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2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列

計算題部分(十七)

計算題

1．氫原子的核外電子質(zhì)量為m，電量為－e，在離核最近的軌道上運(yùn)動，軌道半徑為r₁，試回答下列問題 ：

（1）電子運(yùn)動的動能E_K是多少？

（2）電子繞核轉(zhuǎn)動頻率ν是多少？

（3）氫原子核在電子軌道處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E是多大？

（4）電子繞核在如圖―3所示的x－y平面上沿A→

B→C→D方向轉(zhuǎn)動，電子轉(zhuǎn)動相當(dāng)于環(huán)形電流，則此電流方

向如何？電流強(qiáng)度為多大？

（5）如果沿Ox方向加一勻強(qiáng)磁場，則整個原子將怎樣運(yùn)動？ 

2．閱讀下列材料，并結(jié)合材料解題

開普勒從1909年――1919年發(fā)表了著名的開普勒行星三定律：

第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動，太陽在這個橢圓的一個焦點(diǎn)上

第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積

第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等

實(shí)踐證明，開普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動，如果人造地球衛(wèi)星沿半徑為r的圓形軌道繞地球運(yùn)動，當(dāng)開動制動發(fā)動機(jī)后，衛(wèi)量速度降低并轉(zhuǎn)移到與地球相切的橢圓軌道，如圖問在這之后，衛(wèi)星經(jīng)過多長時間著陸？空氣阻力不計，

地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，

圓形軌道作為橢圓軌道的一種特殊形式。

3. 靜止的氮核被速度是v₀的中子擊中生成甲、乙兩核。已知甲、乙兩核的速度方向同碰撞前中子的速度方向一致，甲、乙兩核動量之比為1：1，動能之比為1：4，它們沿垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做圓周運(yùn)動，其半徑之比為1：6。問：甲、乙各是什么核？速度各是多大？寫出該反應(yīng)方程。

4．如圖所示，輕質(zhì)細(xì)桿豎直位于相互垂直的光滑墻壁和光滑地板交界處，質(zhì)量均為m的兩個小球A與B固定在長度為L的輕質(zhì)細(xì)桿兩端，小球半徑遠(yuǎn)小于桿長，小球A位于墻角處．若突然發(fā)生微小的擾動使桿沿同一豎直面無初速倒下，不計空氣阻力，桿與豎直方向成角(<arccos 2/3）時，求：

(1)球B的速度大�。�

(2)球A對墻的彈力大�。�

5．如圖所示，在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、邊長為l的正方體木塊，木塊上有一長為L的輕質(zhì)光滑棒，棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上O點(diǎn)，棒可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量為m的均質(zhì)金屬小球．開始時，棒與木塊均靜止，棒與水平面夾角為．當(dāng)棒繞O點(diǎn)向垂直于木塊接觸邊方向轉(zhuǎn)動到棒與水平面間夾角為的瞬時，求木塊速度的大�。�

6．一個質(zhì)量為m=0. 20 kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光豎直的圓環(huán)上，彈簧固定于環(huán)的最高點(diǎn)A，環(huán)的半徑R=0. 50 m,彈簧原長L₀ = 0. 50 m，勁度系數(shù)為4.8 N/m，如圖所示，若小球從圖示位置B點(diǎn)由靜止開始滑到最低點(diǎn)C時，彈簧的彈性勢能=0. 60J；求：

(1)小球到C點(diǎn)時的速度v_C的大小．

(2)小球在C點(diǎn)時對環(huán)的作用力（g=10 m/S²).

7．如圖所示，長為1米，一端開口一端封閉的均勻直玻璃管，開口向上豎直放置時，一段長為15厘米的水銀柱封閉了一段長65厘米的氣柱，溫度為-13℃，大氣壓強(qiáng)P₀=75厘米水銀柱。

（1）保持玻璃管豎直開口向上，加熱使水銀與管口平齊，則至少要將氣體加熱到多少℃？

（2）若保持溫度為-13℃，將玻璃管在豎直面內(nèi)緩慢地順時針旋轉(zhuǎn)240°角，求最終管內(nèi)氣柱長為多少？

8. 一條不均勻的木板長為L，用兩根等長的繩子懸于O點(diǎn)，，為直角。平衡時，AO與水平面的夾角為15°，如圖所示，當(dāng)在木板上距A端處放一質(zhì)量為m的物體，木板恰好水平，求木板的質(zhì)量M為多少？

9．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的長木板上表面光滑，與水平地面的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，在板上放有兩個小物塊，可看作質(zhì)點(diǎn)，左邊的小物塊質(zhì)量為m₁=1.5kg，距木板左端s₁=8m，右邊的小物塊質(zhì)量為m₂=0.5kg，與m₁相距s₂=4m�，F(xiàn)敲擊木板左端使其瞬間獲得以10m/s向右的初速度，求：

（1）初始時板的加速度?

（2）經(jīng)過多長時間，板與m₁分離？

（3）木板運(yùn)動多長距離后停止？

10．如圖所示裝置，一質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一光滑桿上，桿固定，傾角為α=60°，用輕繩通過滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，現(xiàn)將m拉到A位置由靜止釋放，AO水平，m向下運(yùn)動到達(dá)最低點(diǎn)B，已知OC垂直于桿，β=58.7°，A距滑輪L=1米。

（1）求M：m；

（2）若M：m=2.5，試求m運(yùn)動到C點(diǎn)的速度v；

（3）簡要描述m從A運(yùn)動到B的過程中，M的速度大小變化情況。

有一位同學(xué)在解第（1）小問時的思路是這樣的：m在B點(diǎn)速度為零，所以所受合外力為零，列出方程，從而解出M：m。

你認(rèn)為該同學(xué)的解法正確嗎？

若認(rèn)為正確，按該同學(xué)的思路列出第（1）小問的方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小問。

若認(rèn)為有錯誤，請說明理由，給出第（1）小問正確的解法，列出方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小問。

11．家用白熾燈泡中充有氬氣，設(shè)燈泡發(fā)光工作時燈泡中氣體的平均溫度為127℃，且燈泡中氣壓超過1.2個大氣壓燈泡將炸裂，則常溫下（可視作27℃）給燈泡內(nèi)充氬氣的壓強(qiáng)不得超過多大？

12．飛機(jī)以恒定的速度沿水平方向飛行，距地面的高度為H=500m，在飛行過程中釋放一個炸彈，炸彈著地即刻爆炸，爆炸聲向各個方向傳播的速度都是v₀=km/s，炸彈受到的空氣阻力忽略不計。已知從釋放炸彈到飛行員聽到爆炸聲經(jīng)過的時間t₁=13s。

（1）求炸彈在空中的飛行時間t₂

（2）辨析題：求飛機(jī)的飛行速度  

為了求解飛機(jī)飛行的速度，某同學(xué)分析并建立了方程：根據(jù)飛機(jī)和爆炸聲運(yùn)動的等時性及位移的幾何關(guān)系，得到

你認(rèn)為該同學(xué)解答是否正確？如果正確，請求解出飛機(jī)的飛行速度；如果有問題，請指出問題出在哪里？并給出正確的解答。

2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列

計算題部分(十七)答案

計算題

1.

解答：此題是把勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律運(yùn)用到盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)模型上來，提供電子繞核運(yùn)動的向心力是核對它的庫侖力；轉(zhuǎn)動頻率是勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)率n；電流i就在單位時間內(nèi)通過軌道上一點(diǎn)的電量，即i=eν.

（1）∵k=m，E_K=mυ²，

∴E_K=.

     （2）υ=2πνr₁

聯(lián)立上述三式得

           ν=.

（3）由點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式可得

              E=k

（4）電流方向?yàn)锳→D→C→B→A，

電流強(qiáng)度i=eν=.

（5）根據(jù)左手定則，圓的x＞0的一半，電子受磁場垂直紙面向紙面外的力，x＜0的一半，電子受到垂直紙面向內(nèi)的力。因此，整個原子以O(shè)y為軸，從Oy方向看為逆時針方向轉(zhuǎn)動。

2.

解答：提供的信息中有如下幾條對解題有用

(1)開氏第一定律

(2)開氏第二定律

(3)開氏第三定律   a³/T²=常量

(4)開氏第三定律適用于人造衛(wèi)量

(5)圓軌道是橢圓軌道的特例，半長軸與半短軸等長，均為半徑。

于是由開氏第三定律可得

=

其中

a=(R+r)

另外又有

=mr

 =mg

考慮到橢圓軌道的對稱性，考慮到開氏第二定律，不難得

t=T

于是解得

t=

3.

分析：注意到中子擊中N核并生成兩個新核的過程中系統(tǒng)的動量守恒，核進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動時的半徑公式，再結(jié)合題設(shè)條件中兩個新核的動量比，動能比可解得此例。

解答：設(shè)甲、乙兩核質(zhì)量分別為m_甲，m_乙，電量分別為q_甲，q_乙。

由動量與動能關(guān)系和可得

      ：=：=4：1。

又由可得

：=：=6：1

因?yàn)?a >+=15m₀，+=7e，所以

    =12m₀，=3m₀，=6e，=e。

即甲為，乙為。

由動量守恒定律，可得

m₀v₀=+=2=24 m₀

進(jìn)而求得甲的速度，乙的速度。

核反應(yīng)方程為     。

4.

解：(1）如圖所示，桿以球A為圓心，桿長L為半徑做圓周運(yùn)動，當(dāng)桿與豎直方向或角時，球B的速度大小為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，

(2)對球B受力分析及應(yīng)用牛頓第二定律得,

設(shè)桿對小球A的彈力為，小球A對墻的彈力大小為N_l，則

,

解得球A對墻的彈力為.

當(dāng)時，小球A離開墻角．

5.

解：設(shè)桿和水平面成角時，木塊速度為v，小球速度為，與木塊接觸的桿上點(diǎn)B的速度為，因B點(diǎn)和小球m在同一桿上以相同角速度繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，所以有

木塊在此瞬間的速度水平向左，此速度可看做是兩個速度的合成，即木塊繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動速度及木塊沿桿方向小球m滑動的速度_∥，所以，故

，

因從初位置到末位置的過程中只有小球重力對小球、輕桿、木塊組成的系統(tǒng)做功，所以在上述過程中機(jī)械能守恒，則

綜合上述得

6.

解：小球由B點(diǎn)滑到C點(diǎn)，由動能定理得

得v_C=3 m/s.

(2）在C點(diǎn)時有,

設(shè)環(huán)對小球作用力為N，方向指向圓心，則

.

小球?qū)Νh(huán)作用力為,

7.

解：

（1）氣體做等壓變化： （2分）

，得（1分）

℃（1分）

（2）設(shè)轉(zhuǎn)到180°時水銀不溢出，

，，，所以水銀將溢出（2分）

設(shè)轉(zhuǎn)到180°時水銀長度為

有:（2分）

解得： （1分）

設(shè)轉(zhuǎn)到240°時，氣體長度為

（2分）

解得（1分）

8.

解：

過O點(diǎn)作豎直線OE，由題意，木板的重心在E點(diǎn)

（3分）

加上小物塊，木板水平后，由力矩平衡可知：

（3分）

解得： M=

9.

解：

（1）對木板進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可得：

     （2分）

解得：    （1分）

（2）木板前進(jìn)8米時與分離：

（2分）

可得：    （2分）

（3）從開始到木板停止：

     （3分）

解出

木板的運(yùn)動距離為（2分）

（也可用牛頓定律解）

10.

解：（1）該同學(xué)的解法是錯誤的。（2分）

在B點(diǎn)雖然速度為零，但并不處于平衡狀態(tài)。（2分）

由能量守恒：

----------①

或  ----------②

可得：（2分）

（寫出方程①或②，即可得這2分）

（2）m運(yùn)動到C點(diǎn)時，在沿繩方向的速度為0，所以此時M速度為0（2分）

 （2分）

由

解出（2分）

（3）M向下先加速、再減速到零、然且向上加速、再減速到零。（2分）

11．

根據(jù)查理定律，  代入數(shù)據(jù)，得到0.9個大氣壓

答：常溫下給燈泡內(nèi)充氬氣的壓強(qiáng)不得超過0.9個大氣壓。

12．

(1)  t=（3分）

(2)該同學(xué)的理解是錯誤的（2分）

問題出在：他未考慮物體的慣性，投彈10秒鐘后炸彈在飛機(jī)的正下方爆炸，發(fā)出的爆炸聲在3秒鐘后被飛行員聽到。（1分）

正確解法：（4分）

答案：V=288m/s