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          綜合能力測(cè)試3：
          1、（16分）如圖所示,平板車(chē)質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L, 車(chē)右端(A點(diǎn))有一個(gè)質(zhì)量為M=2m的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn)) .平板車(chē)靜止于光滑水平面上，小車(chē)右方足夠遠(yuǎn)處固定著一豎直擋板，小滑塊與車(chē)面間有摩擦，并且在AC段、CB段動(dòng)摩擦因數(shù)不同，分別為μ1、μ2，C為AB的中點(diǎn)�，F(xiàn)給車(chē)施加一個(gè)水平向右的恒力，使車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小物塊相對(duì)于小車(chē)滑動(dòng)，當(dāng)小滑塊滑至C點(diǎn)時(shí)，立即撤去這個(gè)力．已知撤去這個(gè)力的瞬間小滑塊的速度為v0，車(chē)的速度為2v0，之后小滑塊恰好停在車(chē)的左端（B點(diǎn)）與車(chē)共同向前運(yùn)動(dòng)，并與擋板發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞。試求：
          （1）μ1和μ2的比值．
          （2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，平板車(chē)與擋
          板碰撞后,是否還能再次向右運(yùn)動(dòng). 
           
           
           
           
           
           
           
           
          (收尾問(wèn)題)
           
          2．如圖所示,將帶電量Q＝0.3C、質(zhì)量m' =0.3kg的滑塊放在小車(chē)的絕緣板的右端，小車(chē)的質(zhì)量M=0.5kg,滑塊與絕緣板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4,小車(chē)的絕緣板足夠長(zhǎng),它們所在的空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B=20T 的水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。開(kāi)始時(shí)小車(chē)靜止在光滑水平面上,一擺長(zhǎng)L=1.25m、擺球質(zhì)量m＝0.15kg的擺從水平位置由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)與小車(chē)相撞，如圖所示，碰撞后擺球恰好靜止，g=10 m/s2，求：
          (1)擺球與小車(chē)的碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE．
          (2)碰撞后小車(chē)的最終速度．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          (收尾討論問(wèn)題)
          3．（16分）如圖所示，一個(gè)帶有1/4圓弧的粗糙滑板A，總質(zhì)量為mA=3kg，其圓弧部分與水平部分相切于P，水平部分PQ長(zhǎng)為L=3.75m．開(kāi)始時(shí)A靜止在光滑水平面上,有一質(zhì)量為mB=2kg的小木塊B從滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A,小木塊B與滑板A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.15,小木塊B滑到滑板A的左端并沿著圓弧部分上滑一段弧長(zhǎng)后返回最終停止在滑板A上。
          （1）求A、B相對(duì)靜止時(shí)的速度大��；
          （2）若B最終停在A的水平部分上的R點(diǎn)，P、R相距1m，求B在圓弧上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能；
          （3）若圓弧部分光滑，且除v0不確定外其他條件不變，討論小木塊B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否有可能在某段時(shí)間里相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)？如不可能，說(shuō)明理由；如可能，試求出B既能向右滑動(dòng)、
          又不滑離木板A的v0取值范圍。
          (取g＝10m/s2，結(jié)果可以保留根號(hào))
           
          .
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          (圓周運(yùn)動(dòng)與能量綜合題)
          4.（20分）某興趣小組設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)裝置，用來(lái)研究碰撞問(wèn)題，其模型如題25圖所示不用完全相同的輕繩將N個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的小球并列懸掛于一水平桿、球間有微小間隔，從左到右，球的編號(hào)依次為1、2、3……N，球的質(zhì)量依次遞減，每球質(zhì)量與其相鄰左球質(zhì)量之比為k（k＜1),將1號(hào)球向左拉起，然后由靜止釋放，使其與2號(hào)球碰撞，2號(hào)球再與3號(hào)球碰撞……所有碰撞皆為無(wú)機(jī)械能損失的正碰.(不計(jì)空氣阻力，忽略繩的伸長(zhǎng)， g取10 m/s2)
           (1)設(shè)與n+1號(hào)球碰撞前，n號(hào)球的
          速度為vn,求n+1號(hào)球碰撞后的速度.
          (2)若N＝5,在1號(hào)球向左拉高h的情
          況下，要使5號(hào)球碰撞后升高16h 
          (16h小于繩長(zhǎng))問(wèn)k值為多少？
          (3)在第二問(wèn)條件下,懸掛哪個(gè)球的繩最容易斷,為什么? 
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          5如圖2-5所示，一輕繩穿過(guò)光滑的定滑輪，兩端各拴有一小物塊.它們的質(zhì)量分別為m1、m2，已知m2=3m1，起始時(shí)m1放在地上，m2離地面的高度h=1.0m，繩子處于拉直狀態(tài)，然后放手.設(shè)物塊與地面相碰時(shí)完全沒(méi)有彈起(地面為水平沙地)，繩不可伸長(zhǎng)，繩中各處拉力均相同，在突然提起物塊時(shí)繩的速度與物塊的速度相同，試求m2所走的全部路程(取3位有效數(shù)字)
           
           
           
           
           
           
           
          1(1)解法一：（運(yùn)用動(dòng)量和能量知識(shí)求解）
          設(shè)小滑塊相對(duì)于平板車(chē)從A滑到C的過(guò)程中，滑行時(shí)間為t1，對(duì)地滑行距離為s1，則對(duì)滑塊從A滑到C的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理得：
          


          
 
          
  
  
  
  
 
          
 
          
  
  
  
  
 
          
 
          
  
 
          

          

 
           
          對(duì)平板車(chē)的上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程由動(dòng)量定理和動(dòng)能定理得：
          


          
 
          
  
  
  
  
 
          
 
          
  
  
  
 
          
 
          
  
  
 
          
 
          
  
 
          

          

 
           
          其中，M=2m                    
①
          上述各式聯(lián)立得：
          設(shè)小滑塊滑到B端時(shí)與車(chē)的共同速度為v1，由于滑塊從C滑到B的過(guò)程中，滑塊和車(chē)的系統(tǒng)受到的合外力為零，故動(dòng)量守恒，于是有： 
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
          滑塊從C滑到B的過(guò)程中系統(tǒng)的能量守恒，故
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
          由上述兩式及①解得：
          由②④可知：
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
          (2)解法二：
          設(shè)小滑塊滑到B端時(shí)與車(chē)的共同速度為v1，由于滑塊從C滑到B的過(guò)程中，滑塊和車(chē)的系統(tǒng)受到的合外力為零，故動(dòng)量守恒，于是有：
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
          平板車(chē)與擋板碰撞后以原速大小返回，之后車(chē)向左減速，滑塊向右減速，由于M＝2m，所以車(chē)的速度先減小到零。設(shè)車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的速度減小為零時(shí)，滑塊的速度為v2 ，滑塊滑離車(chē)中點(diǎn)C的距離為L2.
          由于上述過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，于是有：
          對(duì)車(chē)和滑塊的系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律得：
          


          
 
          
  
  
  
  
 
          
 
          
  
  
  
 
          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
           
          由①②③式及
          


          
 
          
  
  
  
  
 
          
 
          
  
  
  
  
 
          

          

 
          可解得：
           
          故小車(chē)的速度還沒(méi)有減為零時(shí),小物塊已經(jīng)從小車(chē)的右端滑下,之后小車(chē)向左勻速運(yùn)動(dòng),故車(chē)不會(huì)再向右運(yùn)動(dòng)了.
           
           
           
           
           
          (收尾問(wèn)題)
           
          2解：（1）由機(jī)械能守恒定律得：A對(duì)B的滑動(dòng)摩擦力 
          f1=μMg/5
          地對(duì)B的最大靜摩擦力
          代入L、g解得       
v = 5 m/s
          在m碰撞M的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得：
          mv =Mv1 ，
          代入m、M 解得      v1=1.5 m/s
          (2）假設(shè)m'最終能與M一起運(yùn)動(dòng),由動(dòng)量守恒定律得: 
          Mv1=（M+m' ）v2
          代入m' 、M 解得   v2 =
0.9375 m/s    
          m'以v2=0.9375 m/s速度運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的向上洛侖茲力
          f = BQv2=5.625N＞m' g  = 3 N
          所以m'在還未到v2=0.9375 m/s時(shí)已與M分開(kāi)了。
          由上面分析可知,當(dāng)m'的速度為
          v3=3/(0.3×20)=0.5 m/s  時(shí)便與M分開(kāi)了，
          根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得方程：
          解得    v2'
=1.2 m/s 
          3（1）小木塊B從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到A、B相對(duì)靜止的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，有 
          mB v0=(mB+mA)v                       
①
          解得  v=2v0 / 5＝2 m/s                
②
          （2）B在A的圓弧部分的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它們之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為Q1，B在A的水平部分往返的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它們之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為Q2，由能量關(guān)系得到
           
           
          


          
 
          
  
  
  
  
 
          
 
          
  
  
  
 
          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
           
          （3）設(shè)小木塊B下滑到P點(diǎn)時(shí)速度為vB，同時(shí)A的速度為vA，由動(dòng)量守恒和能量關(guān)系可以得到                   

          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
          由⑥⑦兩式可以得到
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
           
          化簡(jiǎn)后得
          若要求B最終不滑離A，由能量關(guān)系必有
           
           
          化簡(jiǎn)得
           
          故B既能對(duì)地向右滑動(dòng)，又不滑離A的條件為
           
          或  
           
           
          4解:設(shè)n號(hào)球質(zhì)量為mn，n+1號(hào)球質(zhì)量為mn+1，碰撞后的速度分別為                    
取水平向右為正方向，據(jù)題意有n號(hào)球與n+1號(hào)球碰撞前的速度分別為vn、0,
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          (1)
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
          由（1）、(2)得
           
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          即
           
          （2）設(shè)1號(hào)球擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度為v1,由機(jī)械能守恒定律有
          


          
 
          
  
  
  
  
  
  
  
  
 
          
 
          
  
  
 
          
 
          
  
  
  
 
          
 
          
  
  
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          (4)
          (5)
           
           
           
          同理可求，5號(hào)球碰后瞬間的速度
          


          
 
          
  
  
  
  
  
  
 
          
 
          
  
  
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          (6)
           
           
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          (7)
           
          


          
 
          
  
  
            

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            由(5)、(6)、(8)三式得
             
             
            


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            （9）
             
            （3）設(shè)繩長(zhǎng)為l,每個(gè)球在最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對(duì)球的拉力為F,由牛頓第二定律有
            


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                (10)
                 
                 
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                （11）式中Ekn為n號(hào)球在最低點(diǎn)的動(dòng)能 由題意1號(hào)球的重力最大，又由機(jī)械能守恒可知1號(hào)球在最低點(diǎn)碰前的動(dòng)能也最大，根據(jù)（11）式可判斷在1號(hào)球碰前瞬間懸掛1號(hào)球細(xì)繩的張力最大，故懸掛1號(hào)球的繩最容易斷.
                5【解析】因m2＞m1，放手后m2將下降，直至落地.  由機(jī)械能守恒定律得    m2gh-m1gh=(m1+m2)v2/2.  m2與地面碰后靜止，繩松弛，m1以速度v上升至最高點(diǎn)處再下降.  當(dāng)降至h時(shí)繩被繃緊. 
根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得:m1v=(m1+m2)v1.由于m1通過(guò)繩子與m2作用及m2與地面碰撞的過(guò)程中都損失了能量，故m2不可能再升到h處，m1也不可能落回地面.設(shè)m2再次達(dá)到的高度為h1，m1則從開(kāi)始繃緊時(shí)的高度h處下降了h1.由機(jī)械能守恒     
(m1+m2)v12/2+m1gh1=m2gh1
                  由以上3式聯(lián)立可解得     
h1=m12h/(m1+m2)2=[m1/(m1+m2)]2h
                此后m2又從h1高處落下，類(lèi)似前面的過(guò)程.設(shè)m2第二次達(dá)到的最高點(diǎn)為h2，仿照上一過(guò)程可推得  h2=m12h1/(m1+m2)2=m14h/(m1+m2)4=[m1/(m1+m2)]4h
                由此類(lèi)推，得:h3=m16h/(m1+m2)6=[m1/(m1+m2)]6h  所以通過(guò)的總路程
                  s=h+2h1+2h2+2h3+……
                


                
 
                
  
 
                
 
                
  
  
 
                

                

 
                 
                 
                 
                 
                【解題回顧】這是一道難度較大的習(xí)題.除了在數(shù)學(xué)處理方面遇到困難外，主要的原因還是出在對(duì)兩個(gè)物塊運(yùn)動(dòng)的情況沒(méi)有分析清楚.本題作為動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒定律應(yīng)用的一種特例，應(yīng)加強(qiáng)記憶和理解.