桓臺(tái)一中階段性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題——青夏教育精英家教網(wǎng)—

桓臺(tái)一中階段性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，把正確的選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上。

1、已知復(fù)數(shù)Z=1+i，則

A、-2i B、2i C、1-i D、1+i

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2、已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（3，a），則P（<3）等于

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A、 B、 C、 D、

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3、已知拋物線x=4ay，則焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為

A、a B、2a C、ㄏaㄏ D、2ㄏaㄏ

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4、函數(shù)的最小正周期和最大值分別為

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（A），1 （B），（C），1 （D），

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5、若是第二象限的角，則下列四個(gè)值中，恒小于零的是

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A、sin B、sin2 C、cos2 D、tan2

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6、已知m，n是兩條不同的直線，a，β為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①、若m⊥a，n⊥β，m⊥n，則a⊥β； ②、若m∥a，n∥β，m⊥n，則a∥β；

③、若m⊥a，n∥β，m⊥n，則a∥β； ④、若m⊥a，n∥β，a∥β，則m⊥n；

其中正確命題的個(gè)數(shù)為：A、1 B、2 C、3 D、4

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7、若實(shí)數(shù)滿足,則關(guān)于的函數(shù)的圖象大致是( ).

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8、命題“對(duì)任意的，” 的否定是

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（A）不存在，（B）存在，

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（C）存在，（D）對(duì)任意的，

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9、設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列，把中的每一項(xiàng)都減去2后，得到一個(gè)新數(shù)列，的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的n∈N+，下列結(jié)論正確的是

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A、=3且 B、=3-2且

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C、=3且 D、=3且

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10、已知平面直角坐標(biāo)系，xoy中，△OFP面積為2，且，設(shè)4<t<4，則向量的夾角的取值范圍是

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A、（，） B、（，） C、（，） D、（，）

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11、已知函數(shù)f（x）的定義域是[-2，+∞）且f（4）=f（-2）=1，的導(dǎo)數(shù)，且y=的圖象如圖所示，則平面區(qū)域所圍成的面積是

A、2 B、4 C、5 D、8

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12、位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏�、向右移�?dòng)的概率都是. 質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)五次后位于點(diǎn)的概率是

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（A）（B）（C）（D）

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二、填空題：本大題有4個(gè)小題，每小題4分，共16分

13、某工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品6000件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，若從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了_____________件產(chǎn)品。

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14、若方程lnx-6+2x=0的解為x_o，則滿足不等式m≤x_o的最大整數(shù)m是___________。

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15、與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________________。

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16、已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（正視圖中弧線為半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積為_____________cm³。

三解答題

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17．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)f（x）=2sin（+x）―cos2x-1，x ∈R

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

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（2）設(shè)p：，q：ㄏf（x）-mㄏ<3，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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18．（本題滿分12分）

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如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中點(diǎn).

（1）求證平面AGC⊥平面BGC；

（2）求GB與平面AGC所成角正弦值；

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（3）求二面角B―AC―G的平面角的正弦值

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19.（本小題滿分12分）

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甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績(jī)互不影響.根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù), 甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下:

若將頻率視為概率,回答下列問題:

（Ⅰ）求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率;

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（Ⅱ）若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊1次, 表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

20（本小題滿分12分）

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已知函數(shù).

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（Ⅰ）寫出函數(shù)的定義域，并求其單調(diào)區(qū)間；

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（Ⅱ）已知曲線在點(diǎn)處的切線是，求的值.

21（本小題滿分12分）

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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.

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（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn). 求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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一選擇題

CDDAB BBCCC BB

二填空題

13、2000 14、2 15、 16、8+π

17解：（1）∵（x）=2sin（+x）×cos2x－1=1-cos（+2x）－cos2x－1

=sin2x－cos2x=2sin（2x－）…………………3分

∴T=π……………………………………………………………4分

由2kπ－≤2x－≤2kπ得 kπ－≤x≤kπ+π（k∈Z）

即f（x）單調(diào)增區(qū)間為[kπ－，kπ+]（k∈Z）………………6分

（2）若p成立，即x∈[，]時(shí)，2x－∈[，]，f（x）∈[1，2]，……8分

由ㄏf（x）-mㄏ< 3=>m－3<f（x）<m+3………………………………… 9分

∵p是q的充分條件，

∴ m-3<1 m+3>2，解得-1<m<4，即m的取值范圍是（-1，4）…………… 12分

18. 解:（Ⅰ）設(shè)事件表示甲運(yùn)動(dòng)員射擊一次,恰好擊中9環(huán)以上(含9環(huán)),則

. ……………….3分

甲運(yùn)動(dòng)員射擊3次均未擊中9環(huán)以上的概率為

. …………………5分

所以甲運(yùn)動(dòng)員射擊3次,至少有1次擊中9環(huán)以上的概率為

. ………………6分

(Ⅱ)記乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次,擊中9環(huán)以上為事件,則

…………………8分

由已知的可能取值是0,1,2. …………………9分

;

的分布列為

0.05

0.35

0.6

………………………10分

所以

故所求數(shù)學(xué)期望為. ………………………12分

19.解法一（幾何法）

（1）證明：正方形ABCD ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，

∴CB⊥面ABEF ∵AG，GB面ABEF， ∴CB⊥AG，CB⊥BG

又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，

∴AG=BG=，AB=2a，AB²=AG²+BG²，∴AG⊥BG ∵CG∩BG=G，

∴AG⊥平面CBG 面AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC.…4分

（2）解：如圖，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，

且交于GC，在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC，

垂足為H，則BH⊥平面AGC，

∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角

∴Rt△CBG中

又BG=，∴ ……8分

（3）由（Ⅱ）知，BH⊥面AGC，作BO⊥AC，垂足為O，連結(jié)HO，

則HO⊥AC，∴∠BOH為二面角B―AC―G的平面角在Rt△ABC中，

在Rt△BOH中，

即二面角B―AC―G的平面角的正弦值為. ……12分

[方法二]（向量法）

解法：以A為原點(diǎn)，AF所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，AD所在直線為z軸建立直角坐標(biāo)系，

則A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a），G（a，a，0），F(xiàn)（a，0，0）

（1）證明：略

（2）由題意可得，

，設(shè)平面AGC的法向量為，

由

（3）因是平面AGC的法向量，又AF⊥平面ABCD，

平面ABCD的法向量，得

∴二面角B―AC―G的的平面角的正弦值為.

20. （Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?sub>. …………………………1分

∵, ∴.

令，則. ……………3分

當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下表

ㄊ

極大值

ㄋ

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. …………6分

（Ⅱ）由題意可知：， …………………7分

曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為. …8分

∴切線方程為：. ……………9分

∴.

∴. ……………10分

∵切線方程為, ∴. ∴.

∴曲線在點(diǎn)處的切線的斜率. ………12分

21. 解：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

由已知得：，

∴，，∴

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)、，

聯(lián)立得

又，

因?yàn)橐?sub>為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，

∴，即．

∴

解得：

，且均滿足．

當(dāng)時(shí)，得方程為，直線過定點(diǎn)（2，0），與已知矛盾；

當(dāng)時(shí)，得方程為，直線過定點(diǎn)（，0），

所以直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．

22（本小題滿分12分）

設(shè)S_n是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；　　

（2）設(shè)數(shù)列使，求的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n，試比較T_n與的大�。�

解：（1）∵，∴，

于是a_n_＋1＝S_n_＋1－S_n＝（2 a_n_＋1－2）－（2 a_n－2），即a_n_＋1＝2a_n. …………2分

又a₁＝S₁＝2 a₁－2, 得a₁＝2. …………3分

∴是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列，故a_n＝2ⁿ. …………4分

(2) 由a₁b₁＝（2×1－1）×2¹^＋1＋2＝6及a₁＝2得b₁＝3. …………5分

當(dāng)時(shí)，

，

∴. …………7分

∵a_n＝2ⁿ，∴b_n＝2n＋1（）. …………8分

∴ …………10分

（3）. …………12分

…………14分

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