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8.6個(gè)人分乘兩輛不同的出租車(chē),如果每輛車(chē)最多能乘4個(gè)人,則不同的乘車(chē)方案有

A.40種             B.50種           C.150種          D.270種

9.已知F₁、F₂的橢圓的焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，MF₁垂直于x軸，且則該橢圓的離心率為

    A．           B．           C．             D．

10.在展開(kāi)式中,的系數(shù)分別為，如果=3，那么的值為 

A.70                 B.60                 C.55                 D.40

11.設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,且對(duì)任意的,點(diǎn)都有,則 的前項(xiàng)和為

  A.            B.           C.       D.

12.如圖，正三棱錐S―ABC中，側(cè)面SAB與底面ABC所成的二面角等于，動(dòng)點(diǎn)

P在側(cè)面SAB內(nèi)，PQ⊥底面ABC，垂足為Q，PQ=PS?sin，則動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡為   

  A．雙曲線     B．橢圓    C．一段拋物線    D．一段線段

13.若函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則=            ．

14.已知過(guò)原點(diǎn)的直線與圓（其中為參數(shù)）相切，若切點(diǎn)在第二象限，則該直線的方程為                ．

15.如圖,平面,為正方形,,則直線與直線所成的    .

16.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)只有當(dāng)時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是          .

第Ⅱ卷

17.（本題10分）在△中,角,,的對(duì)邊分別為,,．已知,

,且．

（Ⅰ）求角的大�。�

（Ⅱ）若,求角的值．

18.（本題12分）在一次抗洪搶險(xiǎn)中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.

已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射擊命中的

概率都是,每次命中與否相互獨(dú)立.

(Ⅰ)求恰好射擊5次引爆油罐的概率；

(Ⅱ)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

19.（本題12分）如圖，在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形,側(cè)面 底面，,分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證:;

（Ⅱ）求二面角的大小.

20.（本題12分）已知函數(shù).

（Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)的定義域，并求其單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知曲線在點(diǎn)處的切線是，求的值.

21. (本題12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，, （，

）.且，，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得對(duì)所有都成立

的最小正整數(shù).

22.(本題12分)如圖,為雙曲線的右焦點(diǎn),為雙曲線右支上

一點(diǎn),且位于軸上方,為左準(zhǔn)線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).已知四邊形為菱形.

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）若過(guò)焦點(diǎn)且平行于的直線交雙曲線于兩點(diǎn),且,求此時(shí)雙曲線的方程. 

永昌四中2009屆高三年級(jí)三摸理科數(shù)學(xué)答案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

C

A

C

A

B

B

A

C

A

C

13.±1;       14. ;        15. ;      16.  .

17.（本題10分）

解: （Ⅰ）由得；�。�．．．．．．．．2分

　　　　　整理得．即．　　．．．．．．．．．．3分

　　　　　又．　　　　　　�。�．．．．．．．．．4分

　　　　　又因?yàn)?sub>,

　　　　　所以．　　　　　　　　　．．．．．．．．．．5分

（Ⅱ）因?yàn)?sub>，所以, 故．　　�。�．．．．．．．．．6分

　　　由．

　　　即,

　　　所以．

　　　即．　　　　　　　　�。�．．．．．．．．．．．．8分

　　　因?yàn)?sub>，所以,　　　�。�．．．．．．．9分

　　　故或．　

　　　所以或．　　　　　　　　　　．．．．．．．．．10分

18、（本題12分）

解: (Ⅰ)記“恰好射擊５次引爆油罐”的事件為事件,則

.                   ……………4分

   (Ⅱ)射擊次數(shù)的可能取值為2,3,4,5.             ………………5分

;

;

;

.            ………………9分

故的分布列為

2

3

4

5

                                                 …………10分

.

故所求的數(shù)學(xué)期望為.                         …………12分

19.（本題12分）

解: (Ⅰ)取的中點(diǎn),連結(jié).

        ,

        .又平面平面,且平面,

        平面.故在平面內(nèi)的射影為,

        .                                            …………………6分

   (Ⅱ)取的中點(diǎn),作交于,連結(jié)，.

      在△中,分別為的中點(diǎn),

     ∥.又平面,

     平面,由得.

     故為二面角的平面角.       ……………………9分

    設(shè)與交于,則為△的中心,

     .又,,

    ∥,.

在△中可得,

在△中,，

    在Rt△中,.

.

   二面角的大小為.               ………………12分

解法二: (Ⅰ) 取的中點(diǎn),連結(jié).

        ,

        .

又平面平面,且平面,

        平面.

        如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,

則.

.

則,

.                              ………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得設(shè)=為平面的一個(gè)法向量,

  取,得.

 .又為平面的法向量,

＜＞=.

二面角的大小為.                      ………………12分

20.（本題12分）

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?sub>.        ……………1分

∵,

∴.

令，

則.                                 ……………………………………3分

當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下表

+

0

-

ㄊ

極大值

ㄋ

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. …6分

（Ⅱ）由題意可知：

，                      ……………………………………7分

曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為. ……8分

∴切線方程為：

.                ……………………………………9分

∴.∴.     ……10分

∵切線方程為,∴.∴.

∴曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.   …………12分

21. (本題12分)

解：（Ⅰ）∵（），

∴（）.            ………………………1分

∵，，成等差數(shù)列，

∴.                              …………………………3分

∴.                                ……………………………………5分

∴.                                        ……………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

（）.

∴數(shù)列為首項(xiàng)是，公差為1的等差數(shù)列.      ………………………8分

∴.

∴.                             ……………………………………10分

當(dāng)時(shí)，.    ………………………11分

當(dāng)時(shí)，上式也成立.                            

∴（）. ……………………9分

故…10分

要使都成立     必須且只須

   …………12分

22、(本題12分)

解: (Ⅰ)由于四邊形是菱形,故,

作雙曲線的右準(zhǔn)線交于點(diǎn),

則.        …………3分

所以離心率

整理得.解得或(舍)． 故所求雙曲線的離心率為2 ．  …5分

(Ⅱ) 由得,雙曲線方程為.             　　　　　　

設(shè)的橫坐標(biāo)為,由于四邊形是菱形,即,

得.將其代入雙曲線方程得,解得.

即.               ………………7分

.故直線的方程為.     …………8分

將直線的方程代入到雙曲線方程中得.             …………10分

由得,

解得.則      所求雙曲線方程為.                 ……………12分