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        1. 云南省昆明一中2009屆高三年級第五次月考

          數(shù)學(xué)試題(理)

           

          (時間:120分鐘   滿分150分)

           

          一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只

          1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,則z等于                                                                    (    )

                 A.-2+i                   B.-2-i                     C.2-i                     D.2+i

          試題詳情

          2.不定式組的解集為                                                                 (    )

          試題詳情

                 A.(0,)         B.(,2)         C.(,4)         D.(2,4)

          試題詳情

          3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù),又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是                             (    )

          試題詳情

                 A.           B.        C.          D.

          試題詳情

          4.已知等于                                   (    )

          試題詳情

                 A.                     B.                   C.                  D.

          試題詳情

          5.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d不為零,a1=9d,若aka1a2k的等比中項,則k的值為(    )

                 A.2                       B.4                        C.6                       D.8

          試題詳情

          6.下列命題是假命題的是                                                                                      (    )

          試題詳情

                 A.對于兩個非零向量,若存在一個實數(shù)k滿足,則共線

          試題詳情

                 B.若,則

                 C.若   為兩個非零向量,則

          試題詳情

                 D.若為兩個方向相同的向量,則

          試題詳情

          7.已知兩條直線mn,兩個平面α,β,給出下面四個命題

          試題詳情

                 ① mn,m⊥αn⊥α;                 ② α∥β,mα,nβ mn;

          試題詳情

                 ③ mnm∥αn∥α;                 ④α∥β,mnm⊥α n⊥β

                 其中正確命題的序號是                                                                                     (    )

                 A.①③                  B.②④                   C.①④                  D.②③

          試題詳情

          8.如果雙曲線上一點P到雙曲線右焦點的距離是2,那么點P到y軸的距離是

                                                                                                                                        (    )

          試題詳情

                 A.                B.                 C.                 D.

          試題詳情

          9.函數(shù)是                                                  (    )

                 A.周期為π的奇函數(shù)                             B.周期為π的偶函數(shù)

                 C.周期為2π的奇函數(shù)                          D.周期為2π的偶函數(shù)

          試題詳情

          10.若從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽,要求每個城市有一

                 人游覽,每人只游覽一個城市,且這6人中甲、乙兩人不去巴黎,則不同的選擇方案共

                 有                                                                                                                    (    )

                 A.300種               B.240種                C.144種               D.96種

          試題詳情

          11.若函數(shù)在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值

                 范圍是                                                                                                             (    )

            1. 20090311

              試題詳情

              12.已知點P是拋物線y2=4x上一點,設(shè)點P到此拋物線準(zhǔn)線的距離為d1,到直線

                     x+2y+10=0的距離為d2,則d1+ d2的最小值為                                             (    )

              試題詳情

                     A.5                       B.4                        C.               D.

              試題詳情

              二、填空題:(本大題4小題,每小題5分,共20分)

              13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,),P()=0.84,則P()=        。

              試題詳情

              14.若,則=                  。

              試題詳情

              15.若的二項展開式中的系數(shù)為,則a=             (用數(shù)字作答)。

               

              試題詳情

              16.已知球O的半徑是1,A、B、C三點都在球面上,AB兩點和A、C兩點的球面距離都

              試題詳情

                     是B、C兩點的球面距離是,則二面角BOAC的大小是           。

              試題詳情

              三、解答題:(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

              17.(本題10分)已知,函數(shù)。

                 (Ⅰ)求fx)的單調(diào)區(qū)間;

              試題詳情

                 (Ⅱ)若fx)= ,求x的取值集合。

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

              18.(本小題12分)

                     某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對4家小型煤礦進(jìn)行監(jiān)察,若安檢不合格,則必須整改,若整改后

                     經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強(qiáng)制關(guān)閉,設(shè)每家煤礦安檢是否合格相互獨立,且每家煤礦整改前

              試題詳情

                     安檢合格的概率是,整改后安檢合格的概率是

                 (1)求恰好有兩家煤礦必須整改的概率;

              試題詳情

                (2)設(shè)為關(guān)閉煤礦的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望E。

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

              19.(本題12分)如圖,四邊形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PMBCPM=1,

                     BC=2,AC=1,∠ACB=120°,ABPC,直線AM與直線PC成60°角。

              試題詳情

                 (Ⅰ)求證:平面PAC⊥平面ABC;

                 (Ⅱ)求二面角MACB的大小;

               

               

               

               

               

              試題詳情

              20.(本題12分)已知數(shù)列{an}滿足an==2 an-1+2n-1(nN*,n2),且a4=81.

                 (Ⅰ)求數(shù)列{an}的前三項a1a2、a3的值;

              試題詳情

                 (Ⅱ)是否存在一個實數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出的值;若

                       不存在,說明理由。

                 (Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn。

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

              21.(本題12分)已知函數(shù)

                 (Ⅰ)求函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間;

                 (Ⅱ)若a=2,判斷直線3x-y+m=0是不是函數(shù)fx)的圖像的切線,若是,求出實數(shù)m

                       的值;若不是,說明理由。

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

              22.(本題12分)已知:橢圓的離心率為,其右頂點為A,上頂

              試題詳情

                     點為B,左右焦點分別為F1F2,且

                 (Ⅰ)求橢圓的方程;

                 (Ⅱ)在線段AB上(不包括端點)是否存在點M,使∠F1MF2為直角?若存在,求出點

                       M的坐標(biāo);若不存在,說明理由。

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              參 考 答 案

               

                  有一個選項符合題目要求的)

              試題詳情

              一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只

              1.B  2.C  3.D  4.D  5.B  6.C  7.C  8.A  9.A  10.B  11.B  12.C

              試題詳情

              二、填空題:(本大題4小題,每小題5分,共20分)

              13.0.16                        14.10                    15.2                      16.,或90°

              試題詳情

              三、解答題:(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

              17.(本題10分)解:

              試題詳情

                 (Ⅰ)

              試題詳情

                     =                                  ……………………3分

              試題詳情

                  由

              試題詳情

                     又∵    ∴fx)是單調(diào)遞增區(qū)間為

              試題詳情

                     又由

              試題詳情

                     又∵        ∴∴fx)是單調(diào)遞減區(qū)間為     ……………………7分

              試題詳情

                 (Ⅱ)由fx)=

              試題詳情

                     ∴,∴x的取值集合是{}                ……………………10分

              試題詳情

              18.(本小題12分)解:

                 (Ⅰ)由已知,設(shè)恰好有2家煤礦必須整改的概率為P1,

              試題詳情

                     則                                               ……………………4分

              試題詳情

                 (Ⅱ)的可能取值范圍為0、1、2、3、4,由已知,某煤礦被關(guān)閉的概率是

              試題詳情

                     從而該煤礦不被關(guān)閉的概率為

              試題詳情

                     ∴;              ;

              試題詳情

                     ;     

              試題詳情

                     ;

              試題詳情

                     故的分布列為

              試題詳情

                

              0

              1

              2

              3

              4

              P

              試題詳情

              試題詳情

              試題詳情

              試題詳情

              試題詳情

              試題詳情

                     的數(shù)學(xué)期望

              試題詳情

                     E=    ……………………12分

              試題詳情

              19.(本題10分)解法一(Ⅰ)證明:

                     ∵PCAC,PCBC,ABBC=B

                     ∴PC⊥平面ABC,

              試題詳情

                     又∵PC平面PAC,

                     ∴平面PAC⊥平面ABC,………4分

                 (Ⅱ)解:取BC中點N,則CN=1,

                     連結(jié)AN、MN,∵PM=CN,PM∥CN,

                     ∴MN=PC,MN∥PC,從而MN⊥平面ABC。

                     作NH⊥AC,交AC延長線于H,連結(jié)MH,由三垂線定理知,AC⊥MH,

                     從而∠MHN為二面角MACB的平面角,∵AM與PC成60°角,

              試題詳情

                     ∴∠AMN=60°,AN=

              試題詳情

                     在Rt△AMN中,

              試題詳情

                     在Rt△CNH中,

              試題詳情

                     在Rt△MNH中,

              試題詳情

                     故二面角MACB的大小為arctan                          ……………………12分

                     解法二:(Ⅰ)同解法一。

                 (Ⅱ)在平面ABC內(nèi),過C作CD⊥CB,建立空間直角坐標(biāo)系C―xyz,如圖:

              試題詳情

                     依題意有

              試題詳情

                     則

                     ∵AM與PC成60°角,

              試題詳情

                    

              試題詳情

                     即

              試題詳情

                     設(shè)平面MAC的一個法向量是

              試題詳情

                     ,取

              試題詳情

                     平面ABC的法向量取為,則

                     顯然二面角MACB的平面角為銳角,

              試題詳情

                     故二面角MACB的大小為arccos                           ……………………12分

              試題詳情

              20.(本題12分)

              試題詳情

                 (Ⅰ)由a4=2a3+24-1=81a3=33.同理可得

                     a2=13,a1=5                                                                         ……………………3分

              試題詳情

                 (Ⅱ)解:因為實數(shù)符合題意,則必為與n無關(guān)的常數(shù)

              試題詳情

                     ∵

              試題詳情

                     所以,,得=-1

              試題詳情

                     故存在一個實數(shù)=-1,使得數(shù)列{}為等差數(shù)列。        ……………………5分

              試題詳情

                 (Ⅲ)由(Ⅱ)知數(shù)列{}的公差d=1,∴

              試題詳情

                     得

              試題詳情

                     記

              試題詳情

                     則

              試題詳情

                     兩式相減,得      ……………………12分

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              21.(本題滿分12分)

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                     解:(Ⅰ)                                                  ……………………2分

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                     當(dāng)

                     此時函數(shù)fx)的增區(qū)間是(-1,1);減區(qū)間是(-∞,-1)和(1,+∞)………4分

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                     當(dāng)

                     此時函數(shù)fx)增區(qū)間是(-∞,-1)和(1,+∞);減區(qū)間是(-1,1)………6分

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                 (Ⅱ)當(dāng)a=2時,,∵直線3x-y+m=0的斜率為3,

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                     ∴,化簡得,此方程無解,

                     故直線3x-y+m=0不可能是函數(shù)fx)的圖像切線                 ……………………12分

               

               

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              22.(本題滿分12分)

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                     解:(Ⅰ)由已知得

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                     ∴

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                     ∴

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                     又∵

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                     將代入得

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                     ∴橢圓的方程為                                                   ……………………6分

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                 (Ⅱ)假設(shè)在線段AB上存在點M,使∠F1MF2為直角,

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                     設(shè)由(Ⅰ)可知

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                     ∴因此

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                     又由于∴直線AB的方程為

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                     于是

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                     整理的,解得

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                     且,得到故在線段AB上存在點M,

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                     使∠F1MF2為直角,其坐標(biāo)為                                  ……………………12分

               

               

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