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練習冊

練習冊
試題

湖北省百所重點中學

2009 屆高三聯(lián) 合考試

數(shù)學試題（理科）

考生注意：

1．本試卷共150分，考試時間120分鐘。

2．請將各題答案填在試卷后面的答題卷上。

3．本試卷主要考試內容：集合與簡易邏輯、函數(shù)、數(shù)列（約占70%），排列、組合、二項式定理、概率、以及選修II的概率與統(tǒng)計、極限、數(shù)學歸納法、導數(shù)、復數(shù)（約占30%）。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．設A、B是非空數(shù)集，定義：，則的非空真子集個數(shù)為（）

A．64 B．32 C．31 D．30

2．已知的值為（）

A．4 B．―4 C．4+4i D．2i

3．已知函數(shù)的圖象過點（3，4），則a等于（）

A． B． C． D．2

4．若函數(shù)的定義域為（）

A．[0，1] B． C． D．[1，2]

5．如果函數(shù)那么（）

A． B．

C． D．

6．如果隨機變量等于

（其中內的取值概率為0.954；在內的取值概率為0.997）（）

A．0.5 B．0.683 C．0.954 D．0.997

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8．函數(shù)有

是

（）

A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)

9．已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當的值為（）

A． B． C． D．

10．函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為

（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卷中的橫線上。）

11．已知的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是。

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14．如圖，一個類似楊輝三角的遞推式，則（1）第n行

的首尾兩數(shù)均為，（2）第n行的第2個數(shù)

為。

15．已知函數(shù)給出以下四個命題：

①若；

②若；

③對稱；

④

其中正確命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）。

三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）

16．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）求的值域。

17．（本小題滿分12分）

設A是符合以下性質的函數(shù)且

上是減函數(shù)。

（1）判斷函數(shù)是否屬于集合A，并簡要說明理由；

（2）把（1）中你認為是集合A中的一個函數(shù)記為對任意的總成立，求實數(shù)k的取值范圍。

18．（本小題滿分12分）

某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自德車的費用是每日115元。

根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。

為了便于結算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。

（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

19．（本小題滿分13分）

2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮�，F(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù)量

1

2

3

1

1

從中隨機地選取5只。

（1）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；

（2）若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推。設ξ表示所得的分數(shù)，求ξ的分布列和期望值。

20．（本小題滿分12分）

設函數(shù)

（1）若表達式；

（2）在（1）的條件下，當的取值范圍；

（3）設

21．（本小題滿分14分）

數(shù)列

（1）求證：①；②；

（2）比較的大小，并加以證明。

1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C

11． 12． 13．3 14． 15．①②④

16．解：（1）由題意，得 ………………2分

解不等式組，得……4分

（2） ………………6分

………………7分

上是增函數(shù)。 ………………10分

又，

………………12分

17．解：（1），

不在集合A中。 ………………3分

又， ………………5分

上是減函數(shù)，

在集合A中。 ………………8分

（2）當， ………………11分

又由已知，

因此所求的實數(shù)k的取值范圍是 ………………12分

18．解：（1）當

………………2分

， ………………5分

故 ………………6分

定義域為 ………………7分

（2）對于，

顯然當（元）， ………………9分

∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多�！�12分

19．解：（1）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率

………………4分

（2） ………………5分

………………9分

ξ的分布列為

ξ

100

80

60

40

P

………………11分

………………13分

20．解：（1）恒成立，

知

從而 ………………4分

（2）由（1）可知，

由于是單調函數(shù)，

知 ………………8分

（3）

上是增函數(shù)，

………………12分

21．（1）證明：①因為

當且僅當

因為 ………………3分

②因為，由①得（i）

下面證明：對于任意成立。

根據(jù)（i）、（ii）得 ………………9分

（2）解：由

從而

因為

………………11分

當

………………14分

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