[三維目標(biāo)]
一、知識(shí)域技能
1、理解用集合觀點(diǎn)來(lái)描述函數(shù)的概念；了解函數(shù)的構(gòu)成要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域
2、掌握求某一函數(shù)值的記號(hào)與方法
通過(guò)三種形式引入→分析→歸結(jié)出函數(shù)概念→用輸入輸出說(shuō)明函數(shù)的定義域
[重點(diǎn)與難點(diǎn)]函數(shù)的概念
[過(guò)程]
說(shuō)有這些，都有兩個(gè)變量，當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)也在變化，如何刻畫(huà)這種關(guān)系呢？
一、情景引入：每天隨太陽(yáng)升落，氣溫在進(jìn)行變化；年齡隨著時(shí)間的推移正在增長(zhǎng)。
引例1、一物體從靜止自由下落時(shí)，下落距離y(m)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系滿足：y=4.9x2
引力2：學(xué)號(hào)為1~6的學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/p>
學(xué)號(hào)
1
2
3
4
5
6
成績(jī)
80
75
79
80
98
80
引例3、某市某天24小時(shí)的氣溫圖如下：
的概念和圖象.files/image002.jpg)
思考：三個(gè)引例各有什么特點(diǎn)？
1、都涉及了兩個(gè)變量，兩個(gè)變量的范圍都是非空數(shù)的集合（簡(jiǎn)稱非空數(shù)集）2、都有一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，且對(duì)應(yīng)方向?yàn)锳→B
3、x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，也稱單值對(duì)應(yīng)。即一個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)到惟一的輸出值
x的概念和圖象.files/image004.gif)
f(x)即初中階段的y ,f(x)表示x的對(duì)應(yīng)值，不表示f與x 相乘；f(2)即是初中階段的x=2時(shí)，y的值
對(duì)于引例一：在某一變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)稱y是x的函數(shù)。這樣引例二、三也稱函數(shù)。
的概念和圖象.files/image006.gif)
你能用集合語(yǔ)言描述函數(shù)定義嗎？
二、函數(shù)的定義
一般的，設(shè)A、B時(shí)兩個(gè)非空數(shù)集，按照某種對(duì)應(yīng)法則f，若對(duì)于集合A中的每個(gè)元素x，在B中都有惟一的元素y與之對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)。記為y=f(x),x∈A。x叫做自變量，y叫做函數(shù)值（或因變量）；數(shù)集A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的取值范圍集合{y|y=f(x),x∈A}叫做函數(shù)的值域。
例1、對(duì)于數(shù)集A=[0,6],B=[0,3],在下列對(duì)應(yīng)中，哪個(gè)對(duì)應(yīng)是函數(shù)，哪個(gè)不是？
(1)f:x→的概念和圖象.files/image008.gif)
x (2)f:x→y=的概念和圖象.files/image010.gif)
x;⑶f:x→y=x;⑷f(wàn):x→的概念和圖象.files/image012.gif)
x
解：⑴是函數(shù)；⑵是函數(shù)；⑶不是函數(shù)；⑷是函數(shù)；
教材P24------2，3，4
例2、求函數(shù)f(x)=的概念和圖象.files/image014.gif)
的定義域
解：由題意的概念和圖象.files/image016.gif)
，解得x≥-1且x≠1,故函數(shù)的定義域?yàn)閧x| x≥-1且x≠1}
說(shuō)明：1，求具體函數(shù)定義域的原則是:每個(gè)式子有意義的一切x的范圍集合.函數(shù)一般要寫(xiě)出關(guān)系式及定義域，不寫(xiě)默認(rèn)為每個(gè)式子有意義的一切x的范圍。
2，定義域?yàn)榧希话銓?xiě)成集合的格式，區(qū)間是一種特殊的集合。當(dāng)定義域是緊跟解析式后面時(shí)，可以在小括號(hào)內(nèi)用不等式注明。
練習(xí)：教材24頁(yè)第6題
例3、設(shè)一矩形的周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，將面積S表示為x 的函數(shù)
解：矩形的另一邊為的概念和圖象.files/image018.gif)
=40-x,S=x(40-x)=-x2+40x(0<x<40)
說(shuō)明：應(yīng)用問(wèn)題如果不是對(duì)所有的式子有意義的一切值成立，后面要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行加注范圍。
例4、判斷下列函數(shù)是否為同一函數(shù)
⑴f(x)=的概念和圖象.files/image020.gif)
,g(x)=x-5;⑵f(x)=的概念和圖象.files/image022.gif)
,g(x)=的概念和圖象.files/image024.gif)
⑶f(x)=x,g(x)=的概念和圖象.files/image026.gif)
,h(x)=的概念和圖象.files/image028.gif)
;⑷f(wàn)(x)=的概念和圖象.files/image030.gif)
,g(x)=2x-5
解：⑴定義域不同，非同一函數(shù)；
⑵定義域不同，非同一函數(shù)
⑶f(x)與g(x)=|x| 對(duì)應(yīng)法則不同，非同一函數(shù);但f(x)與g(x)為同一函數(shù)
⑷f(wàn)(x)=|2x-5|與g(x)對(duì)應(yīng)法則不同，非同一函數(shù)
說(shuō)明：確定函數(shù)有兩大要素――定義域與對(duì)應(yīng)法則，兩者完全相同時(shí)才是同一函數(shù)，只要有一個(gè)不同，就不是同一函數(shù)，而與用那個(gè)記號(hào)記無(wú)關(guān)。
例5、函數(shù)y=的概念和圖象.files/image032.gif)
定義域?yàn)椋?∞,+∞）,求a的范圍
解：ax2+3x-1=0無(wú)解。a=0時(shí)，方程為3x-1=0有解x=的概念和圖象.files/image034.gif)
不滿足條件，舍去。
a≠0時(shí)，△=9+的概念和圖象.files/image036.gif)
.總之，a<-
三、小結(jié)：1、函數(shù)的集合定義
2、簡(jiǎn)單函數(shù)定義域求法原則，保持每個(gè)式子有意義；應(yīng)用題注意實(shí)際范圍；定義域?yàn)榧?/p>
3、確定函數(shù)有兩大要素――定義域和對(duì)應(yīng)法則。
[補(bǔ)充習(xí)題]
四、作業(yè)：教材P28-----習(xí)題2.1(1)1、2、4、10
1、下列哪個(gè)函數(shù)與y=x表示同一函數(shù)（ ）
A,y=的概念和圖象.files/image038.gif)
B,y=的概念和圖象.files/image040.gif)
C,y=的概念和圖象.files/image042.gif)
D,y=的概念和圖象.files/image044.gif)
2、求下列函數(shù)的定義域：⑴f(x)=的概念和圖象.files/image046.gif)
;⑵y=的概念和圖象.files/image048.gif)
+的概念和圖象.files/image050.gif)
3、下列哪個(gè)圖可以表示函數(shù)
的概念和圖象.files/image052.jpg)
的概念和圖象.files/image054.jpg)
的概念和圖象.files/image056.jpg)
的概念和圖象.files/image058.jpg)
4、函數(shù)y=的概念和圖象.files/image060.gif)
定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的范圍（用區(qū)間表示）
5、已知f(x)的定義域?yàn)?-1,1)，求y=f(x+1)的定義域（用區(qū)間表示）
[答案]1、B；2、⑴{x|x≥-，且x≠0};⑵{2}；3、A,D；4、的概念和圖象.files/image063.gif)
；5、(-2,0)
[教學(xué)目標(biāo)]
一、知識(shí)與技能：
1、掌握簡(jiǎn)單函數(shù)值及值域的求法
2、了解復(fù)合函數(shù)的定義，會(huì)根據(jù)原函數(shù)求復(fù)合函數(shù)的定義域，會(huì)根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域求原函數(shù)定義域
通過(guò)具體事例匯總出求簡(jiǎn)單函數(shù)值域的最一般方法及規(guī)律，探究復(fù)合函數(shù)定義域求法的一般規(guī)律
通過(guò)匯總，使學(xué)生理解具體→一般的思維總結(jié)過(guò)程，體會(huì)與初中學(xué)習(xí)的區(qū)別與聯(lián)系
[重點(diǎn)]簡(jiǎn)單函數(shù)的值域與復(fù)合函數(shù)定義域
[難點(diǎn)]f(x)與f[g(x)]已知一個(gè)定義域求另一個(gè)的定義域
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
[過(guò)程]一、復(fù)習(xí)：1、什么是函數(shù)？函數(shù)的兩要素是什么？
2、如何求函什么是函數(shù)的值域？（所有函數(shù)值的取值集合稱此函數(shù)的值域，{y|y=f(x),x∈A}
問(wèn)題：如何求一個(gè)函數(shù)值和函數(shù)的值域？
例1、已知函數(shù)f(x)=x2+1,求(1)f(a),f(2a),f(a+1)的值；(2)求f[f(x)],并比較與[f(x)]2是否相等；(3)設(shè)g(x)=x+1，求f[g(x)]與g[f(x)]，并比較它們是否相等
解：(1)f(a)=a2+1,f(2a)=4a2+1,f(a+1)=(a+1)2+1=a2+2a+2
說(shuō)明：函數(shù)值其實(shí)就是輸入值經(jīng)f加工后的輸出值，在初中規(guī)定為當(dāng)x=( )時(shí)，y=_____;圖示是：
的概念和圖象.files/image064.gif)
(2)f[f(x)]=f(x2+1)=(x2+1)2+1=x4+2x2+2,[f(x)]2=(x2+1)2=x4+2x2+1,二者不等
說(shuō)明：[f(x)]2一般也記作f2(x)
(3)f[g(x)]=f(x+1)=(x+1)2+1=x2+2x+2,g[f(x)]=g(x2+1)=x2+1+1=x2+2,二者不等
練習(xí)：教材P24----5
例2、（1）求函數(shù)f(x)=(x-1)2+1在定義域?yàn)橄铝袟l件下的值域
①{-1,0,1,2,3} ②R ③[-1，2]
（2）求函數(shù)y=的概念和圖象.files/image066.gif)
的值域
解：(1)①將x的值代入，可以得到函數(shù)的值域?yàn)閧5,2,1}
說(shuō)明：象這種將每個(gè)值代入而得到函數(shù)值域的方法，稱代入法
②作出函數(shù)的圖象，值域?yàn)?sub>的概念和圖象.files/image068.gif)
的概念和圖象.files/image070.jpg)
的概念和圖象.files/image072.jpg)
③作出函數(shù)的圖象：值域?yàn)閇1,5]
說(shuō)明：這種通過(guò)圖象求函數(shù)值域的方法稱圖象法
(2) 分析一：該題難于用代入及圖象法求解，原因在于分子分母都是x的關(guān)系式，只要將分子轉(zhuǎn)化為不含x的式子就好辦了
[方法一]y=的概念和圖象.files/image074.gif)
=2+的概念和圖象.files/image076.gif)
≠2 ∴值域?yàn)閧y|y≠2，y∈R}
說(shuō)明：當(dāng)不能直接求函數(shù)值域時(shí)，要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為可求的情況。這一方法稱拼湊法，具體技巧是“先寫(xiě)后算”，即：先寫(xiě)上要拼湊的結(jié)果x-3，在進(jìn)行運(yùn)算，保持式子的值相等。
分析二：原式是用x表示y,用y表示x不就可以解決了嗎？
[方法二](y-2)x=3y+1,y≠2 否則x無(wú)解，x=的概念和圖象.files/image078.gif)
∴值域?yàn)閧y|y≠2，y∈R}
此方法是用y來(lái)表示x,根據(jù)定義域不空求y的范圍，稱反表示法。
練習(xí)：求函數(shù)y=2x-1+的概念和圖象.files/image080.gif)
的值域（設(shè)的概念和圖象.files/image082.gif)
=t≥0，x=的概念和圖象.files/image084.gif)
,y=-的概念和圖象.files/image086.gif)
t2+t+∈的概念和圖象.files/image089.gif)
，因此函數(shù)的值域?yàn)?sub>）
例3，（1）已知函數(shù)f(x)=的概念和圖象.files/image092.gif)
,求函數(shù)f(2x-3)的定義域。（2）已知f(2x-3)=的概念和圖象.files/image094.gif)
,求函數(shù)f(t)的定義域
解：（1）[方法一]f(2x-3)=的概念和圖象.files/image096.gif)
=的概念和圖象.files/image098.gif)
定義域?yàn)閧x|2x-4≥0}={x|x≥2}
[方法二]f(2x-3)有意義，2x-3必須在f(x)的定義域之內(nèi)，2x-3≥1，定義域?yàn)閧x|x≥2}
說(shuō)明：這里，將2x-3可以看作一個(gè)函數(shù)g(x),得到：已知f(x)的定義域?yàn)镈，求f[g(x)]的定義域，實(shí)質(zhì)是求不等式g(x)∈D的解集。方法二擺脫了對(duì)函數(shù)關(guān)系式的依賴，對(duì)于不知道f(x)的關(guān)系式的函數(shù)也能適用。
（2）解：[方法一]設(shè)t=2x-3,f(t)=的概念和圖象.files/image100.gif)
,t+3≥0，t≥-3，f(t)的定義域?yàn)?sub>的概念和圖象.files/image102.gif)
[方法二]f(2x-3)的定義域?yàn)?sub>的概念和圖象.files/image104.gif)
，x≥0時(shí)，t=2x-3≥-3，f(t)的定義域?yàn)?sub>
說(shuō)明：已知f[g(x)]定義域?yàn)镈，是指x的范圍為D,求f(t)（或f(x)）的定義域，是根據(jù)x∈D，求g(x)的取值范圍
練習(xí)，已知f(2x-1)定義域?yàn)閇0，1]，求f(3x)的定義域
（該題實(shí)質(zhì)是將上面兩個(gè)合成了一個(gè)題，答案：0≤x≤1 -1≤2x-1=t≤
三、[總結(jié)]
1，函數(shù)值域的一般求法為的概念和圖象.files/image105.gif)
的概念和圖象.files/image106.gif)
2，f(x)定義域?yàn)镈的概念和圖象.files/image108.gif)
f[g(x)]的定義域?yàn)镈1
作業(yè)：教材P29---5，7，8，9
[作業(yè)]補(bǔ)充習(xí)題：
1、f(x)=x2-ax+b,且f(1)=-1,f(b)=a,則f(-5)=___________
2、已知f(x)=的概念和圖象.files/image110.gif)
求的概念和圖象.files/image112.gif)
=_____,的概念和圖象.files/image114.gif)
=____
3、f(x-1)的定義域?yàn)閇0,3],則f(x2)的定義域?yàn)開(kāi)________
4、y=x2-4x+6,(1)定義域?yàn)?sub>的概念和圖象.files/image116.gif)
時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____；（2）定義域?yàn)?sub>間的整數(shù)時(shí)，值域?yàn)開(kāi)________
5、函數(shù)y=2x-的值域區(qū)間為_(kāi)_____________
6、f(x)=x2+x+定義域?yàn)閇n,n+1](n∈N),則f(x)值域中共有_____________個(gè)整數(shù)
1、 7*、（選作）已知f(x-2)的定義域?yàn)閇0,a],求函數(shù)F(x)=f(x)-f(-x)的定義域
1、29；2、的概念和圖象.files/image112.gif)
=1，的概念和圖象.files/image114.gif)
=2006
3、[-的概念和圖象.files/image120.gif)
，]；4、（1）的概念和圖象.files/image122.gif)
； (2){3,2,6}；5、的概念和圖象.files/image124.gif)
；6、2n+2；7、a≥4時(shí)，定義域?yàn)閇-2,2];2≤a<4時(shí)，定義域?yàn)閧x|2-a≤x≤a-2};0<a<2時(shí)，構(gòu)不成函數(shù)
[三維目標(biāo)]
一、知識(shí)與技能
1、進(jìn)一步理解函數(shù)圖象的描點(diǎn)畫(huà)法；
2、了解并識(shí)記圖象的平移、對(duì)稱規(guī)律；
3、初步掌握用相關(guān)點(diǎn)法求函數(shù)解析式的思路與方法
二、過(guò)程與方法：
通過(guò)具體圖象特征得到一般的情況，并由一般再到特殊進(jìn)行應(yīng)用
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
由特殊→一般→特殊，使學(xué)生意識(shí)認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律
[重點(diǎn)]平移、對(duì)稱規(guī)律
[難點(diǎn)]平移、對(duì)稱的應(yīng)用――相關(guān)點(diǎn)法
[過(guò)程]一、問(wèn)題情景1：如果f:A→B是集合A到B的一個(gè)函數(shù),那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈A}的幾何意義是什么?（函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)，這樣可以將函數(shù)圖象上的點(diǎn)描出）
問(wèn)題情景2：初中階段作函數(shù)的方法步驟是什么？（列表――描點(diǎn)------連線）。
二、新課：引入主題――函數(shù)的圖象
例1、作出下列函數(shù)的圖象⑴y=x(|x|≤1) ⑵y=1-x（-1≤x≤2,x∈Z） ⑶y=的概念和圖象.files/image126.gif)
⑷y=的概念和圖象.files/image128.gif)
解：⑴的概念和圖象.files/image130.gif)
⑵的概念和圖象.files/image132.gif)
⑶定義域{x|x≠1，x∈R},y=的概念和圖象.files/image134.gif)
=x的概念和圖象.files/image136.gif)
⑷y=|x|,當(dāng)x≥0時(shí)，y=x；當(dāng)x<0時(shí)，y=-x的概念和圖象.files/image138.gif)
說(shuō)明1：作函數(shù)圖象的方法步驟：列表――描點(diǎn)------連線。其中列表是為了描點(diǎn)，可以略去；連線看具體函數(shù)是否需要，故主要在于描點(diǎn)。也就是說(shuō)，函數(shù)圖象的一般作法是描點(diǎn)法
說(shuō)明2：作函數(shù)圖象一定要注意定義域，復(fù)雜的要先化簡(jiǎn)后畫(huà)圖，畫(huà)圖時(shí)要體現(xiàn)三要素：原點(diǎn)、正方向（用箭頭表示）、長(zhǎng)度單位（可以用一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)體現(xiàn)）
例2、畫(huà)出函數(shù)y=x2+1的圖象，
（1）將f(-2),f(1)與f(3)從小到大用<號(hào)連接起來(lái)；（2）對(duì)于0<x1<x2,比較f(x1)與f(x2)的大小（教材例2）
例3、在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出f(x)=x2,g(x)=(x-1)2,h(x)=x2+1的圖象，由之可以看出什么規(guī)律？
解：圖象的概念和圖象.files/image140.gif)
可以看出，將f(x)=x2的圖象向右平移一個(gè)單位得到g(x)=(x-1)2=f(x-1)的圖象；將f(x)=x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到h(x)=x2+1=f(x)+1的圖象
說(shuō)明：一般的，將y=f(x)向右平移m個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x-m)的圖象；將y=f(x)的圖象向上平移n個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x)+n的圖象。
例4、設(shè)f(x)=的概念和圖象.files/image142.gif)
(x>0)，作出它以及y=f(-x)、y=-f(x)、y=-f(-x)的圖象
解：的概念和圖象.files/image144.jpg)
說(shuō)明：y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
三、總結(jié)：本節(jié)主要講了三點(diǎn)內(nèi)容
1、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象（注意三要素的描出）；
2、圖象的基本變換:
y=f(x)+n的概念和圖象.files/image146.gif)
y=f(x)的概念和圖象.files/image148.gif)
y=f(x-m),
3、y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
四、練習(xí)：教材28頁(yè)內(nèi)容
作業(yè)： P29____3,6，11
[補(bǔ)充習(xí)題]
1、在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=ax2+bx與y=ax+b(ab≠0)的圖象可以是下列中的（ ）
的概念和圖象.files/image150.gif)
的概念和圖象.files/image152.gif)
2、函數(shù)y=x+的概念和圖象.files/image154.gif)
的圖象是下列中的（ ）
的概念和圖象.files/image156.gif)
的概念和圖象.files/image158.gif)
3、函數(shù)f(x)=x2+bx+c,且f(-1)=f(3),則f(1),c,f(-1)從小到大的順序是_____________;f(1),f(2),f(4)從小到大的順序是__________________
4、垂直于x軸的直線x=a與一個(gè)函數(shù)y=f(x)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)______________
5、y=f(x)圖象向左平移一個(gè)單位后如圖，比較f(1.5)與f(2)的大小
的概念和圖象.files/image160.gif)
6、求函數(shù)y=x2-4x+6,x∈的概念和圖象.files/image162.gif)
與y=2x-的概念和圖象.files/image092.gif)
的值域區(qū)間
7、寫(xiě)出函數(shù)f(x)=x2-x關(guān)于y軸對(duì)稱、x軸對(duì)稱及原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)關(guān)系式
*8（選作）根據(jù)函數(shù)y=的概念和圖象.files/image164.gif)
(k>0)的對(duì)稱中心為(0,0),求函數(shù)y=的概念和圖象.files/image166.gif)
(b>a)的對(duì)稱中心
[參考答案]1、C；2、C；3、f(1)<c<f(-1),f(1)<f(2)<f(4);4、至多一個(gè)；
5、f(2)>f(1.5); 6、(1)的概念和圖象.files/image168.gif)
;(2)的概念和圖象.files/image170.gif)
。
7、關(guān)于y軸對(duì)稱f(-x)=x2+x；關(guān)于x軸對(duì)稱-f(x)=-x2+x；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱-f(-x)=-x2-x
*8、y=1+的概念和圖象.files/image172.gif)
,設(shè)f(x)=的概念和圖象.files/image174.gif)
,則1+=f(x+a)+1,y=f(x)向左平移a個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x+a)+1的圖象；而y=f(x)的對(duì)稱中心為(0,0),原函數(shù)的對(duì)稱中心為(-a,1)
[三維目標(biāo)]
一、知識(shí)與技能：
1、了解具體函數(shù)表示法是對(duì)應(yīng)法則的三種方式；
2、會(huì)根據(jù)分段函數(shù)、常數(shù)函數(shù)求值，并會(huì)畫(huà)其圖象
二、過(guò)程與方法：
1、通過(guò)復(fù)習(xí)函數(shù)要素的條件，來(lái)說(shuō)明函數(shù)表示的三種形式；
2、通過(guò)實(shí)例說(shuō)明常數(shù)函數(shù)與分段函數(shù)，進(jìn)而會(huì)分段函數(shù)表示與求值
三、情感態(tài)度和價(jià)值觀：
1、由要素到表示法，體會(huì)聯(lián)系變化的觀點(diǎn)；
2、實(shí)例說(shuō)明常數(shù)函數(shù)與分段函數(shù)，來(lái)體會(huì)發(fā)展的觀念
[重點(diǎn)與難點(diǎn)]分段函數(shù)的應(yīng)用
[過(guò)程]一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則
二、問(wèn)題情景：購(gòu)買(mǎi)某種飲料x(chóng)聽(tīng)，所需錢(qián)數(shù)為y元，若每聽(tīng)2元，試表示x∈{1,2,3,4}時(shí)的函數(shù)關(guān)系。
表示一：
x（聽(tīng)）
1
2
3
4
y（元）
2
4
6
8
（說(shuō)明：這一表示方法稱列表法）
表示二：在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，有：
的概念和圖象.files/image176.jpg)
這一方法稱圖象法
表示三：y=2x, x∈{1,2,3,4};
這一方法稱解析法
一般具體函數(shù)的表示，可以用圖表形式來(lái)體現(xiàn)對(duì)應(yīng)關(guān)系――列表法；可以用圖象形式來(lái)體現(xiàn)對(duì)應(yīng)關(guān)系――圖象法；可以用初中階段的關(guān)系表達(dá)式體現(xiàn)對(duì)應(yīng)關(guān)系――解析（式）法。引入主題：具體函數(shù)的表示方法
二、典例剖析
例1、國(guó)內(nèi)投寄信件（外埠），每封信不足20克付郵資80分，超過(guò)20克不超過(guò)40克付郵資160分，依此類(lèi)推，寫(xiě)出以每封信x克(x≤60)為自變量，以應(yīng)付郵資y（分）為函數(shù)值的函數(shù)關(guān)系式并畫(huà)出函數(shù)的圖象
解：y=的概念和圖象.files/image178.gif)
,圖象如圖的概念和圖象.files/image180.gif)
的概念和圖象.files/image182.jpg)
象這樣，將定義域分成幾個(gè)不同的范圍，在不同范圍上對(duì)應(yīng)法則也不同，反應(yīng)到圖象上分成了數(shù)段，稱分段函數(shù).注意：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是多個(gè)函數(shù)，所以書(shū)寫(xiě)時(shí)用單向大括號(hào)分別列出不同的對(duì)應(yīng)情況。
練習(xí)1：作出下列函數(shù)的圖象：(1)y=|x|; (2) f(x)=|x+3|;(3) y=|x+5|+|x-3|
練習(xí)2：y=1(x∈R)是否為一個(gè)函數(shù)，是作出其圖象（是函數(shù)，圖象如圖(1), 函數(shù)值恒為某一個(gè)值，這樣的函數(shù)稱常數(shù)函數(shù)）
例2、某市出租汽車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3km以內(nèi)（含3km）路程按起步價(jià)7元收費(fèi)，超過(guò)3km以外的路程按2.4元/km收費(fèi)，試寫(xiě)出收費(fèi)關(guān)于路程的函數(shù)解析式
解：設(shè)路程為xkm時(shí)，收費(fèi)為y元，則y=的概念和圖象.files/image184.gif)
練習(xí)：教材P31---1,3
思考：是否所有的函數(shù)都有圖象？（未必，如D(x)=的概念和圖象.files/image186.gif)
就沒(méi)有圖象）
例3、已知f(x)=的概念和圖象.files/image188.gif)
,求f(0)、f(7)的值
解：f(0)=f(4)=f(8)=f(12)=12+3=15,f(7)=f(11)=14
三、總結(jié)及作業(yè)：
函數(shù)的表示方法有列表法、圖象法、解析式法，分段函數(shù)與常數(shù)函數(shù)式是兩種特殊的函數(shù)。作業(yè)P32_1、2、5、6、7、8、11
[補(bǔ)充習(xí)題]
1、國(guó)家征收個(gè)人所得稅是分段計(jì)算的，總收入不超過(guò)1600元的，免征個(gè)人所得稅；超過(guò)1600元的部分需要爭(zhēng)稅，設(shè)全月納稅所得額為m，m=全月總收入-1600元，稅率見(jiàn)下表：
級(jí)數(shù)
全月納稅所得額
稅率%
級(jí)數(shù)
全月納稅所得額
稅率%
1
不超過(guò)500元部分
5
6
超過(guò)40000元60000至元部分
30
2
超過(guò)500元至2000元部分
10
7
超過(guò)60000元80000至元部分
35
3
超過(guò)2000元至5000元部分
15
8
超過(guò)80000元100000至元部分
40
4
超過(guò)5000元至20000元部分
20
9
超過(guò)100000元至200000元部分
45
5
超過(guò)20000元至40000元部分
25
10
超過(guò)200000元部分
50
若某人月收入為x元，所納稅為y元，則y是x得函數(shù)的大致圖象可能是（ ）
的概念和圖象.files/image190.gif)
的概念和圖象.files/image192.jpg)
的概念和圖象.files/image194.jpg)
2、入圖，矩形ABCD的邊AB=
的概念和圖象.files/image196.gif)
的概念和圖象.files/image198.gif)
的概念和圖象.files/image201.gif)
4、函數(shù)f(x)=的概念和圖象.files/image203.gif)
,若f(x)=3,則x=_____________
5、函數(shù)f(x)=的概念和圖象.files/image205.gif)
,則f[f(的概念和圖象.files/image207.gif)
)]=________________
6、根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象，寫(xiě)出其解析式_____________________
的概念和圖象.files/image209.gif)
7、作出函數(shù)y=|x2-2x|+1的圖象
8*（選作）說(shuō)明方程|x2-4x+3|=a實(shí)數(shù)根的解的個(gè)數(shù)
[參考答案]1、B；2、A；3、B；4、的概念和圖象.files/image211.gif)
；5、3/2；6、f(x)=的概念和圖象.files/image213.gif)
7、略；8*、作圖象知道，a<0時(shí)，無(wú)解；a=0或a>1時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；a=1時(shí)，有三個(gè)實(shí)數(shù)解；0<a<1時(shí)，有四個(gè)解
[三維目標(biāo)]
一、知識(shí)與技能
1、掌握求函數(shù)解析式的直接法、待定系數(shù)法、拼湊與換元的一般方法
2、理解求函數(shù)解析式的消元法、賦值法特殊方法
3、在賦值法基礎(chǔ)上，了解抽象函數(shù)的有關(guān)概念
二、過(guò)程與方法
通過(guò)復(fù)習(xí)引入直接法與待定系數(shù)法，通過(guò)差異分析找出拼湊、換元、賦值法
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)推陳出新，來(lái)體會(huì)聯(lián)系發(fā)展的辨證關(guān)系
[重點(diǎn)、難點(diǎn)]解析式求法
[備注]本節(jié)是一個(gè)課件03
[過(guò)程] 一、情景引入：復(fù)習(xí)函數(shù)的表示方法有哪些？最常用的是什么方法？（答：函數(shù)表示方法有解析式法、列表法、圖象法三種。解析式法是最常用的表示方法。）
問(wèn)題：函數(shù)的解析式怎樣求呢？（標(biāo)題：函數(shù)解析式求法）
二、典例分析
例1，已知f(x)=的概念和圖象.files/image215.gif)
,求g(x)=的概念和圖象.files/image217.gif)
的解析式
分析：f(x)是分類(lèi)定義的，相應(yīng)的f(x-1)與f(x-2)也是分類(lèi)定義的
解：f(x-1)=的概念和圖象.files/image219.gif)
,f(x-2)= 的概念和圖象.files/image221.gif)
g(x)=的概念和圖象.files/image223.gif)
說(shuō)明：這一方法，根據(jù)f(x)的定義而直接求g(x)的解析式，稱直接法
練習(xí)：
已知函數(shù)的概念和圖象.files/image225.gif)
=4x+3，g(x)=x的概念和圖象.files/image227.gif)
,求f[g(x)]（解：f[g(x)]=+3；）
說(shuō)明：[f(x)]2常常寫(xiě)成f2(x)
例2、f(x+1)=4x2+8x+7,求f(x)的解析式
解：[方法一]f(x+1)= 4[(x+1)-1]2+8[(x+1)-1]+7=4[(x+1)2-2(x+1)+1]+8(x+1)-8+7
=4(x+1)2+3 ∴f(x)=4x2+3
說(shuō)明：該題因?yàn)樽筮呑宰兞繛?/i>x+1，右邊也變成含有它的式子，這一方法稱拼湊法，拼湊的技巧是“先寫(xiě)后算”，即先寫(xiě)上要拼湊的結(jié)果x+1,再看多算了什么，進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算，以保持式子的值相等
[方法二]令x+1=t則x=t
∴f(x)=4x2+3
說(shuō)明：這一方法是將x+1看作一個(gè)變量t，稱代換法或換元法，這也是已知f[g(x)]的解析式求f(x)解析式的一種方法。
練習(xí)：若的概念和圖象.files/image229.gif)
,求f(x)的概念和圖象.files/image231.gif)
（的概念和圖象.files/image233.gif)
(x≥1)）
例3、已知f(x)是x的一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)
解：設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，則f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1有
的概念和圖象.files/image235.gif)
解得的概念和圖象.files/image237.gif)
或的概念和圖象.files/image239.gif)
∴f(x)=2x-的概念和圖象.files/image241.gif)
或f(x)=-2x+1之一
說(shuō)明：象這樣已知f(x)的結(jié)構(gòu)形式時(shí)，可以先設(shè)成其結(jié)構(gòu)式（如：一次函數(shù)設(shè)為ax+b二次函數(shù)設(shè)為ax2+bx+c,其中a≠0），在根據(jù)條件求出相應(yīng)的系數(shù)，代回到原設(shè)的式子中，而得出解析式，這一方法稱待定系數(shù)法。
例4，對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x，有f(x)+的概念和圖象.files/image243.gif)
)=3x,求f(x)
分析：該式有兩個(gè)變量f(x)和f()，要解出f(x)，不可能；需要再造出一個(gè)f(x)和f()的方程，如何造呢？觀察式子的特征：再f作用下僅有兩個(gè)量x及，于是想到能否用一個(gè)代替另一個(gè)而得到一個(gè)方程呢？
解：由f(x)+)=3x ① 以代替x得f()+ ②
由①②消去f()得f(x)=的概念和圖象.files/image245.gif)
-x(x≠0)
說(shuō)明：當(dāng)發(fā)現(xiàn)“f”作用下，僅有x及另外一個(gè)與x有關(guān)的式子時(shí)，可以用該式代替x，得到另一個(gè)關(guān)系式，消去其他即可得到f(x)的解析式，這一方法與解方程組方法類(lèi)似，稱消去法。
練習(xí)：已知f(x)滿足f(0)=1,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求函數(shù)f(x)的解析式（令x=y得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)故f(x)=x2+x+1;另法：令x=0得f(-y)=f(0)-y(-y+1),從而f(-y)=1-y(-y+1),f(x)=x2+x+1說(shuō)明：這一解法是對(duì)x、y取一定值而求出的，也稱賦值法，解時(shí)要分析已知與結(jié)論之間的差異進(jìn)行賦值，這是求抽象函數(shù)解析式的常用方法）
1、這種通過(guò)比較已知與結(jié)論間的差異，再消除差異，從而使問(wèn)題獲得解決的思想方法稱差異分析法。它是求數(shù)學(xué)計(jì)算性題最常用的方法。
2、該題消除差異的具體方法是對(duì)x、y取一定值而求出的，稱賦值法。
三、[總結(jié)]求f(x)解析式的常用方法有
1，直接法
2，待定系數(shù)法：已知f(x)的結(jié)構(gòu)形式時(shí)
3，拼湊或換元法：已知f[g(x)]解析式求f(x)解析式時(shí)
4，代入消元法：當(dāng)“f”作用下，時(shí)，僅有x及另外一個(gè)與x有關(guān)的式子，可以用代換法得到另一式,消去其他，解出f(x)（有時(shí)用差異分析的賦值法）
四、作業(yè)：教材P32----3,4,10,13
[補(bǔ)充習(xí)題]
1，已知f(x)圖象如圖，則f(x)的解析式為（ ）
的概念和圖象.files/image247.jpg)
A,的概念和圖象.files/image249.gif)
B, 的概念和圖象.files/image251.gif)
C,的概念和圖象.files/image253.gif)
D,x2-2|x|+1
2,對(duì)任意x、y∈R,有f(xy)=f(x)+f(y),則下列結(jié)論中正確的序號(hào)為_(kāi)___（可以填多個(gè)）
①f(1)=0; ②f()=-f(x) ③f(的概念和圖象.files/image256.gif)
)=f(x)-f(y)
④f(x)<f(x)+f(1)
3，已知函數(shù)f(的概念和圖象.files/image258.gif)
+1)=x+1,則函數(shù)f(x)的解析式為( )?
A.f(x)=x2 B.f(x)=x2+1(x≥1)?C.f(x)=x2－2x(x≥1)D.f(x)=x2－2x+2(x≥1)
4，⑴f(3x-4)=9x2-12x+16,則f(x)=____________;
⑵f(2x+1)=x2-2x,則f(的概念和圖象.files/image260.gif)
)=___________;
⑶f(x-)=x2+的概念和圖象.files/image263.gif)
,則f(x)=_______________
5,一個(gè)實(shí)系數(shù)的一次函數(shù)f(x),滿足f{f[f(x)]}=8x+7,則f(x)=______________
6,已知f(x)=的概念和圖象.files/image265.gif)
,f(a)=3,則a=__________
7、已知f(x)=3x-1,g(x)=2x+3,求f[g(x)],g[f(x)]
8，已知f(x)是x的二次函數(shù)，f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x)
9、f(x)對(duì)x>0時(shí)有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且f(27)=8,求f()的值
10（選作）已知f(x)滿足af(4x-3)+bf(3-4x)=2x(其中a2≠b2)條件時(shí)，求其解析式
[答案]1，B; 2,①②③; 3，C；4,⑴x2+4x+16;⑵的概念和圖象.files/image268.gif)
;⑶x2+2; 5,2x+1
6,的概念和圖象.files/image270.gif)
；7，f[g(x)]=6x+8,g[f(x)]=6x+1；8、f(x)=x2+1；9、f(27)=f(3×3×3)=f(3)+f(3)+f(3)=)=8,f()=的概念和圖象.files/image274.gif)
；8,設(shè)4x-3=t,有af(t)+bf(-t)=的概念和圖象.files/image276.gif)
,以-t代替t得af(-t)+bf(t)= 的概念和圖象.files/image278.gif)
,從中消去f(-t)得f(t)=
的概念和圖象.files/image280.gif)
;f(x)= 的概念和圖象.files/image282.gif)
[三維目標(biāo)]
一、知識(shí)與技能
1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念
2、掌握?qǐng)D象觀察法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
二、過(guò)程與方法
通過(guò)圖象引入函數(shù)單調(diào)性的定義，并指明判斷函數(shù)單調(diào)性的圖象方法及注意事項(xiàng)
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)具體→抽象的匯總，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力及應(yīng)用能力，體驗(yàn)認(rèn)識(shí)事物的具體→抽象→具體的過(guò)程
[教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)]在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)增（或減）與單調(diào)增（或減）區(qū)間的區(qū)別
[授課類(lèi)型]：新授課
[教學(xué)過(guò)程：]
一、問(wèn)題情景：作出函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象，從圖象觀察，x在什么區(qū)間上y隨x的增大而增大，在什么區(qū)間上y隨x的增大而減小？
的概念和圖象.files/image284.jpg)
( 在區(qū)間[-1,1] 及[3，+∞)上y隨x的增大而增大，在區(qū)間(-∞,1]及[1,3]上y隨x的增大而減小)
象這樣，y隨x的增大而增大（減�。┑膮^(qū)間，我們稱函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)增（減），相應(yīng)的函數(shù)稱增函數(shù)（或減函數(shù)）。若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).
二、要點(diǎn)內(nèi)容：
通過(guò)圖象得到的這樣的區(qū)間，我們稱圖象觀察法。
問(wèn)：上面引例中的函數(shù)，在區(qū)間[4,+∞）上單調(diào)性如何？能否說(shuō)這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[4,+∞）？（單調(diào)增，不能，說(shuō)“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是…”是針對(duì)整個(gè)定義域而言的，既不能多，也不能少，那怕是一個(gè)值；而“函數(shù)在××區(qū)間上單調(diào)增（或減）”或“函數(shù)在××區(qū)間上是增（或減）函數(shù)”，可以是其中一部分區(qū)間。注意區(qū)分這種說(shuō)法的不同）
練習(xí)1：教材P37----6,
練習(xí)2：練習(xí)：作出函數(shù)y=|x2-x-6|的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間
（解答：增區(qū)間[-2,的概念和圖象.files/image287.gif)
]及的概念和圖象.files/image289.gif)
,減區(qū)間的概念和圖象.files/image291.gif)
及[，3]）
說(shuō)明1：函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，有多個(gè)增（或減）區(qū)間時(shí)，是在各自單獨(dú)的區(qū)間列上單調(diào)，而不是取并集后形成的一個(gè)集合上單調(diào)。
說(shuō)明2：中學(xué)階段研究的主要是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)，在考慮它的單調(diào)區(qū)間時(shí)，能包括的盡量包括端點(diǎn)；還要注意，對(duì)于在某些點(diǎn)上不連續(xù)的函數(shù)，單調(diào)區(qū)間不包括不連續(xù)點(diǎn).
例：對(duì)于函數(shù)f(x)=x2-2ax+2,求下列條件下實(shí)數(shù)a的值或范圍
⑴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為的概念和圖象.files/image294.gif)
；⑵函數(shù)在上單調(diào)增
解：⑴函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=2,因其增區(qū)間為，對(duì)稱軸應(yīng)為x=2,而二次函數(shù)只有一個(gè)對(duì)稱軸，故a=2
⑵函數(shù)在上單調(diào)增,只要對(duì)稱軸不在區(qū)間的右側(cè)，故a≤2
思考：知道函數(shù)圖象的，可以用圖象觀察法得到單調(diào)區(qū)間，但有的函數(shù)不知道函數(shù)圖象，那么如何給函數(shù)單調(diào)性下個(gè)定義呢？
定義：對(duì)于函數(shù)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值的概念和圖象.files/image298.gif)
，⑴若當(dāng)的概念和圖象.files/image300.gif)
<的概念和圖象.files/image302.gif)
時(shí)，都有的概念和圖象.files/image304.gif)
<的概念和圖象.files/image306.gif)
,則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，有的書(shū)上用符號(hào)↑；⑵若當(dāng)<時(shí)，都有>,則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù). 有的書(shū)上用符號(hào)↓
練習(xí)1：教材P37----6
練習(xí)2：x>0時(shí)，f(x)>f(0),則f(x)單調(diào)增。正確嗎？（不正確）
三、小結(jié)
1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是區(qū)間列，不是一個(gè)集合，所以在多個(gè)區(qū)間時(shí)，不能用并相連。書(shū)寫(xiě)時(shí)能包含的盡量包含端點(diǎn)。
2、函數(shù)在那個(gè)區(qū)間上單調(diào)增（或減），這個(gè)區(qū)間可能比增（或減）區(qū)間要“小”；而函數(shù)的增（或減）區(qū)間是誰(shuí)，是指該區(qū)間恰好是增（或減）區(qū)間，不能“多”，也不能“少”，它們是兩個(gè)不同的概念。
3，圖象觀察法判斷函數(shù)單調(diào)性也就是看函數(shù)的圖象從左到右是上升還是下降。
4、函數(shù)單調(diào)性定義注意是針對(duì)的任意點(diǎn)
四、課后作業(yè)：課本P43-----1，2，
[補(bǔ)充習(xí)題]
1、填表
函數(shù)
單調(diào)區(qū)間
單調(diào)性
y=+b
k>0
k<0
y=ax2+bx+c
a>0
a<0
2、函數(shù)y=|x-1|+|x-4|的單調(diào)增區(qū)間是__________,單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)__________
3、函數(shù)y=的概念和圖象.files/image309.gif)
的單調(diào)區(qū)間是___________
4、⑴函數(shù)f(x)=x2+ax+1在的概念和圖象.files/image089.gif)
上單調(diào)減，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________⑵函數(shù)f(x)=-x2+ax+2+a2在上是增函數(shù)，在的概念和圖象.files/image312.gif)
上是減函數(shù)，則a=___
5、二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且f(a)≥f(0),則實(shí)數(shù)a的范圍是________________
6、根據(jù)自己舉出的函數(shù)例子或畫(huà)圖填空
⑴若y=f(x)在區(qū)間I上單調(diào)增，則A>0時(shí)y=Af(x)+B在區(qū)間I上的單調(diào)性為_(kāi)_________, A<0時(shí)y=Af(x)+B在區(qū)間I上的單調(diào)性為_(kāi)_________
⑵若y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，且在區(qū)間[a+c,a+
⑶若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，在區(qū)間(a,b)（a>0）上單調(diào)增,則在點(diǎn)(0,0)的對(duì)稱區(qū)間(-b,-a)上，f(x)的單調(diào)性為_(kāi)____________
7、函數(shù)f(x)=mx2-(的概念和圖象.files/image314.gif)
上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
8、畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間
⑴y=3 ⑵y=||x|-3|
9*（選作）若函數(shù)f(x)=a|x-b|+2在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a、b的取值范圍
函數(shù)
單調(diào)區(qū)間
單調(diào)性
y=+b
k>0
(-∞,0)及（0，+∞）
↓
k<0
（-∞,0）及(0,+∞)
↑
y=ax2+bx+c
a>0
的概念和圖象.files/image317.gif)
的概念和圖象.files/image319.gif)
↓
↑
a<0
↑
↓
[參考解答]：
1、
2、的概念和圖象.files/image322.gif)
，； 3、單調(diào)減區(qū)間為(-∞，-1)及(-1,+∞)
4、⑴a≤-2；⑵6； 5、[0，4]； 6、⑴增，減；⑵增；⑶減
7、m=0時(shí)，f(x)=2x-4滿足條件；m≠0時(shí)，的概念和圖象.files/image325.gif)
，0<m≤2；總之m的范圍是[0，2]
8、⑴的概念和圖象.files/image327.gif)
無(wú)單調(diào)區(qū)間
⑵的概念和圖象.files/image329.gif)
單調(diào)增區(qū)間[-3,0]、
單調(diào)減區(qū)間的概念和圖象.files/image332.gif)
、[0，3]
9*、f(x)=的概念和圖象.files/image334.gif)
在上為增函數(shù),作出圖象的概念和圖象.files/image336.gif)
[三維目標(biāo)]
一、知識(shí)與技能
1、了解函數(shù)單調(diào)性的定義有原始定義和變形定義兩種
2、會(huì)用定義驗(yàn)證函數(shù)的單調(diào)性
二、過(guò)程與方法
通過(guò)具體的例子說(shuō)明函數(shù)單調(diào)性證明的定義驗(yàn)證法的一般步驟：設(shè)值----作差變形-----判斷，并由此導(dǎo)出變形的具體常見(jiàn)技巧
三、情感態(tài)度和價(jià)值觀
體會(huì)變形的具體技巧
[重點(diǎn)]單調(diào)性定義驗(yàn)證法的步驟
[難點(diǎn)]變形的技巧
[過(guò)程]
一、復(fù)習(xí)引入：
問(wèn)題1：函數(shù)單調(diào)性判斷的方法是什么？定義是什么？
答：、圖象觀察法；對(duì)于函數(shù)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，⑴若當(dāng)<時(shí)，都有<,則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，有的書(shū)上用符號(hào)↑；⑵若當(dāng)<時(shí)，都有>,則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù). 有的書(shū)上用符號(hào)↓
問(wèn)題2：如果不知函數(shù)的圖象，怎么知道其單調(diào)性？（答：定義驗(yàn)證）
問(wèn)題3：如何進(jìn)行定義驗(yàn)證？（引入主題函數(shù)單調(diào)性的定義驗(yàn)證法）
二、新課內(nèi)容
例1、證明函數(shù)f(x)=的概念和圖象.files/image338.gif)
在定義域內(nèi)單調(diào)增
證明：函數(shù)的定義域?yàn)?sub>的概念和圖象.files/image104.gif)
[方法一]設(shè)x1,x2為上任意兩個(gè)值，x1<x2,
則f(x2)-f(x1)=的概念和圖象.files/image342.gif)
-的概念和圖象.files/image344.gif)
=的概念和圖象.files/image346.gif)
∵x2>x1 ∴x2-x1>0
而+>0 ∴f(x2)>f(x1) ∴函數(shù)f(x)=在定義域內(nèi)單調(diào)增
[方法二]f2(x2)-f2(x1)=x2-x1>0,∴f2(x2)>f2(x1) ∵f(t)=t2在t≥0上單調(diào)增 ∴f(x2)>f(x1)
∴函數(shù)f(x)=在定義域內(nèi)單調(diào)增
說(shuō)明：證明一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的一般步驟為：設(shè)值――作差變形――判斷結(jié)論
例2、證明函數(shù)y=x3在(-∞,+∞)上單調(diào)增
證明：任意實(shí)數(shù)x1,x2,x1<x2,
有y2-y1=x23-x13=(x2-x1)(x22+x2x1+x12)=(x2-x1)[(x2+的概念和圖象.files/image348.gif)
)2+的概念和圖象.files/image350.gif)
]
∵x1<x2 ∴x2-x1>0,
(x2+)2+>0 ∴y2>y1
∴函數(shù)y=x3在(-∞,+∞)上單調(diào)增
說(shuō)明：證明一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的常見(jiàn)變形有：分解因式、配平方、乘方及開(kāi)方（限于非負(fù)數(shù)）、有理化
例3、求函數(shù)f(x)=x+的概念和圖象.files/image352.gif)
在（2，+∞）及(0,2)上的單調(diào)性
解：對(duì)于任意x2>x1>2,f(x2)-f(x1)=
的概念和圖象.files/image354.gif)
(x1x2-4),x1x2>x12>4,f(x2)>f(x1),∴f(x) 在（2，+∞）上↑
對(duì)于任意x1,x2∈(0,2)；0<x1<x2,f(x2)-f(x1)=x2+的概念和圖象.files/image356.gif)
-(x1+的概念和圖象.files/image358.gif)
)=(x1x2-4)
>0,x12<x1x2<x22, ∴x1x2-4<x22-4≤0，即x2≤2時(shí)，f(x2)-f(x1)<0,f(x)在(0,2)上單調(diào)增
說(shuō)明：仿此同理還可以證出，函數(shù)y=x+(k>0)在的概念和圖象.files/image362.gif)
↑，在的概念和圖象.files/image364.gif)
↓這是一個(gè)很常見(jiàn)的結(jié)論，也是高考命題的高頻點(diǎn)，請(qǐng)記住該結(jié)論
三、總結(jié)：
驗(yàn)證一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，一般用定義進(jìn)行，定義含有原始定義和變形定義；其步驟為：設(shè)值――作差變形――判斷結(jié)論，常見(jiàn)變形有：分解因式、配平方、乘方及開(kāi)方（限于非負(fù)數(shù)）、有理化
證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，目前只能用定義。
四、作業(yè)：教材P43----4，7
[補(bǔ)充習(xí)題]
1、判斷函數(shù)f(x)=x2-在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明
2、用定義證明f(x)=的概念和圖象.files/image367.gif)
-x在R上是減函數(shù)
3、當(dāng)a≠0時(shí)，討論函數(shù)f(x)=的概念和圖象.files/image369.gif)
(-1<x<1)的單調(diào)性
4、已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y，有：f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時(shí)有f(x)>0
（1）求f(0)的值；(2)判斷f(x)與f(-x)的大小關(guān)系；(3)判斷f(x)的單調(diào)性并證明；(4)如果定義域變?yōu)?0,+∞)，其余條件不變，而且已知f(2)=1,解關(guān)于x的不等式f(x)+f(x-3)<3
[解答參考]1、增；2、證明時(shí)分子有理化；3、a>1時(shí)，減；a<1時(shí)，增；4、(1)令x=y=0,可以得到f(0)=0；(2)f(-x)=-f(x)；(3)對(duì)于任意x2,x1,x2>x1,f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)>0,f(x2)>f(x1),f(x)↑(4)由已知可以導(dǎo)出f(6)=3，f(x+x-3)<f(6)即f(2x-3)<f(6)的概念和圖象.files/image371.gif)
,3<x<的概念和圖象.files/image373.gif)
總之，f(x)↓
練習(xí)：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性
⑴f(x)=的概念和圖象.files/image375.gif)
⑵y=的概念和圖象.files/image377.gif)
x∈（0，+∞）（答⑴↓；⑵↑）
[三維目標(biāo)]
一、知識(shí)與技能
1、了解函數(shù)單調(diào)性的意義是函數(shù)值y隨自變量x的增大而變化的意義
2.能應(yīng)用常見(jiàn)結(jié)論及解析式觀察法判斷函數(shù)的單調(diào)性
3、了解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律
二、過(guò)程與方法
通過(guò)化為生為熟，體現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)化難為易，體會(huì)聯(lián)系與變化的辨證關(guān)系
[重點(diǎn)、難點(diǎn)]解析式觀察法判斷函數(shù)的單調(diào)性
[教學(xué)過(guò)程：]
一、1、復(fù)習(xí)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法是什么？（定義驗(yàn)證法與圖象觀察法）
2、函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)是什么？（y隨x的增大而變化的情況，因此我們可以通過(guò)觀察這一變化情況，直接得到函數(shù)的單調(diào)性，這一方法稱解析式觀察法。）
二、新課內(nèi)容
引例：判斷函數(shù)y=x3+x在R上的單調(diào)性
（解答：y=x3↑，y=x↑，y=x3+x↑）一般的有：
f(x)與g(x)具有相同的單調(diào)性,則f(x)+g(x)、f(x)+A(常數(shù))與它們的單調(diào)性相同
將引例變形為1、y=2(x3+x)+1及y=-2(x3+x)+1，單調(diào)性又如何？（y=2(x3+x)+1↑，y=-2(x3+x)+1↓）一般的有：
Af(x)+B(A為常數(shù))在A>0時(shí),與f(x)在同一區(qū)間上具有相同單調(diào)性,在A<0時(shí)具有相反的單調(diào)性;
再將引例變形為2：f(x)=的概念和圖象.files/image379.gif)
呢？（此時(shí)定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠0}；當(dāng)x<0時(shí)，x3+x<0且隨x的增大而增大，f(x)↓；當(dāng)x>0時(shí)，x3+x>0且隨x的增大而增大，f(x)↓。所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)及(0,+∞)）
思考：一般的，的概念和圖象.files/image381.gif)
與f(x)在同一區(qū)間上一定具有相反的單調(diào)性嗎？如果不是，加什么條件可以使之成立？（不一定，如-1<2但其倒數(shù)-1并不大于1/2，加上同號(hào)條件方可）
于是有：f(x)恒正或恒負(fù),則與f(x)在同一區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;
證明：不妨設(shè)f(x)
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com