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1．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____        ．

 2．設(shè),且為純虛數(shù)，則______.

3．如圖()，直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，正視圖和俯視圖如圖(b)，(c)所示，則其左視圖的面積為_(kāi)______________．

4．如果執(zhí)行如圖的流程圖，那么輸出的     ．

5．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則此雙曲線兩條準(zhǔn)線間距離為_(kāi)____．

6．如圖是某次青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上一位選手得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，  

但是有一個(gè)數(shù)字不清晰．根據(jù)比賽規(guī)則要去掉一個(gè)最高分和一個(gè) 

最低分．已知所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則所剩數(shù)據(jù)的方差為 _____．

7．利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)和，則方程有實(shí)根的概率為  ．   

8．已知，則的值等于________．

9．某單位用3.2萬(wàn)元購(gòu)買了一臺(tái)實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺(tái)儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,若使用這臺(tái)儀器的日平均費(fèi)用最少，則一共使用了     天．

10．連續(xù)2次拋擲一枚骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），記“兩次向上的數(shù)字之和等于”為事件，則最大時(shí)，      ．

11. 已知下列兩個(gè)命題：

：，不等式恒成立；

：1是關(guān)于x的不等式的一個(gè)解．

若兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是         ．

12．定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則．現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是

線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則．當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為     ．

13．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是    ．

14．?dāng)?shù)列滿足,其中為常數(shù)．若存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列,則數(shù)列的通項(xiàng)公式       ．

15．在中，角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列．

    ⑴求角的值；

⑵若，求△周長(zhǎng)的取值范圍．

16．已知直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，,點(diǎn)在線段上，且．

⑴求證:；

⑵若為線段上一點(diǎn)，試確定在線段上的位置，

使得平面．

17.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，若，．設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為．

⑴若三點(diǎn)共線，求證；

⑵若，求的最小值．                                  

18．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其右準(zhǔn)線上上存在點(diǎn)（點(diǎn)在 軸上方），使為等腰三角形．

⑴求離心率的范圍；

⑵若橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，求的內(nèi)切圓的方程．

19．已知函數(shù)

⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

20．設(shè)數(shù)列滿足，令.

⑴試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵令，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)一切

都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

⑶比較與的大�。�

附加題

21．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．

A.（選修4-l：幾何證明選講）

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接

AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．

⑴判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；

⑵若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)．

B．（選修4―2：矩陣與變換）

設(shè) M =，N =, 試求曲線在矩陣MN變換下的曲線方程．

C．（選修4-4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

已知圓的極坐標(biāo)方程為：．

⑴將極坐標(biāo)方程化為普通方程；

⑵若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

D．（選修4－5：不等式選講）

設(shè)x，y，z為正數(shù)，證明：．

[必做題] 第22題，第23題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

22．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與它到點(diǎn)的距離之比為．

⑴求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

⑵過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線,求軌跡與軸及直線圍成的封閉圖形的面積．

23．甲、乙兩人玩一種游戲：甲從放有個(gè)紅球、個(gè)白球、個(gè)()黃球的箱子中任取一球,乙從放有5個(gè)紅球、3個(gè)白球、2個(gè)黃球的箱子中任取一球. 規(guī)定:當(dāng)兩球同色時(shí)為甲勝，當(dāng)兩球異色時(shí)為乙勝.

⑴用表示甲勝的概率；

⑵假設(shè)甲勝時(shí)甲取紅球、白球、黃球的得分分別為1分、2分、3分，甲負(fù)時(shí)得0分，求甲得分?jǐn)?shù)的概率分布，并求最小時(shí)的的值.

1．2．     3．    4． 25    5．    6． 

 7． 8．     9． 800     10．7   11． a  12．   13．  14．

15．⑴因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，所以　 …………2分

由正弦定理得，即．

因?yàn)?sub>，又，所以．…………6分

⑵，，同理，…………8分

因?yàn)?sub>，所以，

所以△周長(zhǎng)

 …………12分

因?yàn)?sub>，所以，所以△周長(zhǎng)的取值范圍為．      …14分

16．⑴由直三棱柱可知平面,所以，…………2分

又因?yàn)?sub>，面，

故，                                     …………4分

又在直三棱柱中，，

故面在平面內(nèi)，所以  …………6分

⑵連結(jié)AE，在BE上取點(diǎn)M，使BE=4ME,         …………8分

連結(jié)FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF

所以MF//AE，                                 …………12分

又在面AA₁C₁C中，易證C₁D//AE，所以平面．    …………14分

17．⑴由三點(diǎn)共線，得，              …………………………2分

設(shè)，即，   …………………………4分

所以，所以．           …………………………6分

⑵因?yàn)?sub>＝，

又，所以，        …………………………10分

所以

　　　　�。�

故當(dāng)時(shí)，．                        …………………………14分

18．⑴由題意有．            …………2分

設(shè),由為等腰三角形,則只能是,又，

即,所以．                        …………6分

⑵由題意得橢圓的方程為，其離心率為，此時(shí)．    

由，可得．                    …………10分

設(shè)內(nèi)切圓的圓心，，

因?yàn)?sub>為等腰三角形，所以的內(nèi)切圓的圓心點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到軸的距離，即，  ①

由點(diǎn)在直線上，所以，    ②

由①②可得

所以的內(nèi)切圓的方程為．…………16分

注：本題亦可先用面積求出半徑，再求圓的方程．

19．⑴，，    …………2分

由得, 解得或．

注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．

由得,解得,

注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．

綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．…………6分

⑵當(dāng)時(shí), ，所以，               

設(shè)．

①當(dāng)時(shí)，有, 此時(shí),所以,在上單調(diào)遞增．所以．                 …………8分

②當(dāng)時(shí),,

令,即,解得或(舍)；

令,即,解得．

若,即時(shí), 在區(qū)間單調(diào)遞減，

所以．

若,即時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞減,

在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以．

若,即時(shí), 在區(qū)間單調(diào)遞增，

所以．                           …………14分

綜上所述,當(dāng)時(shí), ；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí), ．                   …………16分

20. ⑴由已知得,

即,                              …………2分

所以,即,                     

又,所以數(shù)列為等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為.    …………6分

(2)令，由，得

所以，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，                                 …………8分

所以數(shù)列的最大項(xiàng)為，

若不等式對(duì)一切都成立，只需，解得，

又，所以的取值范圍為．              …………12分

（3）問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為比較與的大�。�設(shè)函數(shù)，所以．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上為增函數(shù)；

在上為減函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，顯然有，

當(dāng)時(shí)，，即，所以，

即所以．

綜上：當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，即．                …………16分

附加題

21．（A. 幾何證明選講）⑴BE平分∠ABC.     ………1分

∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.

∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB

∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.        ……………………4分

∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，

∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.             ……………………6分

⑵由⑴知∠CAD=∠EBC =∠ABE.

  ∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.             ……………………8分

∴，∵AE=6， BE=8.

∴EF=.                          ……………………10分

B．MN=,                       ……………………4分

設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)，在矩陣MN變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．

則，所以即        ……………………8分

代入得：，即．

即曲線在矩陣MN變換下的曲線方程為．  ………………10分

C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）⑴；             …………4分

⑵圓的參數(shù)方程為                      ………………6分

所以，那么x＋y最大值為6，最小值為2．  ………………10分

D．（選修4－5：不等式選講）

21．（不等式選講）因?yàn)?sub>

所以     …………………4分

同理,        …………………6分

三式相加即可得

又因?yàn)?sub>

所以    …………10分

[必做題] 第22題，第23題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

22．⑴設(shè)，由題意有，化簡(jiǎn)得．

即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為．                   ………………4分

⑵當(dāng)時(shí)，，即．             ………………6分

設(shè)所求的圖形的面積為，則

=．

故所求的封閉圖形的面積．                    ………………10分

23. ⑴甲取紅球、白球、黃球的概率分別為，，；

乙取紅球、白球、黃球的概率分別為，，.

故甲勝的概率.          ………………4分

(2)從而的分布列為：

0

1

2

3

由，

得.                   ………………8分

由,知1≤≤8，

故當(dāng)=8,時(shí),.                     ………………10分