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          江西吉安二中高二實驗班下學期期中考試數(shù)學試卷
          一.選擇題(12x5=60分)
          1．的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點位于 (  )                           

             A．第一象限      B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限
          2．若（）n的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（    ）
                 A．45                       B．90                      C．180                     D．360
          3、已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，
          各小長方形的高的比從左到右依次為，
          則第2組的頻率和頻數(shù)分別是（    ）
          ．   ．    ．    ．
          4.已知AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，以A,B為焦點，且過點P做橢圓，當點P在半圓上移動時，橢圓的離心率有(  )
          A 最大值   B最小值    C最大值     D最小值 
          5. 已知首項a1為正數(shù)，公比| q | < 1的無窮等比數(shù)列各項之和不大于第一項的二倍，
則公比q的范圍是 (   )
                (A) －1<
q £且q ¹ 0   (B) £ q < 1 ; (C) －1<
q £ ; (D) q £
          6．要從10名女生和5名男生中選出6名學生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（     ）
          A．    B．     C．     D．
          7．設(shè)變量6ec8aac122bd4f6e滿足約束條件6ec8aac122bd4f6e，則的最大值是(     )
          A．2                   B．            C．                  D．3
          8．從8個不同的數(shù)中選出5個數(shù)構(gòu)成函數(shù)y=（）的值域，如果8個不同的數(shù)中的A、B兩個數(shù)不能是對應(yīng)的函數(shù)值，那么不同的選法種數(shù)為(  )
            A．          
B．            C．           
D．無法確定
          9．如果隨機變量ξ～N (),且P（）=0.4，則P（）等于                                               
      (      )   A. 0.1          B. 0.2             C.
0.3        D. 0.4
          10、球面上有M、N兩點，在過M、N兩點的球的大圓上，弧MN的度數(shù)為90°，在過M、N兩點的球的小圓上，弧MN的度數(shù)為120°又點M、N的兩點間的距離為
cm，則球心與小圓圓心的距離為（    ）
          A、cm       B、1cm    
C、cm     D、cm
          11．設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增,則是的(  )
             A．充分不必要條件         
B．必要不充分條件
             C．充必要條件             
D．既不充分也不必要條件
          12.以ㄓ的三條中位線DE,EF,FD為折痕，將ㄓ折起，使A、B、C三點重合為P，構(gòu)成三棱錐P-ABC，則ㄓ不可能是(  )
           A等腰三角形   B等邊三角形   C銳角三角形     
D直角三角形
          二、填空題
          13. 極限_____________________．
          14、函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是     
          15.如圖，等腰梯形ABCD中， E,F分別是BC 上三等分點，AD=AE=1,BC=3, ,若把三角形ABE和DCF分別沿AE和DF折起，使得B、C兩點重合于一點P，則二面角P-AD-E的大小為              
 ．   
           
          16.設(shè)，其    中為實常數(shù)，則        
.
          三、解答題(70分)
          17．（ 13分）高二（9）班和高三（10）班各已選出3名學生組成代表隊，進行乒乓球?qū)官悾荣愐?guī)則是：①按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽；  
          ②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽；

          ③ 先勝兩盤的隊獲勝，比賽結(jié)束.已知每盤比賽雙方勝出的概率均為．
          （Ⅰ）根據(jù)比賽規(guī)則，高二（10）班代表隊共可排出多少種不同的出場陣容？
          （Ⅱ）設(shè)高二（10）班代表隊獲勝的盤數(shù)為，求的分布列和期望．
          1`8．(14分)某商場預(yù)計2009年從1月份起前x個月，顧客對某種商品的需求總量p(x)（單位：件）與x的關(guān)系近似地滿足，該商品第x月的進貨單價q(x)（單位：元）與x的近似關(guān)系是
             （1）寫出今年第x月的需求量f(x)件與x的函數(shù)關(guān)系式；
          


          
 
          
  
  
            

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                    20090225
                    19．（
14分）如圖，在四棱錐P―ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，
                    E、F分別是AB，PB的中點。
                       （1）求證：EF⊥CD；
                       （2）求DB與平面DEF所成角的大�。�
                       （3）在線段AD上是否存在一點G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點G的位置；若不存在，說明理由。
                    


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                    20. (14分)已知函數(shù)，R且.
                    (Ⅰ)若曲線在點處的切線垂直于y軸，求實數(shù)的值；
                    (Ⅱ)當時，求的單調(diào)區(qū)間和極值
                    (Ⅲ)當時，求函數(shù)的最小值.
                     
                    21．(15分)過軸上動點引拋物線的兩條切線，，，為切點．
                      (Ⅰ)若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值．
                    (Ⅱ) 求證：直線恒過定點，并求出定點坐標．  
                    (Ⅲ)當最小時，求的值．
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    參考答案
                    一.選擇題(12x5=60分)
                    題號
                    1
                    2
                    3
                    4
                    5
                    6
                    7
                    8
                    9
                    10
                    11
                    12
                    答案
                    C
                    B
                    A
                    D
                    A
                    A
                    B
                    B
                    A
                    D
                    A
                    D
                    二、填空題(4x5=20分)
                    13.
4    14. (―∞，-1)∪（4,+ ∞） 15. acrtan   16. 64
                    三、解答題(70分)
                    17．（本小題滿分13分）
                    解：（Ⅰ）參加單打的隊員有種方法，參加雙打的隊員有種方法.    
                    所以，高三（1）班出場陣容共有．        ------------------5分 
                    （Ⅱ）的取值可能為0，1，2．
                    ．
                     ． 
                      
                    所以的分布列為
                     
                    0
                    1
                    2
                     
                    ∴.         
-------------------------------13分
                    18．解：（1）當x=1時，
                    且x=1時也符合上式
                    故                                    -----------------7分
                       （2）該商場預(yù)計第x月銷售該商品的月利潤為
                    （舍）
                    當1≤x＜5時，                                                                                                          
                    *當x=5時，元                                                          14分
                    綜上，商場2009年第5月份的月利潤最大為3125元。
                    19．解：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點，
∴EF∥PA  
                    又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，
                    ∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。     …………4分
                      （2）設(shè)AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得
                     
                     
                    


                      1. 
 
                        
  
  
                        
   
                        
    
    
                        
    
                        （3）在線段AD上存在一點G，使G在平面PCB上的射影
                        為△PCB的外心， G點位置是AD的中點�！�9分
                        證明如下：由已知條件易證
                        Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，∴GP=GB=GC,
                        即點G到△PBC三頂點的距離相等。 
                        ∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………14分
                        20.（本小題滿分14分）
                        解：
                                 
=
                                 
=.                              
--------------------4分  
                         
(Ⅰ) ∵曲線在點處的切線垂直于y軸，
                               由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，
                              ∴.                                             
---------------7分    
                          (Ⅱ)設(shè)，只需求函數(shù)的最大值和最小值.---8分
                              令，解得或.
                               ∵，∴.
                              當變化時，與的變化情況如下表：
                        0
                        0
                        極大值
                        極小值
                             
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                        函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；
                                                
----------------10分
                        ①     當，即 時，函數(shù)在上為減函數(shù).
                          ,    
.                                       

                        ②     當，即 時，函數(shù)的極小值為上的最小值，
                         ∴ .
                        函數(shù)在上的最大值為與中的較大者.
                        ∵，.
                        ∴當時，，此時；
                        當時，，此時；
                        當時，，此時.    
-------------14分
                        綜上，當時，的最小值為，最大值為；
                        當時，的最小值為，最大值為； --------14分
                        21. (15分)解：（Ⅰ）設(shè)過與拋物線的相切的直線的斜率是，
                        則該切線的方程為：
                        由得
                        ，
                        則都是方程的解，故………………………………………………5分
                        （Ⅱ）設(shè)
                        由于，故切線的方程是：，又由于點在上，則
                        則，
                        ，同理
                        則直線的方程是，則直線過定點.………………………………………9分
                        （Ⅲ）要使最小，就是使得到直線的距離最小，
                        而到直線的距離，當且僅當即時取等號.…………11分
                        設(shè)
                        由得，則
                        .…………15分
                         
                         
                        
				
	



                        
	



                        

                          

                          








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