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練習冊

練習冊
試題

江西省南昌市2008―2009學年度高三第二輪復習測試（五）

數(shù) 學試題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合為（）

A．{―1，0，1} B．{1} C．{0，1} D．{0}

2．（文）在數(shù)列中，若且對任意的有則數(shù)列前15項的和為（）

A． B．30 C．5 D．

（理）若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）

A． B．13 C． D．－6

3．若，則下列不等關系中不能成立的是（）

A． B． C． D．

4．設a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，，則∠A=30°是∠B=60°的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

5．當a，b，c是空間三條直線，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是

（）

A．當

B．當

C．當

D．當

6．設的展開式的各項系數(shù)之和為M。而二項式系數(shù)之和為N，且，則展開式中含x²項的系數(shù)為（）

A．150 B．－150 C．250 D．－250

7．將A、B、C、D四個球放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球且A、B兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有（）

A．15 B．18 C．30 D．36

8．（文）已知的夾角為60°，則直線

的位置關系是（）

A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定

（理）統(tǒng)計表明，某省某年的高考數(shù)學成績，現(xiàn)隨機抽查100名考生的數(shù)學試卷，則成績超過120分的人數(shù)的期望是（）

（已知）

A．9或10人 B．6或7人 C．3或4人 D．1或2人

9．設A={1，2，…，10}，若“方程，且方程至少有一根”，就稱該方程為“漂亮方程”，則“漂亮方程”的個數(shù)為（）

A．8 B．10 C．12 D．14

10．已知的離心率為

（）

A． B． C． D．

11．以正方體的任意三個頂點為頂點作三角形，從中橢機地取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率為（）

A． B． C． D．

12．關于函數(shù)有下列命題：

①

②是以為最小正周期的周期函數(shù)；

③在區(qū)間上是減函數(shù)；

④將函數(shù)個單位后，與已知函數(shù)的圖象重合。

其中正確命題的序號是（）

A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②③④

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）

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有1000輛車通過該站，現(xiàn)在隨機抽取其

中的200輛汽車進行車速分析，分析的結

果表示為如下的頻率分布直方圖，則估計

在這一時段內通過該站的汽車中車速度不

小于90km/h的約有輛。

（注：分析時車速均取整數(shù)）

14．（文）已知平面三點A、B、C滿足的值等于。

（理）已知函數(shù)=

。

15．設命題，若命題的必要不充分條件，則r的最大值為。

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①P在直線BC₁上運動時，三棱錐

A―D₁PC的體積不變；

②P在直線BC₁上運動時，直線

AP與平面ACD₁所成角的大小不變；

③P在直線BC₁上運動時，二面角

P―AD₁―C的大小不變；

④M是平面A₁B₁C₁D₁上到點D和

C₁距離相等的點，則M點的軌跡

是過D₁點的直線

其中真命題的編號是（寫出所有真命題的編號）

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．（本小題滿分12分）

已知向量，其中A、B、C是△ABC的內角。

（1）求角B的大��；

（2）求sinA+sinC的取值范圍。

18．（本小題滿分12分）

（文科做）學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且大于0的概率為

（1）求文娛隊的人數(shù)；

（2）寫出=l的概率．

（理科做）某中學開展“創(chuàng)建文明城市知識競賽”活動，競賽題由20道選擇題構成，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有1個選項是正確的，要求學生在規(guī)定時間內通過筆試完成，且每道題必須選出一個選項(不得多選或不選)，每道題選正確得6分．已知學生甲對任一道題選擇正確的概率為；學生乙由于未作準備，因此只能從每道題的4個選項中隨機地選擇1個．

（1）若選錯得0分，比較甲得66分的概率與乙得54分的概率的大�。�

（2）為防止個別學生像乙那樣隨機地作出選擇，學校決定對每道選擇錯誤的倒扣若干分，但倒扣太多對學生不公平，倒扣太少又達不到杜絕亂選的目的，倒扣的分數(shù)，應該恰到好處，使亂選一通的學生一無所獲，換句話說，如果學生每道題都隨機選擇，那么他20道題所得總分的數(shù)學期望應該是0．問：對每道題選擇錯誤應該倒扣多少分比較合適

19．（本小題滿分12分）

正四面體A―BCD的棱長為1，

（1）如圖（1）M為CD中點，求異面直線AM與BC所成的角；

（2）將正四面體沿AB、BD、DC、BC剪開，作為正四棱錐的側面如圖（2），求二面角M―AB―E的大小；

20．（本小題滿分12分）

（文科）已知A、B、C是直線l上的三點，向量，滿足：

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當a=1時，求證：直線0不可能是函數(shù)的圖象的切線。

（理科）已知A、B、C是直線l上的三點，向量滿足

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）若x>0，證明：；

（3）若不等式都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

21．（本小題滿分12分）

已知橢圓，并且直線y=x+b是拋物線的一條切線。

（1）求橢圓的方程；

（2）過點S（0，）的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由。

22．（本小題滿分14分）

（文科做）已知曲線，過C上的點A₁（1，1）作曲線C的切線l₁交x軸于點B₁，再過B₁作y軸的平行線交曲線C于點A₂，再過A₂作曲線C的切線l₂交x軸于點B₂，再過B₂作y軸的平行線交曲線C于點A₃，…，依次作下去，記點A_n的橫坐標為

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記的前n項和T_n，求證：.

（理科做）定義在的函數(shù)，其中e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)，.

（1）若函數(shù)處連續(xù)，求a的值；

（2）若函數(shù)為（0，1）上的單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍，并判斷此時函數(shù) 在（0，+）上是否為單調函數(shù)；

（3）當試證明：對時，有

一、選擇題

BDCBB DCBCB AA

二、填空題

13．300 14．（文）（理）3 15． 16．①③④

三、解答題

17．解：（1），

且與向量

又

，

（2）由（1）可得A+C，

8分

10分

，

當且僅當時，

12分

18．（文科）解：設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊共有（7－x）人，那么只會一項的人數(shù)是（7－2x）人，

（1）

即

故文娛隊共有5人。（8分）

（2）P（=1）（12分）

（理科）解：（1）甲得66分（正確11題）的概率為

……………………2分

乙得54分（正確9題）的概率為………………4分

顯然P₁=P₂，即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大。………………6分

（2）設答錯一題倒扣x分，則學生乙選對題的個數(shù)為隨機選擇20個題答對題的個數(shù)的期望為，

得分為，=6

令

即每答錯一題應該倒扣2分�！�12分

19．解（1）取BD中點N，連AN、MN

∵MN//BC

∴∠AMN或其鄰補角就是異面直線AM與BC所成的角，在△AMN中，

（4分）

（2）取BE中點P，連AP、PM，作MQ⊥AP于Q，

過Q作QH⊥AB于H，連MH，

∵EB⊥AP，EB⊥PM

∵EB⊥面APM即EB⊥MQ，

∴MQ⊥面AEB

∴HQ為MH在面AEB上的射影，即MH⊥AB

∴∠MHQ為二面角M―AB―E的平面角，

在△AMO中，

在△ABP中，

∴二面角M―AB―E的大小，為（8分）

（3）若將圖（1）與圖（2）面ACD重合，該幾何體是5面體

這斜三棱柱的體積=3V_A-BCD= （12分）

20．（文科）（1）

，

即 …………………………2分

……………………4分

當恒成立，

的單調區(qū)間為

當

…………………………6分

此時，函數(shù)上是增函數(shù)，

在上是減函數(shù)……………………8分

（2）

直線的斜率為－4………………9分

假設無實根

不可能是函數(shù)圖象的切線�！�12分

（理科）（1）

由于A、B、C三點共線，

即 ……………………2分

故…………………………4分

（2）令

由

上是增函數(shù)……………………6分

故

即 ………………………………8分

（3）原不等式等價于

令

………………10分

當

令

得 12分

21．解：（I）由

因直線

故所求橢圓方程為

（II）當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：

當L與y軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：

即兩圓相切于點（0，1）

因此，所求的點T如果存在，只能是（0，1）。事實上，點T（0，1）就是所求的點，證明如下。

若直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（0，1）

若直線L不垂直于x軸時，可設直線

由

記點

又因為

所以

，即以AB為直徑的圓恒過點T（0，1），故在坐標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件

22．（文科）解：（I）

曲線C在點

（2分）

令

依題意點

又（4）

（5分）

（II）由已知

①

②

①-②得

（9分）

（10分）

又

又當

（13）

綜上（14分）

22．（理科）解：（I）

2

（II）

3分

4分

上是增函數(shù) 5分

又當也是單調遞增的 6分

當

此時，不一定是增函數(shù) 7分

（III）當

當

欲證：

即證：

即需證：

猜想 ………………8分

構造函數(shù)

在（0，1）上時單調遞減的，

……………………10分

設，

同理可證

成立……………………12分

分別取，所以n-1個不等式相加即得：

……………………14分

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