2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期
如皋市高一年級(jí)四校期中聯(lián)考試題
數(shù) 學(xué)
命題：薛中 田國成 校對(duì)審核：薛中 鄭麗兵
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分
1．等差數(shù)列｛an｝中，s10=120，那么a2＋a9=
2．等比數(shù)列｛an｝中，滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=
3．已知、、，則的邊上的高所在直線方程為
4．已知直線y=ax－2和y=（a＋2）x＋1互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于
5．在△ABC中，已知A=450，B=150，a=1，則這個(gè)三角形的最大邊的長為
6．在△ABC中，已知a2＋b2－ab=c2，則∠C的大小為
7．已知等比數(shù)列｛an｝中，a2=1，則其前三項(xiàng)和s3的取值范圍是
8．過點(diǎn)P（1，2）作一直線l，使直線l與點(diǎn)M（2，3）和點(diǎn)N（4，－5）的距離相等，則直線l的方程為
9．一個(gè)凸多邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)組成公差為50的等差數(shù)列，且最小內(nèi)角為1200，則此多邊形為 邊形
10．已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x－y的最大值為
11．已知數(shù)列｛an｝是公差不為零的等差數(shù)列，若a1=1, 且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則an=
12. 定義“等積數(shù)列”為：數(shù)列｛an｝中，對(duì)任意nN*，都有anan+1=p（常數(shù)），則數(shù)列｛an｝稱為等積數(shù)列，p為公積，現(xiàn)已知數(shù)列｛an｝為等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，則當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和sn=
13．不等式 ++>0的解集是{|a<<b}, 其中b>a>0，則不等式2- +>0的解集是
14．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差. 若存在正整數(shù)，使得，則當(dāng)（）時(shí)，有an sn（填“>”、“<”、“=”）
二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．(本題滿分14分)
求與點(diǎn)M（4，3）的距離為5，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.
16．（本題滿分14分）
已知在等差數(shù)列{an}中，a1=31，sn是它的前n項(xiàng)的和，
（1）求sn；
（2）這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大，并求出這個(gè)最大值.
17．（本小題滿分14分）
已知f（x）=－3x2＋a（6－a）x＋b.
（1） 解關(guān)于a的不等式f（1）>0;
（2） 當(dāng)不等式f（x）>0的解集為（－1，3）時(shí)，求實(shí)數(shù)a，b的值.
18. (本小題滿分16分)
汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，我們稱這段距離為“剎車距離”。剎車距離是分析事故原因的一個(gè)重要因素。
在一個(gè)限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了。事后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s（m）與車速x（km/h）之間分別有如下關(guān)系：
S甲=0.1x＋0.01x2,s乙=0.05x＋0.005x2.
試判斷甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象，并根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)給出判斷的依據(jù).
19. (本小題滿分16分)
在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知內(nèi)角Ｃ為鈍角，且２sin2A－cos2A－2=0,
（1）求角A的大�。�
（2）試比較b＋c與的大小.
20． (本小題滿分16分)
已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為, 且.
⑴設(shè),求b1并證明數(shù)列{}為等比數(shù)列；⑵設(shè),求證{}是等差數(shù)列.
數(shù) 學(xué)
1．24 2.64 3. 4. －1 5. 6. 7. （－∞，－1][3，＋∞）
8. 4x＋y－6=0或3x＋2y－7=0 9. 九或十六 10. 2 11. 2n－1 12.
13. ｛ |-<<-｝
14. >
15. 解：（1）當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)所求直線方程為,即x＋y－a=0,??????（1分）
因?yàn)辄c(diǎn)M（4，3）與所求直線的距離為5，所以，解得a=7±5，??????（5分）
此時(shí)所求直線方程為x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0??????（6分）
（2）當(dāng)截距為零時(shí)，設(shè)所求直線為y=kx，??????（7分）
因?yàn)�，即�?k－3）2=25（k2＋1）,解得k=－，??????（11分）
此時(shí)所求直線方程為y=－x . ??????（12分）
綜上所述，所求直線方程為x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0，或y=－x ??????（14分）.
16.解：（1）∵ s10=a1＋a2＋????＋a10
S22= a1＋a2＋????＋a22， 又s10= S22
∴a11＋a2＋????＋a22 =0 ?????? (3分)
，即a11＋a22=2a1＋31d=0, 又a1＝31，
∴ d＝－2 ?????? (6分)
∴ ??????(9分)
（2）解法一：由（1）∵sn=32n－n2
∴當(dāng)n＝16時(shí)，sn有最大值，sn的最大值是256。 ???????????? (14分)
解法二：由sn=32n－n2=n（32－n），欲使sn有最大值，應(yīng)有1<n<32，
從而， ??????(13分)
當(dāng)且僅當(dāng)n=32－n，即n=16時(shí)，sn有最大值256 ??????(14分)
17. 解：（1）f（1）=－3＋a（6－a）＋b=－a2＋6a＋b－3, ??????（1分）
∵f（1）>0,∴a2－6a＋3－b<0, ??????（2分）
△=24＋4b,當(dāng)b≤－6,即△≤0時(shí)，f（1）>0的解集為；??????（5分）
當(dāng)b<－6,即△>0時(shí)，由2－6a＋3－b<0,解得，3－<a<3＋??????（8分）
綜上所述：當(dāng)b≤－6時(shí)，f（1）>0的解集為；當(dāng)b>－6時(shí)，不等式的解集為（3－，3＋）. ??????（9分）
（2）∵不等式－3x2＋a（6－a）x＋b>0的解集為（－1，3），
∴， ??????（11分）
解得 ??????（14分）
18.解：由題意，對(duì)于甲車，有0.1x＋0.001x2>12, ??????（2分）
即 x2＋10x－1200>0,
解得x>30或x<－40（不合實(shí)際意義，舍去） ??????（6分）
這表明甲車的車速超過30km/h.但根據(jù)題意剎車距離略超過12m，由此估計(jì)甲車不會(huì)超過限速40km/h ??????（8分）
對(duì)于乙車，有
0.05x＋0.005x2>10, ??????（10分）
即x2＋10x－2000>0,
解得x>40,或x<－50（不合實(shí)際意義，舍去） ??????（14分）
這表明乙車的車速超過40km/h，超過規(guī)定限速。 ??????（16 分）
19．解：（1）由2sin2A－cos2A－2=0,得cos2A=－,??????（3分）
又0<A<,則2A=,故A= ??????（5分）
（2）由（1）及已知得B＋C=，又C（，），可得0<B<??????（8分）
設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則b＋c－=2R（sinB＋sinC－）
=2R[sinB＋sin（－B）－]
=2R（sinB＋sincosB－cossinB－）
=2R（sinB＋cosB－）=2R[sin（B＋）－], ??????（13分）
∵0<B<,∴，∴<sin（B＋）<,∴b＋c<a. ??????（16分）
20．解:（1）∵a1=1，
∴b1=5－2=3， ??????（2分）
由,得，
兩式相減得, ??????（4分）
即，亦即 ??????（6分）
??????（8分）
∴對(duì)nN恒成立，∴｛bn｝為首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列?????（10分）
（2）由（1）得bn=3?2n－1，∵bn=an＋1－2an
∴ ??????（12分）
∴，即，又 c1= ??????（15分）
∴｛｝為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列. ??????（16分）
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17．
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