南安一中高一年下學(xué)期數(shù)學(xué)必修四期中考試卷
滿分：150分 考試時(shí)間：14：30-16：30 命題：廖國鳳、審核：林建源 2009.04.16
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1、（ ）
A． B． C． D．
2、若是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3、某扇形的半徑為，它的弧長為，那么該扇形圓心角為（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4、函數(shù)兩相鄰最高點(diǎn)之間的距離為，則圖象（ ）
Ａ．關(guān)于點(diǎn)對稱 Ｂ．關(guān)于直線對稱
Ｃ．關(guān)于點(diǎn)對稱 Ｄ．關(guān)于直線對稱
5、，且，則與的夾角為（ ）
A． B． C． D．
6、函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為 （ ）
A． B．
C． D.
7、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個單位 B．向左平移個單位
C．向右平移個單位 D．向右平移個單位
8、下列命題中正確的是( )
A．若，，則
B．若，則與中至少有一個為
C．對于任意向量 ，，，有
D．對于任意向量，有
9、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
10、已知，且均為銳角，則的值為（ ）
A． B． C．或 D．
11、已知且，則是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等邊三角形 D.等邊三角形或直角三角形
12、已知向量，對任意，恒有，則 （ ）
A . B . C . D.
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、已知平面向量，且，則 .
14、在中，若，則的大小是 .
15、若，,，則 .
16、在中，已知，給出以下四個論斷：
① ②
③ ④
其中正確的是 ．
三、解答題（本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17、（本小題滿分12分）
已知，函數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
18、（本小題滿分12分）
已知向量，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，.
19、（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最值.
20、（本小題滿分12分）
已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
21、（本小題滿分12分）
設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且．
（Ⅰ）求的大��；
（Ⅱ）求的取值范圍．
22.、（本小題滿分14分）
如圖， 是一塊邊長為的正方形地皮，其中是一占地半徑為的扇形小山，其余部分為平地，開發(fā)商想在平地上建立一個矩形停車場，使矩形一頂點(diǎn)落在上，相鄰兩邊落在正方形 的邊上，設(shè)，停車場的面積為.
（Ⅰ）求;
（Ⅱ）記的最大值為，求;
（Ⅲ）對任意，總存在實(shí)數(shù)，使得，求的最小值.
三、解答題（共74分）
17、（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）
………………………………………………………………3分
當(dāng)時(shí)，有。此時(shí)。
，此時(shí) ……………………………………6分
（Ⅱ）由，
解得， ………………………………………………10分
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為…………………………12分
18、（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）依題：， ……………………4分
（Ⅱ）法一：，
，
解得： 當(dāng) 時(shí)， ………………12分
法二：，，可得：
即，又不共線，
解得： 當(dāng) 時(shí)， ………………12分
19、（本小題滿分12分）
解： （Ⅰ）易知的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱
又
是偶函數(shù). ………………………………………………………4分
（Ⅱ）
， …………………………………………………8分
當(dāng)時(shí)， 有
當(dāng)或時(shí)，有. ………………………………12分
20、（本小題滿分12分）
解：(Ⅰ)由得，
即，
又，所以為所求. …………………………………………6分
（Ⅱ）=
= …………………………………………10分
= ……………………………………………12分
21、（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，
由為銳角三角形得． ………………………………………………4分
（Ⅱ）
………………………………………………………………8分
由為銳角三角形知，又
，
， ………………………………………………………………10分
所以． 由此有，
所以，的取值范圍為 ……………………………………12分
22.、（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）依題：
， …………5分
（Ⅱ）令 ，則，，
則
①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，;
②當(dāng)時(shí)， 即時(shí)，;
……………………………………………10分
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí) ， ，
，
……………………………………14分
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