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練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

邯鄲市2009年高三年級(jí)第一次模擬考試

數(shù)學(xué)（理工類）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分　第Ⅰ卷1至2頁(yè)　第Ⅱ卷3至4頁(yè)　考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回　

第Ⅰ卷（選擇題60分）

注意事項(xiàng)：

1　答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0　5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并貼好條形碼　請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目　

2　每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效　

3　本卷共12小題，每小題5分，共60分　在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的　

參考公式：

如果事件互斥，那么球的表面積公式

如果事件相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑

球的體積公式

如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題．每小題5分；共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．設(shè),,則

2．復(fù)數(shù)的虛部是

A． B． C． D．

3．已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為

A. B.

C. D.

4. 若ABCD為平行四邊形，E是CD的中點(diǎn)，則等于

A． B. C. D.

5. 在公差為2的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

6. 橢圓上一點(diǎn)P與橢圓中心及長(zhǎng)軸一端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.則此橢圓的離心率為

A． B. C. D.

7. 已知定義在R上的函數(shù)在是減函數(shù)，且.又函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式的解集為

A. B .

C. D.

8. 各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正三棱錐高為1，側(cè)棱與底面所成的角為，則這個(gè)球的表面積是

A B C D

9. 若，則=

A． B． C． D．

10.已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件則z=2x+3y的最大值是

A . 27 B. 26 C. 24 D. 26.5

11.的一邊AB上有4個(gè)點(diǎn)，另一邊AC上有5個(gè)點(diǎn)，連同的頂點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)是

A. 120 B. 90 C. 100 D. 60

12. 在一個(gè)局部環(huán)境中，人口數(shù)量隨時(shí)間的增長(zhǎng)通常遵循邏輯斯諦（Logistic）增長(zhǎng)曲線，如圖所示，由該圖可以得出如下判斷：

①在內(nèi)，人口增長(zhǎng)越來(lái)越快，在上人口增長(zhǎng)越來(lái)越慢；

②在內(nèi)，人口增長(zhǎng)越來(lái)越慢，在上人口增長(zhǎng)越來(lái)越快；

③在時(shí)，人口增長(zhǎng)最快，隨著時(shí)間的推移，人口數(shù)量將趨于平穩(wěn)值；

④在時(shí)，人口增長(zhǎng)最慢，隨著時(shí)間的推移，人口數(shù)量將趨于平穩(wěn)值.

上述判斷正確的是

A . ①③ B. ①④ C. ②③ D.②④

第Ⅱ卷（非選擇題90分）

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13. 函數(shù)的定義域?yàn)?u> ;

14．已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為,常數(shù)a的值為_(kāi)_______;

15．已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)P滿足. 當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是時(shí)，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是 ;

16. 兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為的全等矩形和依等邊拼接為的二面角，設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，則三角形的面積為 .

三、解答題（本大題共6小題，共70分　解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）　

17．（本小題滿分10分）

已知函數(shù)，.求:

(I) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；

(II) 函數(shù)在的單調(diào)減區(qū)間.

18．（本小題滿分12分）

一個(gè)盒子裝有3個(gè)白球，3個(gè)黑球，

（I）現(xiàn)從盒子中任取兩個(gè)小球，求兩球顏色相同的概率；

(II)現(xiàn)從盒子中逐一摸取小球，且每次取出后均不放回，若取到黑球則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

19．（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，

AB＝AD＝1，BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB＝1，點(diǎn)E在棱PD上，且DE＝2PE．

（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角的大小；

（Ⅱ）求證：BE⊥平面PCD；

（Ⅲ）求二面角A－PD－B的大�。�

20．（本小題滿分12分）

已知aÎR，試討論函數(shù)f(x)=e^x(x²+ax+a+1)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

21．（本小題滿分12分）

設(shè)為雙曲線上任意一點(diǎn)，為雙曲線的左右焦點(diǎn)，若的最小值為，雙曲線的離心率為.

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，過(guò)作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為.求證：直線恒過(guò)定點(diǎn).

22．（本小題滿分12分）

在直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)列，，…，，…對(duì)每一個(gè)正

整數(shù)，點(diǎn)在給定的函數(shù)的圖像上.若,點(diǎn)()和點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)以為頂點(diǎn)的等腰三角形.

(Ⅰ)求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的表達(dá)式；

(Ⅱ)記，.

;

(Ⅲ)若存在正數(shù)，使得≥對(duì)一切均成立,求出的最大值.

一、選擇題1B 2C 3D 4B 5A 6C 7D 8A 9A 10B 11B 12 A

二、填空題13、 14、4 ；15、16、或

三、解答題

17．（10分）

解：（I）

當(dāng),即時(shí), 取得最大值.

函數(shù)的取得最大值的自變量的集合為…………5分

(II)由題意得:

即又由因此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.……10分

18.（12分）解：（I） ………………4分

(II)ξ可取1，2，3，4.

，

； …………8分

故ξ的分布列為

ξ

1

2

3

4

P

……………………………………………………………10分

………………………12分

19.解：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)F，連結(jié)AF，則CF＝AD，且CF∥AD，

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。 ∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF∥CD，

∴∠PAF（或其補(bǔ)角）為異面直線PA與CD所成的角　……………………… 2分

∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BF．

∵PB＝AB＝BF＝1，∴AB⊥BC，∴PA＝PF＝AF＝．　

∴△PAF是正三角形，∠PAF＝60°　

即異面直線PA與CD所成的角等于60°．………4分

（Ⅱ）在Rt△PBD中，PB＝1，BD＝，∴PD＝

∵DE＝2PE，∴PE＝

則，∴△PBE∽△PDB，∴BE⊥PD．　…………………… 5分

由（Ⅰ）知，CF＝BF＝DF，∴∠CDB＝90°．

∴CD⊥BD．又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD．

∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE　…………………………7分

∴BE⊥平面PCD．　………………………………………8分

（Ⅲ）連結(jié)AF，交BD于點(diǎn)O，則AO⊥BD．

∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD．

過(guò)點(diǎn)O作OH⊥PD于點(diǎn)H，連結(jié)AH，則AH⊥PD．

∴∠AHO為二面角A－PD－B的平面角．　………………………………… 10分

在Rt△ABD中，AO＝．

在Rt△PAD中，AH＝．　

在Rt△AOH中，sin∠AHO＝．∴∠AHO＝60°．

即二面角A－PD－B的大小為60°………………………………………12分

20.（12分）

解：……2分

令=0，得

（1）當(dāng)

即<0或>4時(shí)有兩個(gè)不同的實(shí)根，，不妨設(shè)<

于是，從而有下表

x

x₁

+

0

－

0

+

↑

為極大值

↓

為極小值

↑

即此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn). ………6分

（2）當(dāng)△=0即=0或=4時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)根于是……… 8分

故當(dāng)<時(shí)>0，當(dāng)>時(shí)>0，因此無(wú)極值………10分

（3）當(dāng)△<0即0<<4時(shí)

，故為增函數(shù)，此時(shí)無(wú)極值.

綜上，當(dāng)無(wú)極值點(diǎn)

……… 12分

21.解：（Ⅰ）設(shè)：，，則，因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。，所以的最小值為，，又，，故雙曲線的方程為. -----------------4分

（Ⅱ）由可知，相應(yīng)準(zhǔn)線為，設(shè)過(guò)的直線為，

代入中，消去可得，????①

由題意知，設(shè)，則是方程①的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理，得，將兩式相除，得

因，故直線的斜率為

???????????8分

所以，直線的方程為，將代入方程中，整理可得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn). ???????12分

22. 解：（Ⅰ）由得 .當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。 ,,構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形,所以

又因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。在函數(shù)的圖像上，所以.()

又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足前式，所以，

（Ⅱ）因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。，,所以

設(shè),則.①

所以 ②

由①和②得:.

所以

<3…………………8分

（Ⅲ）由已知得對(duì)一切均成立.

所以

>1

所以單調(diào)遞增.最小值為.

又因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。對(duì)一切均成立.所以.……………… 12分

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