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20．（本小題滿分16分）. 已知二次函數(shù)直線（其中t為常數(shù)）；.若直線與函數(shù)的圖象以及，y軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

（Ⅰ）求a、b、c的值；

（Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得   

的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若

存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由.

江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校2009屆高三年級(jí)雙周考 （答案）

1． 6    2．     3．    4．   5．  y軸，

6．正數(shù)    7．    8． 1    9．6    10．（-2，2）    11．2009

12．[12，13   13．   

14．設(shè)，則，故為增函數(shù)，由a＜b，

有．

15． （1）恒成立

（2）

16．解（1）定義域?yàn)?sub>                          1分

                                                     3分

                                                         4分

       又                                           5分

  函數(shù)的在處的切線方程為：

，即                               6分

（2）令得

當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)              8分

當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)                10分

                                           12分

（3），由（2）知：

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

在上的最小值           13分

                                        14分

當(dāng)時(shí)，         15分

當(dāng)時(shí)，           16分

17．（1）利用賦值法易得．

（2）令，由條件，得，所以．

（3）設(shè)，由條件，得，

所以．

18．（1）解：由得，

．     ………………2分

設(shè)

                        =＜0(討論a＞1和0＜a＜1)，

得f(x)為R上的增函數(shù)．                                   ………………5分

（2）由，     …………7分

即得，        ………………9分

得1＜m＜.                                          ………………10分

（3）f(x)在R上為增函數(shù))f(x) 當(dāng)時(shí))f(x)-4的值恒為負(fù)數(shù)，  ………13分

而f(x)在R上單調(diào)遞增得f(2)-40，                     ………………15分

19．解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為 f (x) 萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為 g (x) 萬(wàn)元．

由題設(shè)

由圖知

，，

（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10－x萬(wàn)元；設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元。

，

答：當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約4萬(wàn)元。

20．解：（I）由圖形知：，

∴函數(shù)的解析式為

（Ⅱ）由

得   ∵0≤t≤2

∴直線l₁與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

由定積分的幾何意義知：

（Ⅲ）令

因?yàn)閤＞0，要使函數(shù)與函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)

的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；

當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，是減函數(shù)

當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，是增函數(shù)

當(dāng)x=1或x=3時(shí)，

∴

又因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，

當(dāng)

所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須

即，

∴m=7或

∴當(dāng)m=7或時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn).