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2．比值叫做的正弦    記作： 

 比值叫做的余弦    記作： 

 比值叫做的正切    記作： 

比值叫做的余切    記作： 

比值叫做的正割    記作： 

  比值叫做的余割    記作：   

以上六種函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)

教    學(xué)    過(guò)    程

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今天我們要研究怎樣作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，作三角函數(shù)圖象的方法一般有兩種：(1)描點(diǎn)法；(2)幾何法(利用三角函數(shù)線)．但描點(diǎn)法的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值，不易描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的精確位置，因此作出的圖象不夠準(zhǔn)確．幾何法則比較準(zhǔn)確．

1． 正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M，則有

，

向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．

   2．用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)．

第一步：列表首先在單位圓中畫出正弦線和余弦線．在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成

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幾等份，過(guò)圓上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于角，，,…，2π的正弦線及余弦線（這等價(jià)于描點(diǎn)法中的列表）．

第二步：描點(diǎn)．我們把x軸上從0到2π這一段分成幾等份，把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)．

第三步：連線用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

現(xiàn)在來(lái)作余弦函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象:

第一步:列表 表就是單位圓中的余弦線．

    第二步:描點(diǎn)．把坐標(biāo)軸向下平移，過(guò)作與x軸的正半軸成角的直線，

又過(guò)余弦線A的終點(diǎn)A作x軸的垂線，它與前面所作的直線交于A′，那么A與AA′長(zhǎng)度相等且方向同時(shí)為正，我們就把余弦線A“豎立”起來(lái)成為AA′，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來(lái)．再將它們平移，使起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)．

第三步：連線．用光滑曲線把這些豎立起來(lái)的線段的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到余弦函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象．

以上我們作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的圖象，現(xiàn)在把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的圖象，分別叫做正弦曲線和余弦曲線．

   3．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：

正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：

(0,0)  (,1)  (p,0)  (,-1)  (2p,0)

只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，

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常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握．

探究：

（1）y=cosx,  xÎR與函數(shù)y=sin(x+)  xÎR的圖象相同

（2）將y=sinx的圖象向左平移即得y=cosx的圖象

（3）也同樣可用五點(diǎn)法作圖：y=cosx   xÎ[0,2p]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是

(0,1)  (,0)  (p,-1)  (,0)  (2p,1)

4．用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡(jiǎn)單的三角不等式：通過(guò)例2介紹方法

例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖

(1)y=sinx，x∈[0，2π]，　　　 (2)y=cosx，x∈[0，2π]，

 (3)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　 (4)y=-cosx，x∈[0，2π]，

解：(1)列表

X

0

Sinx

0

1

0

-1

0

(2)列表

X

0

Cosx

1

0

-1

0

1

(3)列表

X

0

Sinx

0

1

0

-1

0

1+sinx

1

2

1

0

1

(4)列表

X

0

Cosx

1

0

-1

0

1

 -cosx

-1

0

1

0

-1

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例2　利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合：

解：作出正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象：

由圖形可以得到，滿足條件的x的集合為：

解：作出余弦函數(shù)y=cos，x∈[0，2π]的圖象：

由圖形可以得到，滿足條件的x的集合為：

五、小結(jié)  本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象，用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡(jiǎn)單的三角不等式．

六、課后作業(yè)：

七、板書設(shè)計(jì)（略）

八、課后記：

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∴－≤sinx≤

∴當(dāng)sinx＝－時(shí)

y_min＝－(－－)²＋＝

說(shuō)明：解此題注意了條件｜x｜≤，使本題正確求解，否則認(rèn)為sinx＝－1時(shí)y有最小值，產(chǎn)生誤解

3．注意題中字母(參數(shù))的討論

例7求函數(shù)y＝sin²x＋acosx＋a－(0≤x≤)的最大值

解：∵y＝1－cos²x＋acosx＋a－＝－(cosx－)²＋＋a－

∴當(dāng)0≤a≤2時(shí)，cosx＝，y_max＝＋a－

當(dāng)a＞2時(shí)，cosx＝1，y_max＝a－

當(dāng)a＜0時(shí)，cosx＝0，y_max＝a－

說(shuō)明：解此題注意到參數(shù)a的變化情形，并就其變化討論求解，否則認(rèn)為cosx＝時(shí)，y有最大值會(huì)產(chǎn)生誤解

4．注意代換后參數(shù)的等價(jià)性

例8已知y＝2sinθcosθ＋sinθ－cosθ(0≤θ≤π)，求y的最大值、最小值

解：設(shè)t＝sinθ－cosθ＝sin(θ－)

∴2sinθcosθ＝1－ｔ²

∴y＝－ｔ²＋ｔ＋1＝－(ｔ－)²＋

又∵ｔ＝sin(θ－)，0≤θ≤π

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∴－≤θ－≤

∴－1≤ｔ≤

當(dāng)ｔ＝時(shí)，y_max＝

當(dāng)ｔ＝-1時(shí)，y_min＝－1

說(shuō)明：此題在代換中，據(jù)θ范圍，確定了參數(shù)ｔ∈［－1，］，從而正確求解，若忽視這一點(diǎn)，會(huì)發(fā)生ｔ＝時(shí)有最大值而無(wú)最小值的結(jié)論

五、課后作業(yè)：

六、板書設(shè)計(jì)（略）

七、課后記：