǎn)N是圓
上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|－|PM|的最大值是 （ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）
13．設(shè)有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
14．設(shè)的系數(shù)是 .
15．已知向量，則函數(shù)的最大值為 .
16．如圖，正方體ABCD―A1B1C1D1的棱長為1，
①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離是；
②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；
③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)的射
影圖形面積的最小值為；
④BE與CD1所成的角為.
其中真命題的編號(hào)是 （寫出所有真命題的編號(hào)）
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若的取值范圍。
18．?dāng)?shù)列
（1）求數(shù)列{ }的通項(xiàng)公式
（2）設(shè).
19．（理）有一種密碼，明文是由三個(gè)字符組成，密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個(gè)字符組成，且第一排取的字符在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明放文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組。
第一排
明文字符
A
B
C
D
密碼字符
11
12
13
14
第二排
明文字符
E
F
G
H
密碼字符
21
22
23
24
第三排
明文字符
M
N
P
Q
密碼字符
1
2
3
4
設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)
（1）求P（=2）
（2）求隨機(jī)變量的分布列和它的數(shù)學(xué)期望
（文）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，試就方程組解答下列各題
（1）求方程組只有一組解的概率
（2）求方程組只有正數(shù)解（x與y都為正）的概率
20．如圖，邊長為a的正方體ABCD―A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)
（1）求直線A1E平面BDD1B1所成的角的正弦值
21．已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，），橢圓C的中心交于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上。
（1）求橢圓C的方程
（2）過點(diǎn)E（―2，0）的直線m交橢圓M、N且（O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程
（文）已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x=1時(shí)，取極小值―2。
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）解關(guān)于x的不等式
一、
C（B文） CBAA CBBA （D文） B BD
二、
13． 14．－15 15． 16．②③④
三、
17．解：（1）由
得B=2C或2C=
由
B+C>不合題意。
由2C=－B知2C=A+C
ABC為等腰三角形
（2）
又
又
18．解：（1）由
（2）
19．解：（1）密碼中同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2 列分別總是1，2
（2）
2
3
4
P
（文）解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)方程組只有一組解，所以方程組只有一組解的概率
（2）因?yàn)榉匠探M只有正數(shù)解，所以兩直線的交點(diǎn)一定在第一象限，
所以
解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2，），（6，1），（6，2）
所以
20．（1）
（2）過B作DE的平行線GB交A1A于G，
則
21．解：（1） ①
過原點(diǎn)垂直于I的直線方程 ②
解得①②得
因橢圓中心0（0，0）關(guān)于I的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，
所以
又因?yàn)镮過橢圓的焦點(diǎn)，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
所以
故橢圓方程為
（2）當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，得m的方程為代入橢圓方程得
設(shè)
點(diǎn)0到m的距離
即
由得
而
即
解得
當(dāng)m的斜率不存在時(shí)，
m的方程為x=－2，也有
且滿足
故直線m的方程為
（文））（1）
（2）當(dāng)m=0時(shí)，；
當(dāng)m>0時(shí)，
當(dāng)m<0時(shí)，
22．解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，當(dāng)t<0時(shí)，x=0
當(dāng) 當(dāng)
（2）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，
所以只要求在[0，1]上的最大值即可，又
①當(dāng)上為增函數(shù)，
所以
故
②當(dāng)
上為減函數(shù)，
所以
故
解得
所以當(dāng)
當(dāng)
（3）
（文）解：（1） ①
過原點(diǎn)垂直于I的直線方程為 ②
解①②得
因?yàn)闄E圓中心0（0，0）關(guān)于I的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，
所以
又因?yàn)镮過橢圓的焦點(diǎn)，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
所以
故橢圓方程為
（2）當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，得m的方程為代入橢圓方程得
設(shè)
點(diǎn)0到m的距離
即
由得
而
即
解得
當(dāng)m的斜率不存在時(shí)，
m的方程為x=－2，也有
且滿足
故直線m的方程為
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