煙臺(tái)市2006年中考試題
數(shù)學(xué)試題
(考試時(shí)間120分鐘，滿分120分。)
注意：
1． 答題前，必須把考號(hào)和姓名寫在密封線內(nèi)；
2． 在試卷上作答，不得將答案寫到密封線內(nèi)
3． 沉著、冷靜，相信你一定會(huì)發(fā)揮的更好！
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3 分，共30分)：以下每小題都給出代號(hào)為(A)(B)、(C)、(D)的四個(gè)答案，其中只有一項(xiàng)是正確，把正確答案的代號(hào)填在表內(nèi)．
1．已知點(diǎn)P（3，－2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（－3，2） B.（－3，－2） C.（3，2） D.（3，－2）
2．如圖（1），在等腰直角△ABC中，
B＝90
，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后得到△AB’C’則
等于（ �。�
(A) 60 (B) 105
(C) 120 (D) 135
3．下列四個(gè)函數(shù)中，y隨x增大而減小的是( )
A．y=2x B．y=?2x+
D．y=?x2+2x?1
4．據(jù)“保護(hù)長江萬里行”考察隊(duì)統(tǒng)計(jì)，僅2003年長江流域廢水排放量已達(dá)163.9億噸！治長江污染真是刻不容緩了！請(qǐng)將這個(gè)數(shù)據(jù)用四舍五入法，使其保留兩個(gè)有效數(shù)字，再用科學(xué)記數(shù)法表示出來是（ ）
(A) 
億噸 (B) 
億噸 (C) 
億噸 (D)
億噸
5．直線
經(jīng)過第二、三、四象限那么下列結(jié)論正確的是（ �。�
(A)
(B)點(diǎn)（a，b）在第一象限內(nèi)
(C)反比例函數(shù)
當(dāng)
時(shí)函數(shù)值
隨
增大而減小
(D)拋物線
的對(duì)稱軸過二、三象限
6、如圖，CD是
斜邊AB上的高，將
BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則A等于（ ）
A、25
B、 C、45 D、60
7．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE＝a ，且cosa ＝
，AB＝4，則AD的長為( )
A．3 B．
C．
D．
8．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則a3＋b4的值為( )
A．35 B．43 C．89 D．97
9．一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把14個(gè)棱長為1分米的正方體擺
在課桌上成如圖6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的顏色，則被他涂上顏色部分的面積為( )
A． 33分米2 B．24分米2
C．21分米2 D．42分米2
10．已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-(R＋r)x＋
d2＝0無實(shí)數(shù)根，其中R、r分別是⊙O1、⊙O2的半徑，d為此兩圓的圓心距，則⊙O1，⊙O2的位置關(guān)系為( )
A．外離 B．相切
C．相交 D．內(nèi)含
二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每空3分，7題每空1分，共30分）：把答案填在題中橫線上。
1． 如圖，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)你認(rèn)為正確的條件，
使
∽
：
2． 寫出一個(gè)解為
的二元一次方程組______
．
3．如圖1，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為______米．
4．先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上(如圖7)，再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°(如圖8)，若AB＝4，BC＝3，則圖7和圖8中點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)為 了 點(diǎn)C的坐標(biāo) 。
5．如圖是2002年6月份的日歷，現(xiàn)有一矩形在日歷任意框出4個(gè)數(shù)
，請(qǐng)用一個(gè)等式表示a、b、c、d之間的關(guān)系：__________．
6．正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)。小華按下列要求作圖：①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一條實(shí)線上；②連結(jié)三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形。小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了RtㄓABC。請(qǐng)你按照同樣的要求，在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。
7．如圖1，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，
若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為______．
8．觀察下列圖形并填表：
梯形個(gè)數(shù)
1
2
3
4
5
6
．．．
n
周 長
5
9
13
17
．．．
三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程．）
1．（本小題滿分4分）
計(jì)算： 
－sin60°＋（－
）0－
．
2．如圖，一次函數(shù)
的圖象與反比例函數(shù)
圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點(diǎn)。
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（4分）
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。（2分）
 |
3．如圖10（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合。設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為y
。
（1）寫出y與x的關(guān)系式；（3分）
（2）當(dāng)x＝2，3.5時(shí)，y分別是多少？（2分）
（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長時(shí)間？（2分）
 |
4、下表是某居民小區(qū)五月份的用水情況：
月用水量(米3)
4
5
6
8
9
11
戶數(shù)
2
3
7
5
2
1
(1)計(jì)算20戶家庭的月平均用水量；（3分）
(2)畫出這20戶家庭月用水量的頻數(shù)分布直方圖；（2分）
(3)如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，
估計(jì)該小區(qū)居民每月共用水多少立方米?（2分）
5．下列圖形中，圖(a)是正方體木塊，把它切去一塊，得到如圖(b)(c)(d)(e)的木塊．
(1)我們知道，圖(a)的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面，請(qǐng)你將圖(b)、(c)、(d)、(e)中木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表：（6分）
圖號(hào)
頂點(diǎn)數(shù)x
棱數(shù)y
面數(shù)z
(a)
8
12
6
(b)
(c)
(d)
(e)
(2)上表，各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系可以歸納出一定的規(guī)律，請(qǐng)你試寫出頂點(diǎn)數(shù)x、棱數(shù)y、面數(shù)z之間的數(shù)量關(guān)系式．（2分）
6、（10分）如圖，從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線AB、AC，切點(diǎn)分別為B、C，且⊙O直經(jīng)BD=6，連結(jié)CD、AO。
（1）求證：CD∥AO；（3分）
（2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3分）
（3）若AO+CD=11，求AB的長。（4分）
7．如圖1，O為圓柱形木塊底面的圓心，過底面的一條弦AD，沿母線AB剖開，得剖面矩形?ABCD，AD＝24
cm，AB＝25 cm．若
的長為底面周長的
，如圖2所示．
(1)求⊙O的半徑；（4分）
(2)求這個(gè)圓柱形木塊的表面積．(結(jié)果可保留p 和根號(hào)) （3分） 圖1
圖2
8、（11分）如圖，已知拋物線L1: y=x2-4的圖像與x有交于A、C兩點(diǎn)，
（1）若拋物線l2與l1關(guān)于x軸對(duì)稱，求l2的解析式；（3分）
（2）若點(diǎn)B是拋物線l1上的一動(dòng)點(diǎn)（B不與A、C重合），以AC為對(duì)角線，A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)定為D，求證：點(diǎn)D在l2上；（4分）
（3）探索：當(dāng)點(diǎn)B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖像上時(shí)，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由。（4分）
再仔細(xì)檢查一下，也許你會(huì)做得更好，�？荚図樌�！
2006年煙臺(tái)市中考試題數(shù)學(xué)試題答案
題目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
B
D
B
B
一、 選擇題
B
A
A
二、 1略 2 略 3、 4、B（4，0）、（ ， 2） C（4，3）、（ ， ）
5、a+d=b+c 6、
7、60° 8、21、25、1+4n
1、 計(jì)算： －sin60°＋（－）0－．
解：原式＝
＝2．
2 （1）
；y＝－x－1
（2）x<-2或0<x<1
3題（1）y＝2x2
（2）8；24.5
（3）5秒
4、
5填表6分，規(guī)律3分。
圖號(hào)
頂點(diǎn)數(shù)x
棱數(shù)y
面數(shù)z
(a)
8
12
6
(b)
6
9
5
(c)
8
12
6
(d)
8
13
7
(e)
10
15
7
（2）規(guī)律：x+z-2=y
6、
解：（1）連接BC交OA于E點(diǎn)………………………………1分
∵AB、AC是⊙O的切線，
∴AB=AC, ∠1=∠2
∴AE⊥BC
∴∠OEB=90O………………2分
∵BD是⊙O的直徑
∴∠DCB=90O
∴∠DCB=∠OEB
∴CD∥AO…………………3分
(2)∵CD∥AO
∴∠3=∠4
∵AB是⊙O的切線，DB是直徑
∴∠DCB=∠ABO=90O
∴△BDC∽△AOB……………………………4分
∴=
∴=
∴y = …………………………………5分
∴0<x<6 …………………………………6分
(3)由已知和(2)知：
……………8分
把x、y看作方程z2-11z+18=0的兩根
解這個(gè)方程 得 z=2或z=9
∴ 
（舍去）…………………9分
∴AB===6………………10分
7、(1)連結(jié)OA、OD作OE⊥AD于E，易知∠AOD＝120°，AE＝12 cm，可得
AO＝r＝
＝8
cm．
(2)圓柱形表面積2S圓＋S側(cè)＝(384p
＋400p ) cm2．
8、解：設(shè)l2的解析式為y=a(x-h)2+k
∵l2與x軸的交點(diǎn)A(-2,0),C(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-4),l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴l(xiāng)2過A(-2,0),C(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）……………………………1分
∴y=ax2+4………………………2分
∴0=4a+4 得 a=-1
∴l(xiāng)2的解析式為y=-x2+4………………………………3分
(2)設(shè)B(x1 ,y1)
∵點(diǎn)B在l1上
∴B(x1 ,x12-4) …………………………………………4分
∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關(guān)于O對(duì)稱
∴B、D關(guān)于O對(duì)稱
∴D(-x1 ,-x12+4).………………………………………6分
將D(-x1 ,-x12+4)的坐標(biāo)代入l2：y=-x2+4
∴左邊=右邊
∴點(diǎn)D在l2上.…………………………………7分
(3)設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S,則
S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1|
a.當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方時(shí)，y1＞0
∴S=4y1 ,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而增大，
∴S既無最大值也無最小值…………………………8分
b.當(dāng)點(diǎn)B在x軸下方時(shí)，-4≤y1＜0
∴S=-4y1 ,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而減小，
∴當(dāng)y1 =-4時(shí)，S由最大值16，但他沒有最小值
此時(shí)B(0,-4)在y軸上，它的對(duì)稱點(diǎn)D也在y軸上.9分
∴AC⊥BD
∴平行四邊形ABCD是菱形…………………………10分
此時(shí)S最大=16.………………………………………11分
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