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          2009屆高三10月期中試題
          數(shù)學(xué)（理科）
           
          一、選擇題：（本大題共有10個(gè)小題，每小題5分，共50分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。）
          1、已知集合，，若，則等于 
          

          試題詳情
          

          A、1       B、2       C、1或    
 D、1或2
          

          試題詳情
          

          2、若p、q為簡(jiǎn)單命題，則“p且q為假”是“p或q為假”的 
           A、充分不必要的條件                 B、必要不充分的條件
           C、充要條件                         D、既不充分也不必要的條件
          

          試題詳情
          

          3、直線(xiàn)的傾斜角是 
          

          試題詳情
          

          A、　　      　　 B、　　    　　　 C、　 　　 D、
          

          試題詳情
          

          4、設(shè)函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于 
          

          試題詳情
          

           A、-              B、
          C、-          D、

          

          試題詳情
          

          5、若函數(shù)內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍
          

          試題詳情
          

          A、        B、     
C、        D、
          

          試題詳情
          

          6、已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)與直線(xiàn)y=的交點(diǎn)中，距離最近的兩點(diǎn)間的距離為,那么此函數(shù)的最小正周期是
          

          試題詳情
          

             A、               B、π                   C、2π              D、4π
          

          試題詳情
          

          7、設(shè)Sn、Tn分別為等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和，若＝，則等于
          
A、            B、           C、           D、
          

          試題詳情
          

          8、已知為與中較小者，其中，若的值域?yàn)?sub>，則的值是
          

          試題詳情
          

          A、0 　   　 B、　　　　　 C、   　  D、
          

          試題詳情
          

          9、給出下列四個(gè)函數(shù)
          

          試題詳情
          

          
 
          
  
          
   
  
          
  
          
   
   
  
          
 
          
 
          
f(x)=-   g(x)=1-||x|-1|;
          

          試題詳情
          

          φ(x)=h(x)=及它們的圖象
          則圖象①，②，③，④分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)為
          A、φ(x),h(x),g(x),f(x)                    B、φ(x),g(x),h(x),f(x) 
          B、φ(x),h(x),f(x),g(x)                    D、φ(x),g(x),f(x),h(x) 
          

          試題詳情
          

          10、已知方程的取值范圍
          

          試題詳情
          

          A、       B、     
C、       D、
           
           
          

          試題詳情
          

          二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
          11、函數(shù)的反函數(shù)是　　   　　。
          

          試題詳情
          

          12、等差數(shù)列{an}中，a1a4a10a16a19150,則的值是       。
          

          試題詳情
          

          13、函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，且值域?yàn)?sub>，則它的反函數(shù)的值域是____________________。
          

          試題詳情
          

          14、值是            
。
          

          試題詳情
          

          15、若函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且，給出下列結(jié)論：
          

          試題詳情
          

          ①；②以4為周期；③的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；④、
          這些結(jié)論中正確的有____________（必須填寫(xiě)序號(hào)）。
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
          16、(本小題滿(mǎn)分12分)已知集合，
          

          試題詳情
          

             （1）當(dāng)時(shí)，求A∩；（2）若，求實(shí)數(shù)的值。
          

          試題詳情
          

          17、(本小題滿(mǎn)分12分) 
          

          試題詳情
          

             已知向量
          

          試題詳情
          

             (1)求sinα-cosα的值；  (2)求的值。
           
           
          

          試題詳情
          

          18、(本小題滿(mǎn)分12分)已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，其中。 
          

          試題詳情
          

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；   (2)計(jì)算的值。
           
          

          試題詳情
          

          19、（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)。
          

          試題詳情
          

             （1）求函數(shù)的表達(dá)式；
          

          試題詳情
          

             （2）設(shè)函數(shù)R），求的最小值。
           
           
          

          試題詳情
          

          20、（本題滿(mǎn)分13分）定義函數(shù)
          

          試題詳情
          

             （1）求證
          

          試題詳情
          

             （2）設(shè)
           
           
          

          試題詳情
          

          21、(本小題滿(mǎn)分13分)
          

          試題詳情
          

          設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*都有a+a+a,其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。
          

          試題詳情
          

          (1)求證：a;
          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          

          試題詳情
          

          (3)設(shè)bn=3n+(-1)n-1λ? (λ為非零整數(shù)，n∈N*)，試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*,都有bn+1>bn成立。
           
          

          試題詳情
          

          一、選擇題：
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          D
          B
          B
          D
          A
          B
          C
          D 
          C
          a
          二 填空題：
          11：f－1(x)＝lnx－1 (x>0).      12：-30
           
          13：                      14：1
           
          15：①②④;
           
          三、解答題
          16．………………………………………………… 2分 
          ⑴當(dāng)時(shí)，，………………………………… 3分 
          則，…………………………………… 5分

                ∴＝｛x│3≤x≤5｝………………………………………… 7分 
          ⑵∵，，
              ∴有，解得，……………………………  10分 
          此時(shí)，符合題意．………………………… 12分

          17．解：⑴∴=(sinα,1)共線(xiàn)      
            ∴sinα+cosα=………………………………… 2分
          故sin2α=-
          從而(sinα-cosα)2=1-sin2α=……………………… 4分
          ∴α∈(-)∴sinα<0，cosα>0
          ∴sinα-cosα=-……………………………………………6分
          ⑵∵=2cos2α=1+cos2α…9分
          又cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=
          ∴原式=1+…………………………………………………… 12分
          18.
解：⑴
          　　　　　....................................2分
          又也滿(mǎn)足上式，
          　　　　　（）
          數(shù)列是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列...........4分
          ...........................6分
          ⑵
          　
          　　.................9分
          于是...................12分
          19．⑴設(shè)
              …………………………2分
                                               …………4分
              ⑵由⑴，得
                               
                                 
  …………6分
          （i）當(dāng)
                                    …………8分
          （ii）
                                  …………10分
          （iii）當(dāng)
                                      …………12分
          綜上所述，   ………………………………13分
          20．解：⑴令 ………………………… 1分
          ……………………………………… 2分
          當(dāng)－2＜x≤0時(shí) g’‘（x）≤0；當(dāng)x＞0時(shí)，g‘（x）＞0…………………… 3分
          ∴g（x）在（－2，0上遞減，在（0，+∞）上遞增……………………… 4分
          則x=0時(shí) 
g（x）min=g（0）=0   g（x）≥g（x）min=0   ………………… 5分
           即fn（x）≥nx                                   
……………… 6分
          ⑵∵        
即…………… 7分
                     易得x0＞0 …………………………… 9分    
          而
          由⑴知x＞0時(shí)（1+x）n＞1+nx  故2n+1=（1+1）n+1＞n+2    ∴x0＜1… 12分
          綜上0＜x0＜1                      
……………………………… 13分
          21．解：⑴由已知，當(dāng)n=1時(shí)，a,∵a1>0,∴a1=1. ………… 1分
          當(dāng)n≥2時(shí)，…+    
①
                       …+        ②
          由①―②得，a……………………………………………3分 
          ∵an>0, ∴a=2Sn-1+an，即a=2Sn-an，
          當(dāng)n=1時(shí)，∴a1=1適合上式，
          ∴a………………………………………………………5分
          ⑵由⑴知，a,即a=2Sn-an(n∈)③
          當(dāng)n≥2時(shí)，a=2Sn-1-an-1             
④
          由③―④得，
          a=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1……………………………7分
          ∵an+an-1>0,∴an-an-1=1,數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，
          可得an=n. …………………………………………………………………9分
          (3)∵an=n,∴bn=3n+(-1)n-1λ?=3n+(-1)n-1λ?2n, …………………10分
          要使bn+1> bn恒成立，
          bn+1-bn=3n+1+(-1)nλ?2n+1-[3n+(-1)n-1λ?2n]
                  =2?3n-3λ(-1)n-1?2n>0恒成立
          則（-1）n-1?λ<()n-1恒成立…………………………………………11分
          當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即為λ<()n-1恒成立
          又()n-1的最小值為1，       ∴λ<1
          當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即為λ>-()n-1恒成立
          又-()n-1最大值為-         ∴λ>-……………………………12分
          ∴-<λ<1，又λ≠0，∴λ=-1    ∴λ=-1，使得對(duì)任意n∈，都有bn+1>bn……………13分
           
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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