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1． 甲、乙兩人獨立地解同一個問題，甲解決這個問題的概率是，乙解決這個問題的概率是，那么甲、乙中至少有一人解決這個問題的概率是（    ）

(A)      (B)       (C)        (D) 

2． 5個人分4張同樣的門票，每人至多分1張，而且票必須分完，記不同的分法種數為m；4個人分5張同樣的門票，每人至少分1張，而且票必須分完，記不同的分法種數為n，則（    ）

(A)  m > n    (B)  m < n     (C)  m = n      (D)  m、n的大小關系不確定

3． 把a,a,b,c,d五個字母排成一行，兩個字母a不相鄰的排列數為（    ）

(A)  96      (B)  72       (C)  60        (D)  36

4． 用一個平面去截正方體，所得的截面不可能是 (     )

（A）直角三角形    （B）對角線不相等的菱形     （C）梯形     （D）五邊形

5． 如右圖，棱錐P―ABCDEF的底面是正六邊形，側棱PA垂直于底面，則下列命題正確的是 (      )

(A)  ∠PEA >∠PEF

(B)  PC的長是點P到直線CD的距離

(C)  EC的長是點E到平面PBC的距離

(D)  ∠PDA是側面PDE與底面所成二面角的平面角

6． 已知、是直線，、、是平面，有下列五個命題：

①若，，，則或 ；

②若⊥，，⊥，則∥；

③若不垂直于，則不可能垂直于內的無數條直線；

④若， ，且，，則且 ；

⑤若，，，則或．

其中真命題的個數是（     ）

   (A)  1        (B)  2       (C)  3      (D)  4

7． 四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a，記第六條棱與其對棱之間的距離為d,該四面體的體積為V，則 (     )

(A) d、V均有最大值                  (B) d、V均無最大值

 (C) d無最大值、V有最大值            (D) d有最大值、V無最大值

8． 在一個半徑為R的半球內有一內接圓柱，圓柱的一個底面落在半球的大圓面上，則這個圓柱的側面積的最大值為（    ）

    (A)            (B)         (C)          (D)

9． 連續(xù)地同時拋擲兩枚骰子，當第3次出現兩枚點數之和是4的倍數時恰好拋擲了6次的概率是（    ）

(A)       (B)        (C)         (D)   

10． 將4個相同的紅球和4個相同的藍球排成一排，從左到右每個球依次對應的序號為1，2，…，8，若同色球之間不區(qū)分，則4個紅球對應的序號之和小于4個藍球對應的序號之和的不同排列方法種數為（    ）

(A)  27        (B)  31        (C)  54         (D)  62

11．設，則            ；

12． 如圖,多面體是經過正四棱柱底面頂點B作截面而截得的，且,已知截面與底面ABCD成的二面角,AB = 1, 則這個多面體的體積為               ；

13． 在棱長為a的正方體內有內切球一個，過正方體中兩條異面的棱的中點作直線，該直線與球面交于兩點，則這兩點間的球面距離為                ；

14． 如圖，把正五邊形ABCDE的五個頂點染上紅、黃、藍、綠四種顏色中的一種，要求相鄰頂點所染顏色不相同，且四種顏色都要用到，則不同的染色方法一共有                種；

15． 不透明的箱內有編號分別為1，2，…，9的九個球，每次隨機取出一個，記錄其編號后放回箱中，以表示前n次取球的編號總和為偶數的概率，則                  ．

16．（本小題滿分12分）某大樓共5層，4個人從第一層上電梯，假設每個人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨立，又知電梯只有在有人下時才停止．

(1) 求恰有2人在第二層下電梯的概率；

(2) 求電梯停下的次數不超過3次的概率.

17．（本小題滿分12分）現有“擲骰子放小球”的游戲規(guī)定：若擲出1點，則在甲盒中放入一個球；若擲出2點或3點，則在乙盒中放入一個球；若擲出4點、5點或6點，則在丙盒中放入一個球. 設擲骰子n次后，甲、乙、丙各盒內球數分別為x、y、z．

(1) 當n=6時，求y>4的概率；

(2) 當n=3時，求x、y、z成等差數列的概率.

18．（本小題滿分12分）如圖， P是正四棱柱的底面的中心，，E是AB的中點，．

(1) 求證：平面；

(2) 求直線PA與平面PBC所成角的大�。�

19．（本小題滿分12分）如圖,已知是正三角形，E、F分別是AC、AB的中點，將折起，記折起后點A所在位置為點P，且使得．

(1) 求證：平面；

(2) 求二面角的大�。�

20．（本小題滿分13分）如圖， 已知直三棱柱的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形, 且∠ACB ＝ 90°，AC ＝ 2， F為棱的中點.

(1) 求證：平面平面；

(2) 求異面直線和所成的角；

(3) 若E為AB上一點, 試確定點E在AB上的位置, 使得；并求此時點A到平面的距離.

21．（本小題滿分14分）解答下列問題：

(1) 已知.

① 若n=12，求f(x)的展開式中的常數項及展開式的項數；

② 若，求函數f(x)的最小值及相應x的值.

(2) 將100名跳棋選手分成12個小組，舉行三人跳棋比賽，各小組內每三人比賽一場，不在同一小組的棋手不比賽.

① 證明：對于任何兩個小組，在總人數一定的情況下，當它們的人數至多相差為1時，總的比賽場數最少；

② 請給出一種分組方案，使得比賽總場數最少；并求出最少的比賽總場數.

武漢外國語學校2008――2009學年度下學期期中考試