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2009年高考實(shí)戰(zhàn)模擬數(shù)學(xué)（文）試題

一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分.）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

B

A

C

A

C

D

B

D

B

C

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）

13. ；    14. 3；    15. ；   16.

三、解答題（共6個小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17. 解：（Ⅰ）解法一：∵、、

∴，.

由得：，

即.  ∵   ∴.               …………………5分

解法二：∵   ∴點(diǎn)在線段的中垂線上，即在直線上，故

∵   ∴.                                …………………5分

（Ⅱ）由得：.

即                                      …………………6分

∵，  ∴       …………8分

∴  即

∴    ………………10分

18. 解：設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3”的事件為B

（Ⅰ）6種添加劑中任取兩種芳香度之和等于4的取法有2種：、，

故。                                  ………………………6分

（Ⅱ）芳香度之和等于1的取法有1種：；芳香度之和等于2的取法有1種：，故。                                   ………………………12分

19. 解法一：

（Ⅰ）依題意，在平面內(nèi)                    ………………………2分

在正方體中,

∴   同理

∴平面

∴                            ………………………………………6分

（Ⅱ）連接，過做平面，垂足為，∵∥   ∴在上；過作于，連接PF，則為二面角的一個平面角。   ………………8分

在中，，因為，

所以。

∴為的中點(diǎn)    ∴為的中點(diǎn)。

即為的中點(diǎn)時，二面角的正切值為。 ……………………12分

解法二：以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示。所以

（）

（Ⅰ）

∴       …………………………………6分

（Ⅱ）由題意可得，為平面

的一個法向量，設(shè)為平面的一個法向量，

則             …………………7分

即，令z=1，解得：        …………………8分

所以    ……10分

∴

解得 或（舍去）

∴為的中點(diǎn)時，二面角的正切值為。   …………………12分

20. 解：(Ⅰ)根據(jù)題設(shè)條件，.設(shè)點(diǎn)則、滿足

    ∴可解得，        …………………3分

∴

    由得于是 .

∴所求雙曲線方程為.                            …………………6分

（Ⅱ）設(shè)是雙曲線上任意一點(diǎn)，該雙曲的兩條漸近線方程分別是和. 則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為：

       ，                          …………………8分

∴.

故點(diǎn)到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個常數(shù).            …………………12分

21. 解（Ⅰ）由題意知

當(dāng)=1時，

當(dāng)

兩式相減得（）

整理得：（）         ……………………………………………4分

∴數(shù)列是為首項，2為公比的等比數(shù)列.

              ……………………………………5分

（Ⅱ）

∴                             ……………………………………6分

∴

       ①

         ②

①－②得            ………………9分

                               …………………………11分

∴                                      …………………………12分

22. 解：（Ⅰ）

，   而

∴

 ∵有三個根   ∴

∴

由得，即

∴                                     ……………………………4分

（Ⅱ）

     ∴

∴           …………………………8分

（Ⅲ）

∴ 

∴

又∵  ∴ 

當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，此時

           …………………………………………12分

注：以上解答僅供參考，另有解法，酌情給分。